Ejercicio 1

Ejercicio 2 , el final es para ti

El primer ejercicio se hace sacando el vector director de la recta esa. Una vez lo tengas, sustituye ese vector director que tienes junto a el punto que te dan en la ecuacion de la recta que más te guste (paramétrica, continua, implícita...)

En cuales tienes dudas?

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

https://www.google.es/search?q=integral+ciclica+unicoos&rlz=1C1GGRV_enES751ES751&oq=integral+ciclica+&aqs=chrome.2.69i57j0l5.9151j0j4&sourceid=chrome&ie=UTF-8

Integral cíclica

Tienes la expresión de la función vectorial de posición de los puntos de la curva:

r(t) = < t³ , 3*t² , 6*t >,

y observa que los valores del parámetro que corresponden a los puntos A y B son: t_A = a = 0 y t_B = b = 1.

Luego, planteas la expresión de la función derivada, y queda:

r ' (t) = < 3*t² , 6*t , 6 >,

cuyo módulo elevado al cuadrado queda expredado:

|r ' (t)|² = (3*t²)² + (6*t)² + (6)², resuelves en cada término, y queda:

|r ' (t)|² = 9*t⁴ + 36*t² + 36, extraes factor común, y queda:

|r ' (t)|² = 9*(t⁴ + 4*t² + 4), factorizas el trinomio cuadrado perfecto en el agrupamiento, y queda:

|r ' (t)|² = 9*(t² + 2)², extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la raíz positiva), y queda:

|r ' (t)| = 3*(t² + 2), distribuyes, y queda:

|r ' (t)| = 3*t² + 6,

que es la expresión del módulo de la función derivada.

Luego, puedes plantear para la longitud de la curva entre los puntos A y B:

L = _a∫^b |r ' (t)|*dt,

sustituyes la expresiones remarcadas, y queda:

L = ₀∫¹ (3*t² + 6)*dt,

integras (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

L = [ t³ + 6*t ],

evalúas, y queda:

L = (1 + 6) - (0 + 0),

resuelves, y queda:

L = 7.

Espero haberte ayudado.

Muchas Gracias Antonio!!! 

Pero tengo una duda, no se si me estoy confundiendo o prácticamente no se nada...

Porque toma [0,1] como el intervalo para el limite de integración y no por ejemplo, (0,3) o (0,6) ???

No se si se notara bien la imagen.. pero porque aquí no utiliza [1,0] para el parámetro como en el ejercicio anterior ???

Observa que tienes dos puntos del plano:

P₁(3,1,-1) y P₂(0,0,-3),

y con ellos puedes plantear la expresión de un vector (u) paralelo al plano buscado:

u = P₁P₂ = < 0-3 , 0-1 , -3-(-1) > = < -3 , -1 , -2 >.

Luego, tienes la ecuación cartesiana implícita del plano en tu enunciado, de donde tienes que la expresión del vector normal al plano π es:

n_π = < 2 , -2 , 1 >,

y como tienes que este plano es perpendicular al plano buscado, entonces tienes que su vector normal es paralelo a él.

Luego, puedes proponer que el producto vectorial entre los vectores paralelos al plano buscado es un vector normal a dicho plano, por lo que tienes:

N = u x n_π = < -3 , -1 , -2 > x < 2 , -2 , 1 > = < -5 , -1 , 8 >.

Luego, con la expresión del vector N y las coordenadas de uno de los puntos del plano (observa que elegimos el punto P₁), planteas una ecuación cartesiana implícita del plano buscado, y queda:

-5*(x - 3) - 1*(y - 1) + 8*(z + 1) = 0,

distribuyes en todos los términos, reduces términos semejantes, ordenas términos, y queda:

-5*x - 1*y + 8*z + 24 = 0,

que es una ecuación cartesiana implícita del plano buscado

Espero haberte ayudado.

Si! Muchas gracias!

Planteas la expresión del número como suma de múltiplos de potencias de 10, y queda:

n = 1000a + 100a + 10b + b, reduces términos semejantes, y queda:

n = 1100a + 11b, extraes factor común, y queda:

n = 11(100a + b) (1),

y observa que a partir de la expresión señalada (1) tienes que n es múltiplo de 11, y como es un cuadrado perfecto, tienes que su segundo factor también tiene que se múltiplo de 11, con otro factor que a su vez debe ser un cuadrado perfecto, por lo que puedes plantear:

100a + b = 11k², con k ∈ N (2),

sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

n = 11*11k² = 11²*k² = (11k)² (3).

Luego, planteas los valores para diferentes números naturales (k = 1, 2, 3, ...), y tienes:

n = 121, 484, 1089, 1936, 3025, 4356, 5929, 7744, 9801, 12100;

y observa que el valor remarcado corresponde a k = 8,

y que la expresión del número n como multiplicación de potencias con factores primos es:

n = (11*8)²= (11*2³)² = 11²*2⁶.

Espero haberte ayudado.

a+b=b+2k+b    Y eso por que? por que le agregas una b más?

Vamos con la idea que expone el colega Evaristo.

Tienes en tu enunciado que a-b es múltiplo de 2, por lo que tienes:

a - b = 2*k, con k ∈ Z,

aquí sumas b en ambos miembros, y queda:

a = 2*k + b (1).

Luego, te piden probar que el número entero: a+b es múltiplo de 2, por lo que planteas:

a + b = sustituyes la expresión señalada (1) en el primer término, y queda:

= 2*k+b + b = reduces términos semejantes, y queda:

= 2*k + 2*b = extraes factor común, y queda:

= 2*(k + b),

por lo que tienes que el número entero: a+b es el doble del número entero: k+b,

por lo que puedes concluir que el número entero: a+b es múltiplo de 2.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias, en serio! Mañana tengo parcial de Mat2 y tenía bastantes dudas.