Geogebra da negativo.

Enunciado completo 

solo dice resolver :(

En que el óvalo es parecido a la elipse. No igual.

Observa la figura, con la que quisimos representar la cara de la moneda, por lo que tienes que imaginar que su espesor se extiende "hacia adentro" de la pantalla (o del papel, si imprimes la imagen o haces un dibujo).

Luego, observa que con el eje OX, un radio de la circunferencia y el corte CD quedan determinados dos triángulos rectángulos congruentes: OMC y OMD, por lo que nos referiremos al primero de ellos, en el que tienes:

|OM| = a, que es la longitud de su base;

|MC| = H, que es la longitud de su altura (observa que es igual a la mitad de la longitud del corte AB);

|OC| = R, que es la longitud de su hipotenusa (observa que es igual al radio de la cara de la moneda),

luego aplicas el Teorema de Pitágoras, y tienes la ecuación:

a² + H² = R², aquí restas a² en ambos miembros, y queda:

H² = R² - a² (1);

luego, planteas la expresión del área del rectángulo que es la sección de la moneda (observa que uno de sus lados tiene la longitud del corte CD, y que el otro tiene la longitud del espesor (e) de la moneda), y queda:

2H*e = 0,8 (en cm²), aquí divides por 2H en ambos miembros, y queda: e = 0,4/H (2).

Luego, observa que con el eje OX, otro radio de la circunferencia y el corte AB quedan determinados dos triángulos rectángulos congruentes: ONA y ONB, por lo que nos referiremos al primero de ellos, en el que tienes:

|ON| = a + 0,5 cm, que es la longitud de su base;

|NA| = h, que es la longitud de su altura (observa que es igual a la mitad de la longitud del corte CD);

|OA| = R, que es la longitud de su hipotenusa (observa que es igual al radio de la cara de la moneda),

luego aplicas el Teorema de Pitágoras, y tienes la ecuación:

(a + 0,5)² + h² = R² (3);

luego, planteas la expresión del área del rectángulo que es la sección de la moneda (observa que uno de sus lados tiene la longitud del corte AB, y que el otro tiene la longitud del espesor (e) de la moneda), y queda:

2h*e = 0,6 (en cm²), aquí divides por 2h en ambos miembros, y queda:

e = 0,3/h (4).

Luego, igualas las expresiones señaladas (2) (4), y queda la ecuación:

0,4/H = 0,3/h, multiplicas en ambos miembros, por H*h, y queda:

0,4*h = 0,3*H, divides en ambos miembros por 0,4, y queda:

h = 0,75*H (5).

Luego, tienes en tu enunciado cuál es la relación entre las longitudes de los cortes, puedes plantear la ecuación:

|CD| = |AB| + 1 cm, expresas a las longitudes de los cortes en función de las alturas de los triángulos, y queda:

2H = 2h + 1 cm, divides por 2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

H = h + 0,5 cm, aquí restas 0,5 cm en ambos miembros, y queda:

H - 0,5 cm = h (6).

Luego, igualas las expresiones señaladas (6) (5), y queda:

H - 0,5 cm = 0,75*H, restas 0,75*H y sumas 0,5 cm en ambos miembros, y queda:

0,25*H = 0,5 cm, multiplicas por 4 en ambos miembros, y queda:

H = 2 cm;

reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (5), y queda:

h = 1,5 cm.

Luego, reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (4), y queda:

e = 0,2 cm.

Luego, sustituyes la expresión señalada (5) en la ecuación señalad (3), y queda:

(a + 0,5)² + (0,75*H)² = R², distribuyes la potencia en el segundo término, y queda:

(a + 0,5)² + 0,5625*H² = R², reemplazas el valor remarcado, resuelves el segundo término, y queda:

(a + 0,5)² + 2,25 = R² (7).

Luego, reemplazas el primer valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

4 = R² - a², restas a² en ambos miembros, y queda:

4 + a² = R² (8).

Luego, igualas las expresiones señaladas (7) (8), y queda:

(a + 0,5)² + 2,25 = 4 + a², desarrollas el primer término, y queda:

a² + a + 0,25 + 2,25 = 4 + a², restas a² y restas 2,5 en ambos miembros, y queda:

a = 1,5 cm.

Luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (8), y queda:

6,25 = R², extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

2,5 cm = R.

Luego, planteas la expresión del volumen de un cilindro circular recto, cuyo radio de base es R y su altura es e, y queda:

V = π*R²*e, remplazas valores, resuelves factores racionales, y queda:

V = 0,25π cm³.

