Sube foto del enunciado original.

Puedes empezar por aquí: Derivada de una función 00 - Regla de la cadena

Y te recomiendo la lección entera: Regla de la cadena

Luego, si hay algunos en particular que no puedas resolver avisas y yo con gusto te ayudo.

Siento no poder ayudarte mas que con recomendarte vídeos.

Y si mañana repruebas, para la próxima ya sabes.

Haz tú los otros.

Radicales

Debes sustituir los valores de x e y en las ecuaciones, operar, y verificar si la igualdad se cumple o no en ambas ecuaciones simultáneamente.

x = -1    y = 4

a) -x - y = -3 => -(-1) - 4 = - 3 => 1 - 4 = -3 => -3 = -3     => verifica la primer ecuación.

   4x + y = 0  => 4(-1) + 4 = - 4 + 4 = 0 => 0 = 0              => verifica la segunda ecuación.

Verifica amabas simultáneamente, x = -1, y = 4 es solución del sistema.

b) 2x - y = -6 => 2(-1) - 4 = -6  => -2 - 4 = -6   => -6 = -6 => verifica la primer ec 

    3x + y = 7   => 3(-1) + 4 = 7  => -3 + 4 = 7    => 1 ≠ 7   => no verifica la segunda ec

x = -1, y = 4, no es solución del sistema

c) 0x + 2y = 8 => 0(-1) + 2(4) = 8 => 8 = 8                       => verifica la primer ec

    -x + 2y  = 7 => -(-1) + 2(4) = 7  => 1 + 8 = 7 => 9 ≠ 7 => no verifica la segunda ec 

x = -1, y = 4, no es solución del sistema.

d) Te lo dejo a ti. La respuesta es que x = -1, y = 4 es solución.

Plantea las incógnitas y el sistema de ecuaciones.   Llamemos x al numero menor e y al numero mayor.

De la primer condición se tiene que:   x + 1 = y      (asumo que por números consecutivos se refiere a la serie de los naturales, o los enteros)

Y de la segunda condición se tiene que: x/4 + 2 = y/3     

Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Resolviendo por igualación (por ejemplo):

Despejo la y:    x/4 + 2 = y/3  =>  3(x/4 +2) = y    =>    3/4 x  + 6 = y

Igualo:  x + 1 = 3/4 x  + 6   =>   x - 3/4 x = 6 -1  =>    4/4 x - 3/4x = 5    => 1/4 x = 5  => x = 20 

Y sustituyendo el resultado de x en la primer ecuación tenemos que: y = x + 1 = 20 + 1 = 21

Luego puedes comprobar que los resultado cumplen las condiciones y así saber si la respuesta es valida o no.

Observa el paralelogramo que mostramos en la figura, que no se corresponde a un sistema de coordenadas OXY.

Recuerda que el centro del paralelogramo es el punto medio de ambas diagonales.

Luego, tienes los datos:

A(1,-2), B(6,1) y M(0,2),

y puedes designar:

C(u,v) y D(x,y) a los vértices restantes, cuyas coordenadas debes determinar.

1°)

Planteas la expresión de los vectores AM y AC, y quedan:

AM = < 0-1 , 2-(-2) > = < -1 , 4 >,

AC = < u-1 , v-(-2) > = < u-1 , v+2 >.

Luego, observa como M es el punto medio de la diagonal AC, puedes plantear la ecuación vectorial:

AC = 2*AM, sustituyes expresiones, y queda:

< u-1 , v+2 > = 2*< -1 , 4 >, resuelves la multiplicación en el segundo miembro, y queda:

< u-1 , v+2 > = < -2 , 8 >;

luego, por igualdad entre vectores, igualas componente a componente, y queda el sistema de ecuaciones:

u - 1 = -2, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: u = -1 (1),

v + 2 = 8, aquí restas 2 en ambos miembros, y queda: v = 6 (2);

luego, con los valores señalados (1) (2) tienes que la expresión del tercer vértice consecutivo es: C(-1,6).

2°)

Planteas la expresión de los vectores BM y BD, y quedan:

BM = < 0-6 , 2-1 > = < -6 , 1 >,

BD = < x-6 , y-1 >.

Luego, observa como M es el punto medio de la diagonal BD, puedes plantear la ecuación vectorial:

BD = 2*BM, sustituyes expresiones, y queda:

< x-6 , y-1 > = 2*< -6 , 1 >, resuelves la multiplicación en el segundo miembro, y queda:

< x-6 , y-1 > = < -12 , 2 >;

luego, por igualdad entre vectores, igualas componente a componente, y queda el sistema de ecuaciones:

x - 6 = -12, aquí sumas 6 en ambos miembros, y queda: x = -6 (3),

y - 1 = 2, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: y = 3 (2);

luego, con los valores señalados (3) (4) tienes que la expresión del tercer vértice consecutivo es: D(-6,3).

Espero haberte ayudado.

Tienes la expresión del vector:

u = < -40 , 9 >.

a)

Planteas la expresión de su módulo, y queda:

|u| = √( (-40)² + 9² ) = √(1600 + 81) = √(1681) = 41.

b)

Tienes la expresión del vector:

v = < 3 , 7 >,

cuyo módulo tiene la expresión:

|v| = √(3² + 7²) = √(9 + 49) = √(58);

luego, planteas el producto escalar del vector u por el vector v en función de los módulos de los vectores y del ángulo determinado por ellos, y queda:

u • v = |u|*|v|*cosθ = reemplazas valores = 41*√(58)*cosθ (1);

luego, planteas el producto escalar del vector u por el vector v en función de las componentes de los vectores, y queda:

u • v = < -40 , 9 > • < 3 , 7 > = -40*3 + 9*7 = -120 + 63 = -57 (2);

luego, igualas las expresiones señaladas (1) (2), y queda la ecuación:

41*√(58)*cosθ = -57, divides por 41 y divides por √(58) en ambos miembros, y queda:

cosθ = -57/( 41*√(58) ), resuelves aproximadamente con tu calculadora, y queda:

cosθ ≅ 0,1825, compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:

θ ≅ 100,518°.
c)

Tienes la expresión del vector:

w = < 1 , 10 >;

luego, planteas el producto escalar del vector u por el vector w en función de las componentes de los vectores, y queda:

u • w = < -40 , 9 > • < 1 , 10 > = -40*1 + 9*10 = -40 + 90 = 50.

d)

Planteas la expresión del vector unitario asociado al vector u, y queda:

U = u/|u| = < -40 , 9 >/41, efectúas la división del vector entre el divisor numérico, y queda:

U = < -40/41 , 9/41 >;

luego, planteas la expresión de un vector que sea el doble del vector unitario, y queda:

m = 2*U = 2*< -40/41 , 9/41 >, efectúas la multiplicación del factor numérico por el vector, y queda:

m = < -80/41 , 18/41 >.

Espero haberte ayudado.