¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

https://matrixcalc.org/es/#rank%28%7B%7B1,2,-1,3%7D,%7B-3,2,1,4%7D,%7B2,-1,4,1%7D,%7B0,3,1,2%7D%7D%29

Porque en el último paso se quita la e? 

Tienes el límite:

L = Lím(x→+∞) ( cos( √(2*x/x) )^x,

simplificas en el argumento de la raíz cuadrada, y queda:

L = Lím(x→+∞) ( cos( √(2) )^x,

luego, escribes a la base de la potencia como una expresión exponencial con base natural, y queda:

L = Lím(x→+∞) ( e^{ln( cos( √(2) ) )} )^x,

aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia, y queda:

L = Lím(x→+∞) ( e^{x*ln( cos( √(2) ) )} ),

aplicas la propiedad del límite de una función exponencial, y queda:

L = e^{Lím(x→+∞) ( x*ln( cos( √(2) ) ) )},

luego, resuelves el límite en el exponente (observa que cos( √(2) ) ≅ 0,1559 < 1, por lo que su logaritmo es negativo, y el exponente tiende a -infinito), y queda:

L = 0.

Espero haberte ayudado.

Puedes llamar: x a a la cantidad de triciclos,

y observa que sus ruedas son en total 3x.

Puedes llamar: y a la cantidad de bicicletas,

y observa que sus ruedas son en total: 2y.

Luego, como tienes la relación entre las cantidades de vehículos vendidos, puedes plantear la ecuación:

x = 5y (1),

y como tienes la cantidad total de ruedas, puedes plantear la ecuación:

3x + 2y = 68;

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación, y queda:

3(5y) + 2y = 68, resuelves el primer término, y queda:

15y + 2y = 68, reduces términos semejantes, y queda:

17y = 68, divides por 17 en ambos miembros, y queda:

y = 4 bicicletas;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

x = 5(4), resuelves, y queda:

x = 20 triciclos.

Espero haberte ayudado.

Se trata de que encuentres en cada caso los valores de x que cumplen la fórmula correspondiente.

En otras palabras, que resuelvas las ecuaciones (en la incógnita x).

Vamos con una orientación.

a)

(x+1)*(x+2)*(x+3) = x*(x+4)*(x+5),

desarrollas las multiplicaciones de los dos últimos factores en cada miembro, reduces términos semejantes, y queda:

(x+1)*(x²+5x+6) = x*(x²+9x+20),

desarrollas las multiplicaciones en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

x³ + 6x² + 11x  + 6 = x³ + 9x² + 20x,

restas x³, restas 9x² y restas 20x en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

-3x² - 9x + 6 = 0,

divides por -3 en ambos miembros, y queda:

x² + 3x - 2 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

x = ( -3-√(17) )/2 y x = ( -3+√(17) )/2,

que son los valores de verdad del predicado m(x).

b)

Puedes proceder en forma similar al ejercicio anterior.

c)

Tienes la ecuación con variable x:

x² - 4a*x + 4a² - c² = 0, asocias los términos independientes de la variable, y queda:

x² - 4a*x + (4a² - c²) = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyos coeficientes son:

A = 1, B = -4a y C = (4a² - c²),

luego, planteas la expresión de su discriminante, y queda:

D = B² - 4*A*C, sustituyes expresiones, y queda:

D = (-4a)² - 4*1*(4a² - c²), resuelves términos, desarrollas, y queda:

D = 16a² - 16a² + 4c², cancelas términos opuestos, y queda:

D = 4c²;

luego, planteas la expresión general de las soluciones de la ecuación polinómica cuadrática, y queda:

x = ( -B±√(D) )/(2*A), sustituyes expresiones, resuelves la raíz del discriminante, y queda:

x = (4a ± 2c)/2, distribuyes el denominador, y queda:

x = 2a ± c,

por lo que tienes que los valores de verdad del predicado q(x) son:

x = 2a + c y x = 2a - c.

d)

Puedes proceder en forma similar al ejercicio anterior.

e)

Tienes la ecuación con variable x:

(2x+a)/b - (x-b)/a = ( 3ax + (a-b)² )/(ab),

multiplicas por a y por b en todos los términos de la ecuación, y queda:

a(2x + a) - b(x - b) = 3ax + (a-b)²,

desarrollas todos los términos, y queda:

2a*x + a² - b*x + b² = 3a*x + a² - 2ab + b²,

restas a2, restas b2 y restas 3a*x en ambos miembros, cancelas términos opuestos, y queda:

2a*x - b*x - 3a*x = -2ab,

reduces términos semejantes y extraes factor común en el primer miembro, y queda:

-(a+b)*x = -2ab,

divides por -(a+b) en ambos miembros, y queda:

x = 2ab/(a+b),

que es la expresión del valor de verdad del predicado p(x),

y observa que debe cumplirse la condición: 

a + b ≠ 0.

f)

Puedes proceder en forma similar al ejercicio anterior.

Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Razones trigonométricas