césar,quiere decir que es un caso particular??? Lo digo porque la propiedad f(x) + f(y) = f (x+y) si que me ha servido para otros problemas.

Es necesario que sea asi para ser aplicacion lineal. Es una propiedad.

Revisa la teoria.

https://matrixcalc.org/es/slu.html#analyse-compatibility%28%7B%7B1,1,1,5%7D,%7B2,-1,1,2%2Am%7D,%7B1,-2,0,3%7D,%7B-3,3,-1,m%7D%7D%29

Solucion por Gauss

https://matrixcalc.org/es/slu.html#solve-using-Gaussian-elimination%28%7B%7B1,1,1,5%7D,%7B2,-1,1,2%2Am%7D,%7B1,-2,0,3%7D,%7B-3,3,-1,m%7D%7D%29

Que literal no sale ?a o b?

Confróntalo con el temario oficial.

La parte de Trigonometría, Complejos y Geometría Analítica no te entra.

http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/Bachillerato/SocialesI.htm

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Tienes en tu enunciado (observa que indicamos a la constante con c, y observa que es positiva):

|a(t)| = c, elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

|a(t)|² = c², expresas al primer miembro como un producto escalar, y queda:

a(t) • a(t) = c²,

derivas implícitamente con respecto a t (observa que el segundo miembro es constante), y queda:

a ' (t) • a(t) + a(t) • a ' (t) = 0,

aplicas la propiedad conmutativa del producto escalar en el primer término, y queda:

a(t) • a ' (t) + a(t) • a ' (t) = 0,

reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

2 * a(t) • a ' (t)  = 0,

divides por 2 en ambos miembros de la ecuación, y queda:

a(t) • a ' (t)  = 0,

expresas al producto escalar en función de los módulos de los vectores (aquí consideramos que los vectores no son nulos y, por lo tanto sus módulos son distintos de cero) y del ángulo determinado por ellos, y queda:

|a(t)| * |a ' (t)| * cos(θ) = 0,

divides en ambos miembros por el producto de los módulos de los vectores, y queda:

cos(θ) = 0,

compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:

θ = ±π/2,

por lo que tienes que los vectores a(t) y a ' (t) son perpendiculares para todo valor de t.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Puedes proponer una parametrización de la curva:

x = 4*cost,

y = 4*sent,

z = 2*t,

con t ∈ [0,2π],

y observa que corresponde a un hélice circular con eje OZ y radio 4;

y observa que al punto en estudio: P₀(0,4,π) le corresponde el valor del parámetro: t₀ = π/2.

Luego, planteas la expresión de la función vectorial de posición, y queda:

r(t) = < 4*cost , 4*sent , 2*t >;

luego, planteas la expresión de su función derivada primera, y queda:

r ' (t) = < -4*sent , 4*cost , 2 >, cuyo módulo queda: |r ' (t)| = √(20).

Luego, planteas la expresión del vector tangente unitario, y queda:

T(t) = ( 1/√(20) )*< -4*sent , 4*cost , 2 >;

luego, planteas la expresión del vector tangente unitario derivado, y queda:

T ' (t) = ( 1/√(20) )*< -4*cost , -4*sent , 0 >, cuyo módulo queda:

|T ' (t) | = ( 1/√(20) )*4 = 4/√(20);

Luego, planteas la expresión del vector normal unitario, y queda:

N(t) = T ' (t) / |T ' (t)| = (1/4)*< -4*cost , -4*sent , 0 > = < -cost , -sent , 0 >.

Luego, evalúas las expresiones del vector tangente unitario y del vector normal unitario para el valor del parámetro correspondiente al punto en estudio (t₀ = π/2), y queda:

T(π/2) = ( 1/√(20) )*< -4 , 0 , 2 >,

N(π/2) = < 0 , -1 , 0 >.

Luego, planteas la expresión del vector binormal unitario evaluado en el punto en estudio, y queda:

B(π/2) = T(π/2) x N(π/2) = ( 1/√(20) )*< -4 , 0 , 2 > x < 0 , -1 , 0 > =

= ( 1/√(20) )*< 2 , 0 , 4 > = < 2/√(20) , 0 , 4/√(20) >,

que es la expresión del vector normal al plano osculador a la gráfica en el punto en estudio;

por lo que ya tienes todo para plantear la ecuación cartesiana del plano osculador:

( 2/√(20) )*(x - 0) + ( 0/√(20) )*(y - 4) + ( 4/√(20) )*(z - π) = 0,

cancelas los términos nulos, multiplicas en todos los términos de la ecuación por √(20)/2, y queda:

x + 2*(z - π) = 0,

distribuyes el último término, y queda:

x + 2*z - 2π = 0.

Espero haberte ayudado.

Son correctos

La calculadora es bastante completa, pero dependerá de para que la vayas a usar.

Programable

Con gráficos 3D

maneja matrices creo recordar

etc.

No sabria que decirte, pero eres tu el que debe decidirlo en función de lo que vayas viendo en el semestre.

Integrales

Esto es todo lo que hay sobre integrales, puede serviros como guia.