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Laura Villegas
el 14/1/19
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Analia Perlo
el 14/1/19Un prisma de base cuadrada posee una altura igual a una vez y media el valor del lado de la base y el volumen es de 2592 cm3. ¿Cual sera la altura de un cilindro cuya base posee la misma superficie q la base del prisma e igual volumen? ALGUIEN ME AYUDA NO SE POR DONDE EMPEZAR
Alejandro
el 14/1/19
Antonio Silvio Palmitano
el 14/1/19Vamos con una precisión para el segundo ejercicio.
Observa que tienes en tu enunciado que la superficie de la base del prisma recto es la misma que la superficie de la base del cilindro circular recto, y como ambos cuerpos tienen volúmenes iguales, entonces tienes que sus alturas también son iguales.
SBprisma = x2 = (12 cm)2 = 144 cm2,
y según tu enunciado también tienes:
SBcilindro = 144 cm2 = π*R2,
y de aquí puedes despejar el valor del radio del cilindro.
Espero haberte ayudado.
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marta Sanz
el 13/1/19Sea p un polinomio monico de grado par tal que p (t) es mayor que 0 en cada valor de t tal que p ’(t) = 0. Demuestra que p no tiene raíces.
Antonio Silvio Palmitano
el 14/1/19Vamos con una orientación.
Observa que tienes un polinomio mónico P cuyo grado es par, por lo tanto tienes:
Lím(x→-∞) P(x) = +∞,
Lím(x→+∞) P(x) = +∞;
por lo que tienes que el polinomio P debe alcanzar valores mínimos, entre ellos uno (o varios) mínimos absolutos.
Luego, si tienes que los valores correspondientes a los puntos estacionarios (entre ellos los mínimos) están representados por la indeterminada: t, y tienes en tu enunciado para estos valores estacionarios:
P ' (t) = 0,
y como tienes en tu enunciado:
P(t) > 0;
entonces tienes que el polinomio P toma valores positivos para todos los puntos estacionarios, entre ellos los mínimos relativos y también los mínimos absolutos;
luego, como tienes en tu enunciado para los valores estacionarios que corresponden a mínimos absolutos el polinomio P toma valores estrictamente positivos, entonces tienes que el polinomio P toma valores estrictamente positivos para todos los valores de su variable (x) y, por lo tanto, tienes que el polinomio P no tiene raíces.
Espero haberte ayudado.
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David Poyatos
el 13/1/19Buenas, como se haría el siguiente ejercicio:
a mí me ha dado que si, no sé si es correcto o no. Gracias de antemano y con el fundamento teórico para hacer me sería de gran ayuda.
Antonio Silvio Palmitano
el 13/1/19Planteas la expresión del vector aplicado en el punto A con extremo en el punto B, y queda:
u = AB = < 3-2 , 2-1 , 1-3 > = < 1 , 1 , -2 >;
luego, planteas las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r que pasa por el punto A y cuyo vector director es el vector u, y queda:
x = 2 + t (1),
y = 1 + t (2),
z = 3 - 2*t (3),
con t ∈ R.
Luego, a fin de determinar el punto de intersección entre la recta r y el plano cuya ecuación tienes en tu enunciado, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) (3) en la ecuación del plano, y queda:
2*(2 + t) + 3*(1 + t) - 4 = 0, distribuyes, reduces términos semejantes, y queda:
3 + 5*t = 0, y de aquí despejas:
t = -3/5;
luego, reemplazas este valor en las ecuaciones señaladas (1) (2) (3), y queda:
x = 2 + (-3/5) = 7/5,
y = 1 + (-3/5) = 2/5,
z = 3 - 2*(-3/5) = 21/5,
por lo que tienes que el punto de intersección entre el plano y la recta r es:
M(7/5,2/5,21/5).
Luego, observa la figura:
y observa que si el plano corta al segmento AB, entonces tienes que el punto M pertenece al segmento AB, y por lo tanto tienen que cumplirse dos condiciones:
1°)
el vector: v = AM y el vector w = MB tienen que tener el mismo sentido,
2°)
el módulo del vector: u = AB debe ser igual a la suma del módulo del vector: v = AM más el módulo del vector: w = MB.
1°)
Planteas las expresiones de los vectores, y queda:
v = AM = < 7/5-2 , 2/5-1 , 21/5-3 > = < -3/5 , -3/5 , 6/5 > = -(3/5)*< 1 , 1 , -2 >,
w = MB = < 3-7/5 , 2-2/5 , 1-21/5 > = < 8/5 , 8/5 , -16/5 > = (8/5)*< 1 , 1 , -2 >;
luego, observa que el vector v es un múltiplo escalar del vector: < 1 , 1 , -2 >, pero con sentido opuesto a este vector, porque el escalar que multiplica: -(3/5) es negativo;
luego, observa que el vector w es un múltiplo escalar del vector: < 1 , 1 , -2 >, pero con el mismo sentido de este vector, porque el escalar que multiplica: (8/5) es positivo;
por lo que tienes que no se cumple la primera condición, y puedes concluir que los puntos A y B se encuentran "sobre un mismo lado" del plano.
Espero haberte ayudado.
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marta Sanz
el 13/1/19No se como demostrar el apartado ultimo de las raices comunes de Q y P
M2cLet p be a monic polynomial of degree n and let r be a root of p. Let q be the polynomial of degree n-1 such that p (x) = (x-r) q(x) show that q is monic.Show that the coefficients of p and q satisfythe equation pi+1=qi-rqi+1 for i=0,….n-2 and explain how to use this iteratively to compute the coefficients numerically given r and the coefficients of p. Show that any root of q is also a root of p and that any root of p other than r is also a root of q.
y el M4
Let p be a monic polynomial of even degree such that p(t) is greater than 0 at each turning t, i.e. at each value of t such that p’(t)=0. Show that p has no roots.
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David Poyatos
el 13/1/19 -
SirCharles Archiduque de Mestre
el 13/1/19Un trapecio con base de longitud A y diagonal de longitud D. Las diagonales forman con cada una de las bases, sendos triángulos. Calcular la longitud de la otra base, X, para que la suma de las áreas de ambos triángulos sea máxima o mínima?
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AnDres Navarrete
el 13/1/19 -
David Poyatos
el 13/1/19Buenas, esta es mi última duda del fin de semana para el examen que tengo. Como se resuelve el apartado b del siguiente ejercicio
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Beatriz
el 13/1/19Buenas tardes ¿Cómo se calcula la raíz cuadrada de una suma de potencias?
Muchas gracias,
Beatriz
