Pon foto de los enunciados originales, Marcos.

El primer y segundo esos son los ejercicios ese es el enunciado. Solamente dice hayar si es espacio vectorial libre o ligado, y si es generador de V o no. Quería saber si estaba realmente bien hecha. Ya que he seguido los videos de David pero no lo tengo claro.

Puedes expresar al argumento del seno como la suma de 33° más un múltiplo entero de 90°, y tienes:

sen(303°) = sen(270° + 33°) =

aplicas la identidad del seno de la suma de dos ángulos, y queda:

= sen(270°)*cos(33°) + cos(270°)*sen(33°) =

reemplazas los valores correspondientes a 270° (recuerda: sen(270°) = -1 y cos(270°) = 0), y queda:

= -1*cos(33°) + 0*sen(33°) =

sustituyes la expresión que tienes en tu enunciado, resuelves el segundo término, y queda:

= -1*h + 0 =

resuelves el primer término, cancelas el término nulo, y queda:

= -h.

Espero haberte ayudado.

Tienes la ecuación trigonométrica:

cotgα = 0,01, expresas a la cotangente en función de la tangente, y queda:

1/tanα = 0,01, multiplicas en ambos miembros por 100 y por tanα, y queda:

100 = tanα, compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

89,427061 ≅ α, expresas en el sistema sexagesimal, y queda:

89° 25' 37,42'' ≅ α.

Espero haberte ayudado.

Por Gauss-Jordan.  Utiliza esta página:

https://matrixcalc.org/es/

Despejas la ordenada en la ecuación de la recta r, y queda:

y = -(2/3)*x + 2,

que es la ecuación cartesiana explícita de la recta r, cuya pendiente es: m_r = -2/3;

evalúas esta expresión para x = 3, y queda: y = -2 + 2 = 0,

por lo que tienes que el punto A(3,0) pertenece a la recta, y si haces un gráfico verás que el punto P(3,5) se encuentra "por encima" de la recta r en un gráfico cartesiano.

Luego, a partir de la expresión remarcada de la pendiente de la recta r, tienes que la tangente de su ángulo de inclinación (θ_r) queda expresada:

tan(θ_r) = m_r, reemplazas el valor de la pendiente, y queda:

tan(θ_r) = -2/3, compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

θ_r ≅ -33,69°.

Luego, como tienes que el punto P(3,5) pertenece al semiplano superior limitado por la recta r, puedes plantear que el ángulo de inclinación de la recta (s) que pasa por él es:

θ_s = θ_r + 45°, compones en ambos miembros con la función tangente, y queda:

tan(θ_s) = tan(θ_r + 45°), aplicas la identidad trigonométrica de la tangente de la suma de dos ángulos, y queda:

tan(θ_s) = ( tan(θ_r) + tan(45°) ) / ( 1 - tan(θ_r)*tan(45°) ), reemplazas: tan(45°) = 1, resuelves términos, y queda:

tan(θ_s) = ( tan(θ_r) + 1 ) / ( 1 - tan(θ_r) ), expresas a las tangentes como pendientes, y queda:

m_s = ( m_r + 1) / ( 1 - m_r ), reemplazas el valor de la pendiente de la recta r, y queda:

m_s = ( -2/3 + 1 ) / ( 1 - (-2/3) ), resuelves, y queda:

m_s = 1/5.

Luego, con el valor de la pendiente de la recta s que tienes remarcado, y con las coordenadas del punto P(3,5), planteas la ecuación cartesiana explícita de la recta s, y queda:

y = (1/5)*(x - 3) + 5, desarrollas el primer término, reduces términos semejantes, y queda:

y = (1/5)*x + 22/5;

y observa que la medida del ángulo de inclinación de la recta s queda:

θ_s = arctan(m_s) = arctan(1/5) ≅ 11,31°,

y observa además que la diferencia entre el ángulo de inclinación de la recta s y el ángulo de inclinación de la recta r tienes la medida (observa que hemos trabajado con valores aproximados):

θ_s - θ_r ≅ 11,31° - (-33,69°) ≅ 11,31° + 33,69° ≅ 45°.

Espero haberte ayudado.

Has considerado correctamente que las dos rectas son paralelas, y observa que un vector director para ambas rectas es:

n = < 1 , 1 , 1 >.

Luego, puedes elegir un punto perteneciente a una de las dos rectas, por ejemplo:

A(0,0,0) que pertenece a la recta r;

y, luego, puedes plantear la ecuación cartesiana implícita del plano que pasa por el punto elegido y cuyo vector normal es el vector que has determinado, lo haces, y queda:

x + y + z = 0 (1).

Luego, observa que puedes plantear las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta s (observa que indicamos con t al parámetro), y queda:

x - 1 = t, de aquí despejas: x = t + 1 (2),

y - 2 = t, de aquí despejas: y = t + 2 (3),

z - 3 = t, de aquí despejas: z = t + 3 (4);

luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3) (4) en la ecuación señalada (1), reduces términos semejantes, y queda:

3*t + 6 = 0, y de aquí despejas: t = -2;

luego, reemplazas este valor en las ecuaciones señaladas (2) (3) (4), y queda:

x = -1, y = 0, z = 1,

que son las coordenadas del punto:

B(-1,0,1), que pertenece a la recta s.

Luego, observa que la distancia entre las rectas paralelas (r y s) es igual a la distancia entre los puntos A(0,0,0) y B(-1,0,1), por lo que puedes plantear:

d(r,s) = d(A,B) = √( (-1-0)²+(0-0)²+(1-0)² ) = √(1+0+1) = √(2).

Espero haberte ayudado.

pero cuales son los pasos!

los de siempre, dar valores a las x

me podrías hacer una demostración de como es? por favor

Puedes comenzar por considerar el argumento del valor absoluto:

x² - 4x = x*(x-4),

y observa que toma el valor cero para x = 0 y x = 4;

luego para estudiar el signo de los valores que toma este argumento, observa que tienes cuatro opciones:

1°)

x > 0 y x - 4 > 0, que corresponde a: x > 0 y x >  4,

para la que tienes que el argumento del valor absoluto es positivo para x > 4;

2°)

x < 0 y x - 4 < 0, que corresponde a: x < 0 y x <  4,

para la que tienes que el argumento del valor absoluto es positivo para x <  0;

3°)

x > 0 y x - 4 < 0, que corresponde a: x > 0 y x <  4,

para la que tienes que el argumento del valor absoluto es negativo para 0 < x < 4;

4°)

x < 0 y x - 4 > 0, que corresponde a: x < 0 y x >  4,

para la que tienes que esta opción es absurda, porque sus dos inecuaciones son incompatibles.

Luego, tienes la expresión de tu enunciado, en la que aplicamos la definición de valor absoluto, y queda:

|x² - 4*x| =

x² - 4*x                  si x < 0 (segunda opción),

0                             si x = 0,

-(x² - 4*x)              si 0 < x < 4 (tercera opción),

0                            si x = 4,

x² - 4*x                 si x > 4 (primera opción);

luego, resuelves signos en la tercera línea, y queda:

|x² - 4*x| =

x² - 4*x                  si x < 0 (segunda opción),

0                             si x = 0,

-x² + 4*x                si 0 < x < 4 (tercera opción),

0                             si x = 4,

x² - 4*x                  si x > 4 (primera opción),

y observa que tienes una función definida en tres trozos y con dos valores de corte, cuya gráfica te ha mostrado el colega César.

Espero haberte ayudado.