Dudas concretas por favor, para el resto tienes los videos de la web.

Recuerda que el trabajo duro ha de ser el tuyo, debes intentar aportar todo lo que hayas hecho, no solo el enunciado, ánimo!

Observa que el móvil A se desplaza con dirección que forma un ángulo de 70° con el eje OY positivo, por lo que la expresión vectorial de su velocidad es:

V_A = < 72,4*sen(70°) , 72,4*cos(70°) > ≅ < 68,034 , 24,762 > (en Km/h).

Observa que el móvil B se desplaza con la dirección y el sentido negativo del eje OY, por lo que la expresión vectorial de su velocidad es:

V_B = < 0 , -48,3 > (en Km/h).

a)

V_B/A = V_B - V_A ≅ < 0 , -48,3 > - < 68,034 , 24,762 > ≅ < -68,034 , -73,062 > (en Km/h).

b)

Observa que ambos móviles se desplazan con Movimiento Rectilíneo Uniforme, y si consideramos como instantes de referencia a los que corresponden al paso de los móviles por el cruce, y si ubicamos el origen de coordenadas en dicho punto, tienes que los instantes y posiciones de referencia son:

t_i = 3 s = 3/3600 = 1/1200 h, R_i = < 0 , 0 > (para el móvil A),

t_i = 0, R_i = < 0 , 0 > (para el móvil B);

luego, planteas las ecuaciones de posición para ambos móviles, y queda:

R_A(t) ≅ < 0 , 0 > + < 68,034 , 24,762 >*(t - 1/1200) ≅ < 68,034 , 24,762 >*(t - 1/1200) (en Km),

R_B(t) ≅ < 0 , 0 > + < 0 , -48,3 >*(t - 0) = < 0 , -48,3 >*t (en Km);

luego, planteas la expresión vectorial de la posición relativa del móvil B respecto del móvil A, y queda:

R_B/A(t) ≅ R_B - R_A ≅ < 0 , -48,3 >*t - < 68,034 , 24,762 >*(t - 1/1200);

luego, como los móviles se desplazan con velocidades constantes, puedes establecer un periodo de 4 segundos, por ejemplo el que va desde t = 0 hasta t = 4 s = 4/3600 = 1/900 h, y tienes que las posiciones relativas para los valores extremos de este intervalo, queda:

R_B/A(0) = R_B - R_A ≅ < 0 , -48,3 >*0 - < 68,034 , 24,762 >*(0 - 1/1200) ≅

≅ < 0 , 0 > + < 68,034 , 24,762 >/1200 ≅ < 0,0567 , 0,0206 >,

R_B/A(1/900) = R_B - R_A ≅ < 0 , -48,3 >*1/900 - < 68,034 , 24,762 >*(1/900 - 1/1200) ≅

≅ < 0 , -48,3 >/900 - < 68,034 , 24,762 >/3600 ≅ < -0,0189 , -0,0605 >;

luego, planteas la expresión vectorial de la variación de la posición relativa para este intervalo (observa que será igual para cualquier otro intervalo temporal de cuatro segundos), y queda:

ΔR_B/A = R_B/A(1/900) - R_B/A(0) ≅ < -0,0189 , -0,0605 > - < 0,0567 , 0,0206 > ≅ < -0,0756 , 0,040 > (en Km). 

c)

Observa que el instante en estudio es: t = 3 + 2 = 5 s = 5/3600 = 1/720 h;

luego, evalúas las expresiones vectoriales de la posición relativa del móvil B con respeto al móvil A para este instante, y queda:

R_B/A(1/720) ≅ R_B - R_A ≅ < 0 , -48,3 >*1/720 - < 68,034 , 24,762 >*(1/720 - 1/1200) ≅

≅ < 0 , -0,0671 > - < 0,0378 , 0,0138 > ≅ < -0,0378 , -0,0809 > (en Km);

luego, observa que la distancia que separa a los móviles es igual al módulo de la posición relativa de uno de ellos con respecto al otro, por lo que tienes:

d(B,A) = |R_B/A(1/720)| ≅ √( (-0,0378)² + (-0,0809)² ) ≅ 0,0893 (en Km).

Espero haberte ayudado.

Estas ante un movimiento compuesto en dos dimensiones.

Te recomiendo plantees las ecuaciones de la cinemática para cada componente primero y luego las reescribas vectorialmente

Establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con eje OX paralelo al suelo, con dirección y sentido acordes al desplazamiento de la pelota, con origen de coordenadas en el punto de lanzamiento, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al inicio del movimiento de la pelota.

