Cuál es tu pregunta?

Hay algunos errores, la última línea debería ser y=x^2/4 + K. Supongo que la primera línea es y' y no y.

Saludos.

Puede.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

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Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

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Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Observa que la representación gráfica del recinto de integración (Ω) es un sólido con eje de simetría OZ nagativo, limitado inferiormente por un casquete esférico, y superiormente por un semicono, por lo que puedes plantear para la variable z:

-√(4-x²-y²) ≤ z ≤ -√(x²+y²);

luego, observa que la proyección del sólido sobre el plano OXY es un disco circular con centro en el origen de coordenadas y radio igual a √(2).
Luego, puedes plantear un cambio a coordenadas cilíndricas con eje OZ, y queda:

x = r*cosθ,

y = r*senθ,

z = z,

con el factor de compensación (jacobiano): |J| = r;

luego, planteas el recinto de integración (R), y queda:

-√(4-r²) ≤ z ≤ -r,

0 ≤ r ≤ √(2),

0 ≤ θ ≤ 2π.

Luego, tienes la integral triple de tu enunciado:

I = ∫∫∫_Ω z³*(x² + y²) * dx*dy*dz =  

aplicas el cambio a coordenadas cilíndricas (recuerda que debes introducir la expresión del jacobiano), consignas los límites de integración, y queda:

= _-√(4-r^2)∫^-r ₀∫^√(2) ₀∫^2π  z³*(r²)⁵*r*dz*dr*dθ =

resuelves factores que dependen de la variable r, y queda:

= _-√(4-r^2)∫^-r ₀∫^√(2) ₀∫^2π  z³*r¹¹*dz*dr*dθ = y puedes continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Tienes que hacerlo mediante el Teorema de Pitágoras. h² = c² + c²  . Para saber como hacerlo busca en el canal de YouTube de unicoos.

Mítigor, no se puede aplicar el Teorema de Pitágoras porque no son triángulos rectángulos!!!

Saludos.

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Discutir un sistema 01 - Rouché