Muchas gracias. No se me habia ocurrido resolverla asi. 😀👍👍

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

¿Qué significa la pendiente de una recta en el espacio?

Saludos.

Vamos con una orientación.

Observa que la intersección entre la superficie (observa que se trata de un paraboloide) y el plano que tienes en tu enunciado, es una recta incluida en el plano OXY, que pasa por el punto P₀(2,1,0), cuya dirección forma un ángulo de 60° con el plano OYZ (cuya ecuación es x = 0) y, por lo tanto, forma un ángulo α = 30° con el plano OXZ.

Luego, si dibujas esta recta en un plano OXY (cuya ecuación es: z = 0), verás que su ángulo de inclinación con respecto al semieje OX positivo es α = 30°, por lo que tienes que su vector director unitario queda expresado: U = < cos(30°) , sen(30) > = < √(3)/2 , 1/2 > (1).

Luego, tienes la ecuación cartesiana canónica de la superficie:

z = x² + y², , que es una ecuación cartesiana explícita de la superficie, que es la gráfica de la función de dos variables cuya expresión es:

f(x,y) = x² + y², y observa que la función es diferenciable en R², y que su vector gradiente queda expresado:

∇f(x,y) = < 2x , 2y >, que al evaluarlo en el punto en estudio: P₀(2,1) queda:

∇f(2,1) = < 4 , 2 > (2).

Luego, como tienes que la función es diferenciable en un entorno del punto en estudio (P₀), y en todo R^2re, puedes plantear para su derivada direccional en el punto en estudio:

D_Uf(2,1) = ∇f(2,1) • U, 

reemplazas las expresiones remarcadas y señaladas (1) (2), y queda:

D_Uf(2,1) = < 4 , 2 > • < √(3)/2 , 1/2 >, 

desarrollas el producto escalar, y queda:

D_Uf(2,1) = 2√(3) + 1 > 0.

Luego, tienes que la función es creciente en el punto en estudio P₀, en la dirección del vector unitario U, y tienes también que la tangente del ángulo determinado por el vector tangente a la curva que es la intersección entre la superficie y e plano indicado en tu enunciado y el plano coordenado OXY tiene el valor de la derivada direccional que hemos calculado y remarcado.

Espero haberte ayudado.

Hola alejandro, bueno en estos problemas tienes que hacer uso de las razones trigonometricas, como ( seno, coseno, tangente) y para los angulos se utiliza lo mismo pero cuando despejas el angulo que quieres buscar, cualquiera de esas razones pasa para el otro miembro de la igualdad como (arco seno, arco coseno, arco tangente)

Entonces, para sacar X, tienes que usar SENO. Tienes el angulo de 35º que si le sacas la mitad es 17,5 y tienes el laod de 6cm... Entonces seno de 17,5º= z sobre 6cm, haciendo pasaje de factores despejando Z, te quedaria seno 17,5º por 6cm y eso es igual a 1,80.. (z es el lado pequeño, entonces para saber x solamente te queda sumarle el otro lado pequeño que es igual a ese, y entonces te queda que x vale 3,60cm...

Ahora la Altura H, usas el teorema de pitagoras, pero usas uno de los coronarios de pitagoras, y te quedaria que la H es igual a la raiz cuadrada de 6^2-1,80^2, sacas ese resultado y te da 5,72.

y el angulo sacas con tangente, seria: Tangente de alfa es igual a 5,72 dividido 1,80, como quieres saber el angulo, despejas el angulo alfa y la tangente pasa al otro miembro como arco tangente y asi haces la operacion y lo transforma a grado con la calculadora cientifica y listo.. Ahi le dejo una foto del primer ejercicio...

Seno: Cateto Opuesto sobre Hipotenusa

Coseno: Cateto Adyacente sobre Hipotenusa

Tangente: Cateto opuesto sobre Cateto Adyacente...

Espero te haya servido de ayuda, 

Estos vídeos te pueden ayudar:

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/trigonometria/razones-trigonometricas/razones-trigonometricas-de-0-30-45-60-90-180-270-y-360o

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/trigonometria/resolucion-de-triangulos/trigonometria-resolucion-de-un-triangulo-rectangulo

Saludos.

Muchísimas gracias, suena curioso pero era mas fácil de lo que creía, yo pensaba que tenia que aplicar el teorema del seno o del coseno. Te vuelvo a dar las gracias por esto, un saludo Sergio.

Estás correcto en ambos ejercicios, aunque en el resultado del segundo ejercicio realizaste mal la resta:   3x+4 - (2x+3) = 3x+4-2x-3 =  x+1

Saludos!

ah si ahi me di cuenta, gracias! Entonces el resultado seria 1 como el ejercicio anterior? 

Así es, el resultado es 1 en el ejercicio #1

el ejercicio numero 2, me quedo x+1 sobre x-3 esta bien? Gracias

quedaría así, si mal no recuerdo.. Ya que es el área de un sector circular. la formula es, el angulo x radio al cuadrado x pi , todo sobre 360º.. 

Lo tienes todo perfecto! Solo quiero que te fijes que las igualdades no estarán definidas cuando el denominador se anule. Por ejemplo, en el primer caso, la igualdad se cumple siempre que la x sea distinta de 1 y de -1 porque sino no tiene sentido dividir por 0.

La segunda y la tercera si quieres podrías resolver la ecuación (porque la igualdad es falsa) y te quedaría x = -2.

A seguir así crack!

Saludos.

muchas gracias, pero de todas formas si le hago asi en el examen, esta bien?

Perfecto!

Saludos.

Para más detalles, sube un ejercicio.

En el primer ejercicio puedes utilizar la regla del producto y en el segundo ejercicio utilizas la regla del cociente. Te paso algunas tablas con las fórmulas correspondientes https://personal.us.es/dariza/docencia/tablas/tabla_derivadas.pdf