Luego, tienes los datos iniciales:

x_i = 0 e y_i = 0 (componentes de la posición inicial),

v_xi = 0 y v_yi = 25 m/s (componentes de la velocidad inicial),

a_x = 2 m/s² y a_y = -g = -10 m/s² (componentes de la aceleración).

a)

Planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado para las dos componentes, cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y queda:

x = t² (1),

y = 25*t - 5*t² (2),

v_x = 2*t (3),

v_y = 25 - 10*t (4);

luego, despejas t en la ecuación señalada (1) (observa que elegimos la raíz positiva), y queda: √(x) = t (5);

luego, sustituyes la expresión señalada (5) en la ecuación señalada (2), resuelves su último término, y queda:

y = 25*√(x) - 5*x, 

que es una ecuación cartesiana explícita de la trayectoria de la pelota.

b)

Planteas la condición de alcance:

y = 0, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

25*t - 5*t² = 0, divides por -5 en todos los términos de la ecuación, ordenas términos, y queda:

t² - 5*t = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

t = 0, que es el instante de lanzamiento,

t = 5 s, que es el instante de alcance,

luego evalúas la expresión señalada (1) para este valor, resuelves, y queda: x = 25 m.

c)

Planteas la condición de altura máxima (la pelota "no sube ni baja"), y queda:

v_y = 0, sustituyes la expresión señalada (4), y queda:

25 - 10*t = 0, restas 25 en ambos miembros, y queda:

-10*t = -25, divides por -10 en ambos miembros, y queda:

t = 2,5 s, que es el instante en el que la pelota alcanza la posición de altura máxima,

luego evalúas las expresiones señaladas (1) (2) (3) para este valor, resuelves, y queda: 

x = 6,25 m (componente horizontal de la posición de altura máxima),

y = 31,25 m (componente vertical de la posición de altura máxima, o altura máxima, a secas),

v_x = 5 m/s (componente horizontal de la velocidad en el instante de altura máxima)

v_y = 0 (componente vertical de la velocidad en el instante de altura máxima).

Espero haberte ayudado.

No estas en el foro adecuado, debes acudir al de tecnologia ;)

facil. calculas con la formula Fg=-G ·m1·m2/r²

dado que son las dos masas A y B y es un triangulo equilatero seria Fg= 2 (G·Ma·Mb/r^2)

perdon Fg=2(G·mA·mC/r^2) y da= 2(6.67·10^-11 ·20·20/2^2)=1,334·10^-8

a) v_cm=Σm_i·v_i/Σm_i

Has de hacer la sumatoria de los productos de las masas por sus velocidades y dividirlo entre la masa total

b) a partir de la posicion en la que se encuentran y su velocidad podras hallar la ecuacion de movimiento de cada una y luego calcular la expresion global

c) p=m·v

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al inicio de la caída del cuerpo.

Luego, tienes los datos iniciales:

y_i = H (a determinar), v_i = 0, a = -g.

Luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, reemplazas datos, cancelas el término nulo, resuelves coeficientes, y queda:

y = H - 5*t² (1).

Luego, tienes para el instante intermedio:

t = t₁ (a determinar), y₁ = 0,15*H,

sustituyes expresiones en la ecuación señalada (1), y queda:

0,15*H = H - 5*t₁², sumas  y restas 0,15*H en ambos miembros, y queda:

5*t₁² = 0,85*H, divides por 5 en ambos miembros, y queda:

t₁² = 0,17*H (2).

Luego, tienes para el instante final:

t = t₁ + 1 s, y = 0,

sustituyes expresiones en la ecuación señalada (1), y queda:

0 = H - 5*(t₁+1)²,

sumas  en ambos miembros, y queda:

5*(t₁+1)² = H (3).

Luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la ecuación señalada (2), resuelves coeficientes, y queda:

t₁² = 0,85*(t₁+1)², desarrollas el segundo miembro, y queda:

t₁² = 0,85*t₁² + 1,7*t₁ + 0,85, restas 0,85*t₁², restas 1,7*t₁ y restas 0,85 en ambos miembros, y queda:

0,15*t₁² - 1,7*t₁ - 0,85 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

t₁≅ -0,480 s, que no tiene sentido para este problema,

t₁ ≅ 11,813 s,

luego reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (3), resuelves, y queda:

820,869 m ≅ H.

Espero haberte ayudado.

Equilibrio térmico

Puedes comenzar por suponer que en el estado final tienes agua líquida, y que la temperatura final del sistema estará en el intervalo que va desde 0 °C a 100 °C.

