Lamento no poder ayudarte si no aportas algun supuesto práctico.

Lo único que te puedo decir, es que el caudal es directamente proporcional al aumento del ancho del tubo o tuberia por el que fluye.

Si llamas P₁ a la potencia sonora del susurro, y P₂ a la potencia sonora de la voz en clase, tienes en tu enunciado que la relación es:

P₂ = 500*P₁, haces pasaje de factor como divisor y queda: P₂/P₁ = 500 (1).

Luego, plantea la expresión de la diferencia entre las potencias en decibelios:

dB = 10*log(P₂/P₁), reemplazas y queda:

dB = 10*log(500) ≅ 10*2,69897 = 26,9897.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con eje de posiciones OX sobre la vía, con sentido positivo favorable al movimiento de la zorra y del tren, y con origen en el punto en que se encuentra la locomotora del tren cuando es avistado por los trabajadores que viajan en zorra, y consideramos instante inicial (t_i = 0) a este momento.

Luego, para cada móvil tienes los datos y ecuación de Movimiento Rectilíneo Uniforme (x = x_i + v*(t - t_i)):

Tren: 

x_i = 0, v_T = 36 Km/h = 36*1000/3600 = 10 m/s,

y su ecuación de movimiento queda (observa que cancelamos términos nulos):

x = 10*t (1).

Zorra:

x_i = 180 m, v_Z = a determinar,

y su ecuación de movimiento queda (observa que cancelamos términos nulos):

x = 180 + v_Z*t (2).

Luego, plantea que ambos móviles se encuentran en la posición del desvío (x = 180 + 120 = 300 m),

reemplazas en las ecuaciones señaladas (1) (2) y queda el sistema de ecuaciones:

300 = 10*t

300 = 180 + v_Z*t,

divides por 10 en ambos miembros de la primera ecuación y queda:

30 s = t, que es el tiempo que tardan los móviles en alcanzar la posición del desvío,

luego reemplazas en la segunda ecuación y queda:

300 = 180 + v_Z*30, divides en todos los términos de la ecuación por 30 y queda:

10 = 6 + v_Z, haces pasaje de término y queda:

4 m/s = v_Z, que es la velocidad mínima que debe tener la zorra para alcanzar la posición del desvío sin ser impactada por el tren.

Espero haberte ayudado.

Si me ayudaste bastante, ahora me di cuenta de unos errores que cometí, muchísimas gracias !!

Tradúcelo por favor ;)

Recuerda que cuando varias poleas comparten su eje de rotación tienes que sus velocidades angulares son iguales, pero

observa que en este problema tienes que la correa la misma y rodea a las tres poleas, por lo tanto tienes que la velocidad tangencial es la misma para las tres poleas.

Luego, tienes para cada polea (observa que empleamos el Sistema Internacional de Unidades de Medida):

1)

R₁ = 0,10 m, 

ω₁ = 50 rev/min = 50*2π/60 = 5π/3 rad/s,

luego tienes:

v = R₁*ω₁ = 0,10*5π/3 = 0,5π/3 = π/6 m/s;

luego su frecuencia queda:

f₁ = ω₁  / 2π = (5π/3) / 2π = 5/6 Hz;

y su periodo queda:

T₁ = 1/f₁ = 6/5 = 1,2 s.

2)

R₂ = 0,06 m,

luego tienes:

ω₂ = v / R₂ = (π/6) / 0,06 = π/0,36 = 100π/36 = 25π/9 rad/s;

luego su frecuencia queda:

f₂ = ω₂  / 2π = (25π/9) / 2π = 25/18 Hz;

y su periodo queda:

T₂ = 1/f₂ = 18/25 = 0,72 s.

3)

R₃ = 0,02 m,

luego tienes:

ω₃ = v / R₃ = (π/6) / 0,02 = π/0,12 = 100π/12 = 25π/3 rad/s;

luego su frecuencia queda:

f₃ = ω₃  / 2π = (25π/3) / 2π = 25/6 Hz;

y su periodo queda:

T₃ = 1/f₃ = 6/25 = 0,24 s.

