Hola solange ^^ espero estes bien, bueno aqui en este blog doy algunos consejos para resolver problemas matemáticos, visitalo de seguro te ayuda

https://www.problemasmatematicos.ga/2018/04/resolucion-de-problemas-matematicos.html

Si hay complejo en el denominador divide como siempre 

Has probado a modificar la expresión?

Como para aplicar l'Hopital necesitas algo partido de algo y tienes ese limite por propiedades algebraicas puedes dejarlo de esta manera:
lim x-> infinito   (1-2 ^(1/x) ) / (1/x)

Y ya luego solo seria ir operando la derivada de 2^(1/x) y 1/x que al final te acabará dando un logaritmo, y este será el resultado. 

Sí, probé a ponerla en forma de fracción utilizando los logaritmos neperianos pero no me salió la solución.

Y... no entiendo muy bien por qué tiene que ser lím x → +∞ [(1-2^1/x ) / (1/x)] si la x está multiplicando y no dividiendo.

la regla es esta, a*b = a/1/b, siempre que b sea diferente de 0. entonces tu a seria (1-2^(1/x)) y tu b la x.    (1-2^1/x) * X   =  (1-2^1/x)/ 1 / X
                                                                                                                                                                                                      a    *  b   =       a      /  1  / b

Vamos con la idea que propone el colega Pablo.

Tienes que una expresión equivalente para el límite es:

L = Lím(x→+∞) (1 - 2^1/x)/(1/x),

y observa que tanto el numerador como el denominador tienden a cero.

Luego, aplicas la Regla de L'Hôpital, para ello derivas independientemente el numerador y el denominador en el argumento del límite (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena para derivar el segundo término del numerador), y queda:

L = Lím(x→+∞) (2^1/x*ln(2)/x²)/(-1/x²);

luego, simplificas los divisores en el numerador y en el denominador, resuelves el signo, y queda:

L = Lím(x→+∞) ( -2^1/x*ln(2) );

luego, resuelves, y queda:

L = -2⁰*ln(2) = -1*ln(2) = -ln(2).

Espero haberte ayudado.

Observa que hemos indicado: h (altura), y a (base) del triángulo amarillo, con lo que puedes plantear:

tan(30º) = h/a, multiplicas por a y divides por tan(30º) en ambos miembros, y queda:

a = h/tan(30º), reemplazas el valor de la razón trigonométrica, y queda:

a = h/( 1/√(3) ), resuelves el segundo miembro, y queda:

a = √(3)*h (1).

Observa que hemos indicado: h (altura), y b (base) del triángulo verde, con lo que puedes plantear:

tan(45º) = h/b, multiplicas por b y divides por tan(45º) en ambos miembros, y queda:

b = h/tan(45º), reemplazas el valor de la razón trigonométrica, y queda:

a = h/1, resuelves el segundo miembro, y queda:

a = h (2).

Luego, observa la figura, en la que tienes que la suma de las longitudes de las bases de los triángulos, más la base del rectángulo, es igual a la longitud de la base mayor del trapecio, por lo que puedes plantear:

a + b + 10 = 14, restas 10 en ambos miembros, y queda:

a + b = 4;

luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

√(3)*h + h = 4, extraes factor común en el primer miembro, y queda:

(√(3) + 1)*h = 4, multiplicas por (√(3) - 1) en ambos miembros, y queda:

(√(3) - 1)*(√(3) + 1)*h = 4*(√(3) - 1), resuelves la multiplicación numérica en el primer miembro, y queda:

2*h = 4*(√(3) - 1), divides por 2 en ambos miembros, y queda:

h = 2*(√(3) - 1) cm, que es el valor de la longitud de la altura del trapecio.

Luego, con los datos que tienes en tu enunciado: B = 14 cm (longitud de la base mayor), y b = 10 cm (longitud de la base menor), y con el valor remarcado, planteas la expresión del área del trapecio, y queda:

A_T = (1/2)*(B + b)*h,

reemplazas valores, y queda:

A_T = (1/2)*(14 + 10)*2*(√(3) - 1),

resuelves los tres primeros factores, y queda:

A_T = 24*(√(3) - 1) cm²,

que es el valor del área del trapecio de tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Mejor ejemplo concreto Megan

muvhas gracias

No veo como, explica como lo has intentado.

Tu solución es correcta.