Luego, tienes que la masa de hielo debe alcanzar su punto de fusión, luego debe pasar al estado líquido, y finalmente alcanzar la tempera tura final: t_f = a determinar, luego, plantea los datos necesarios:

M_h = 40 g (masa inicial de hielo),

C_h = 0,5 cal/(°C*g) (calor específico del hielo),

L_f = 80 cal/g (calor latente de fusión del hielo),

C_a = 1 cal/(°C*g) (calor específico del agua líquida),

ti = -35 °C (temperatura inicial del hielo),

t_f = 0 °C (temperatura de fusión del hielo);

luego, puedes plantear la expresión de la variación de su energía interna (observa que la energía interna aumenta):

ΔU_h = M_h*C_h*(0-t_i) + M_h*L_f + M_h*C_a*(t_f-0), reemplazas valores, y queda:

ΔU_h = 40*0,5*( 0-(-35) ) + 40*80 + 40*1*(t_f-0), resuelves términos, y queda:

ΔU_h = 700 + 3200 + 40*t_f, reduces términos semejantes, y queda:

ΔU_h = 3900 + 40*t_f (1).

Luego, tienes que la masa de vapor debe pasar al estado líquido, y finalmente alcanzar la tempera tura final: t_f = a determinar; luego, plantea los datos necesarios:

M_v = 20 g (masa inicial de vapor),

L_v = 240 cal/g (calor latente de vaporización del agua),

C_a = 1 cal/(°C*g) (calor específico del agua líquida),

t_i = 100 °C (temperatura inicial del vapor, y observa que es la temperatura de vaporización del agua),

luego, puedes plantear la expresión de la variación de su energía interna (observa que la energía interna disminuye):

ΔU_v = -M_v*L_v + M_v*C_a*(t_f-100), reemplazas valores, y queda:

ΔU_v = -20*240 + 20*1*(t_f-100), resuelves términos, y queda:

ΔU_v = -4800 + 20*t_f - 2000, reduces términos semejantes, y queda:

ΔU_v = -6800 + 20*t_f (2).

Luego, planteas la expresión de equilibrio térmico (observa que suponemos que no hay pérdidas de energía), y queda

ΔU_h + ΔU_v = 0, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

3900 + 40*t_f - 6800 + 20*t_f = 0, reduces términos semejantes, y queda:

60*t_f - 2900 = 0, sumas 2900 en ambos miembros, y queda:

60*t_f = 2900, divides por 60 en ambos miembros, y queda:

t_f ≅ 48,333 °C.

Espero haberte ayudado.

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya ha grabado como excepcion el profe. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Unicoos llega exclusivamente hasta secundaria y bachillerato

Tienes en tu enunciado las expresiones de las componentes de la posición del móvil, por lo que su expresión vectorial es:

r(t) = < (t+1)² , 4*(t+1)^-2 >.

a)

Has resuelto correctamente este inciso, la ecuación cartesiana de la curva que contiene a la trayectoria del móvil es:

x*y = 4.

b)

1°)

Derivas ambas expresiones con respecto al tiempo, y quedan:

dx/dt = 2*(t+1),

dy/dt = -8*(t+1)^-3,

que son las componentes de la expresión vectorial de la velocidad, que queda:

v(t) = < 2*(t+1) , -8*(t+1)^-3 >.

2°)

Derivas las expresiones de las componentes de la velocidad con respecto al tiempo, y quedan:

d²x/dt² = 2,

d²y/dt² = 24*(t+1)^-4,

que son las expresiones de las componentes de la expresión vectorial de la aceleración, que queda:

a(t) = < 2 , 24*(t+1)^-4 >.

c)

1°)

Evalúas las expresiones vectoriales de la posición, de la velocidad y de la aceleración para el instante en estudio: t = 0, resuelves sus componentes, y quedan:

r(0) = < 1 , 4 >, cuyo módulo queda: |r(0)| = √(17) ≅ 4,123 (en ft),

v(0) = < 2 , -8 >, cuyo módulo queda: |v(0)| = √(68) ≅ 8,246 (en ft/s),

a(0) = < 2 , 24 >, cuyo módulo queda: |a(0)| = √(580) ≅ 24,083 (en ft/s²).

2°)

Evalúas las expresiones vectoriales de la posición, de la velocidad y de la aceleración para el instante en estudio: t = 0,5 s, resuelves sus componentes, y quedan:

r(0,5) ≅ < 2,25 , 1,778 >, cuyo módulo queda: |r(0,5)| ≅ 2,868 (en ft),

v(0,5) ≅ < 3 , -2,370 >, cuyo módulo queda: |v(0,5)| ≅ 3,823 (en ft/s),

a(0,5) ≅ < 2 , 4,741 >, cuyo módulo queda: |a(0,5)| ≅ 5,145 (en ft/s²).

Espero haberte ayudado.

Desplazamiento, velocidad instantánea, aceleración tangencial y normal