Espero haberte ayudado.

Te ayudo con el planteo.

Establece un sistema de referencia con origen en el punto de disparo del proyectil, eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, y eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y considera como instante inicial t = 0 al momento del disparo del proyectil.

Luego, planta las ecuaciones de movimiento para el proyectil y para el avión.

Observa que para el proyectil debes plantear las ecuaciones de Tiro Oblicuo (o Parabólico).

x = x_i + v_i*cosα*t 

y = y_i + v_i*senα*t - (1/2)*g*t²;

reemplazas valores y queda:

x = v_i*cosα*t 

y = v_i*senα*t - 4,9*t².

Observa que para el avión debes plantear las ecuaciones de Movimiento Rectilíneo Uniforme:

x = v_a*t

y = y_a;

reemplazas valores y queda:

x = 200*t

y = 100 (constante).

Luego, para determinar las coordenadas de encuentro, plantea el sistema de ecuaciones:

x = v_i*cosα*t 

y = v_i*senα*t - 4,9*t²

x = 200*t

y = 100;

igualas ecuaciones y queda:

v_i*cosα*t = 200*t

v_i*senα*t - 4,9*t² = 100.

Luego, revisa tu apunte, y si tienes el ángulo de disparo del proyectil (α) solo queda que resuelvas el sistema y tendrás el instante de encuentro (t) y el módulo de la velocidad inicial del proyectil (v_i), y luego reemplazas en las ecuaciones de movimiento y tendrás las coordenadas de encuentro (x e y).

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal, con dirección y sentido acorde a los movimientos de los autos, con origen en el punto de partida.

Luego, plantea para cada móvil la ecuación de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, y considera que el instante inicial (t_i = 0) corresponde al momento en que Esteban comienza su carrera:

x = x_i + v_i*(t - t_i) + (1/2)*a*(t - t_i)².

Para Esteban tienes los datos: t_i = 0, x_i = 0, v_i = 0, a = 3,5 m/s², reemplazas, cancelas términos nulos, resuelves coeficientes y queda:

x = 1,75*t² (1).

Para Clara tienes los datos: t_i = 1 s, x_i = 0, v_i = 0, a = 4,5 m/s², reemplazas, cancelas términos nulos, resuelves coeficientes y queda:

x = 2,25*(t - 1)² (2).

Luego igualas las expresiones señaladas (1) (2) para determinar el instante de encuentro:

1,75*t² = 2,25*(t - 1)²; desarrollas en el segundo miembro y queda:

1,75*t² = 2,25*t² - 4,5*t + 2,25; haces pasajes de términos y queda:

- 0,5*t² + 4,5*t - 2,25 = 0, multiplicas por -2 en todos los términos de la ecuación y queda:

t² - 9*t + 4,5 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

t₁ =  ( 9 - √(63) )/2 ≅ 0,531 s, que no tiene sentido para este problema (observa que este instante es anterior al instante de partida de Clara);

t₂ =  ( 9 + √(63) )/2 ≅ 8,469 s, que es el instante en que Clara alcanza a Esteban.

Luego reemplazas en las ecuaciones de movimiento y quedan:

x ≅ 1,75*8,469² ≅ 125,518 m;

x ≅ 2,25*(8,469 - 1)² ≅ 125,518 m, que es la distancia que recorren los móviles hasta encontrarse.

Luego, plantea para cada móvil su ecuación de velocidad.

Para Esteban:

v = v_i + a*t, reemplazas valores, cancelas el término nulo y queda:

v ≅ 3,5*8,469 ≅ 29,642 m/s.

Para Clara:

v = v_i + a*(t - t_i), reemplazas valores, cancelas el término nulo y queda:

v ≅ 4,5*(8,469 - 1) ≅ 33,611 m/s.

Espero haberte ayudado.

Si llamas P a la energía emitida por unidad de tiempo y área, la expresión es:

P = σ*T⁴.

Luego, observa que tienes los datos:

σ = 5,67*10-8 W/(°K⁴*m²),

T = 27 + 273 = 300 °K.

Luego, solo queda que hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.