Espero haberte ayudado.

Si tienes un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (x e y), queda:

a*x + b*y = c,

d*x + e*y = f,

donde a, b, c, d, e y f son números reales.

Luego, tienes tres casos para considerar, a partir de la prueba de los coeficientes:

1°)

Si: a/d ≠ b/e, entonces: el sistema es compatible determinado y tiene solución única.

2°)

Si: a/d = b/e = c/f, entonces: el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.

3°)

Si: a/d = b/e ≠ c/f, entonces: el sistema es incompatible y no tiene solución.

Luego, tienes para los sistemas de tu enunciado:

a)

el sistema es compatible determinado, ya que se cumple:

1/2 ≠ 2/(-3);

b)

el sistema es incompatible, ya que se cumple:

-2/3 = 4/(-6) ≠ 1/2;

c)

el sistema es compatible indeterminado, ya que se cumple:

1/3 = 2/6 = 3/9.

Espero haberte ayudado.

Recuerda la relación entre velocidad y desplazamiento:

dx/dt = v (1),

y como tienes en tu enunciado que la velocidad es proporcional al desplazamiento, puedes plantear la ecuación:

v = k*x (2), donde k es una constante de proporcionalidad.

Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación diferencial señalada (1), y queda:

dx/dt = k*x, separas variables, y queda:

dx/x = k*dt, integras en ambos miembros, y queda:

ln(x) = k*t + C (3), que una solución general expresada como ecuación implícita.

Luego, tienes los datos de tu enunciado:

a) para t = 10 s, x = 100 m,

b) para t = 15 s, x = 200 m;

luego, reemplazas valores en la ecuación señalada (3) y tienes el sistema de dos ecuaciones logarítmicas con dos incógnitas:

ln(100) = k*10 + C (4),

ln(200) = k*15 + C (5);

luego, restas miembro a miembro las ecuaciones señaladas (4) (5) (observa que tienes cancelaciones y reducciones de términos semejantes), y queda:

ln(100) - ln(200) = -k*5, multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

-ln(100) + ln(200) = k*5, aplicas la propiedad del logaritmo de una división en el primer miembro, y queda:

ln(2) = 5*k, divides por 15 en ambos miembros, y queda:

ln(2)/5 = k;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (4), y queda:

ln(100) = ( ln(2)/5 )*10 + C, simplificas el primer término del segundo miembro, y queda:

ln(100) = ln(2)*2 + C,

aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer término del segundo miembro, y queda:

ln(100) = ln(2²) + C, resuelves el primer término del segundo miembro, y queda:

ln(100) = ln(4) + C, restas ln(4) en ambos miembros, y queda:

ln(100) - ln(4) = C, aplicas la propiedad del logaritmo de una división en el primer miembro, y queda:

ln(25) = C;

y puedes verificar que los valores remarcados también verifican la ecuación señalada (5).

Luego, reemplazas los dos valores remarcados en la ecuación implícita señalada (3), y queda:

ln(x) = ( ln(2)/5 )*t + ln(25),

aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer término del segundo miembro, y queda:

ln(x) = ln(2^t/5) + ln(25),

aplicas la propiedad del logaritmo de una multiplicación en el segundo miembro, y queda:

ln(x) = ln(25*2^t/5), 

compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

x = 25*2^t/5,

que es la expresión explícita del desplazamiento del cuerpo en función del tiempo.

Espero haberte ayudado.

Aqui viene un estudio de la caida no libre  (con resistencia).  Pag 3

http://canek.azc.uam.mx/Ecuaciones/Teoria/3.AplicacionesPrimerOrden/ImpMecanica.pdf

Recuerda que la expresión de la pendiente en el punto genérico P(x,y) es la derivada de la función (dy/dx),

y observa que la expresión de la pendiente de la recta que pasa por el origen y el punto P es: y/x.

Luego, planteas la relación entre las pendientes que tienes en tu enunciado, y queda la ecuación diferencia:

dy/dx = (1/2)*(y/x),

multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

2*dy/dx = y/x,

separas variables, y queda:

2*dy/y = dx/x,

integras en ambos miembros, y queda (observa que expresamos a la constante arbitraria de integración como el logaritmo de otra constante arbitraria):

2*ln(y) = ln(x) + ln(c),

aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer miembro, aplicas la propiedad del logaritmo de una multiplicación en el segundo miembro, y queda:

ln(y²) = ln(c*x),

compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

y² = c*x.

Espero haberte ayudado.