Tienes la ecuación cartesiana simétrica (o continua) de la recta L₁, multiplicas por -1 al numerador y al denominador de su segundo miembro, y queda:

(x - 4)/2 = (y - 2)/6,

por lo que tienes que un vector director es: u₁ = <2,6>,  que el punto: A(4,2) pertenece a esta recta.

Tienes las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta L₂, en la que tienes que un vector director es:

u₂ = <1,3>, y que el punto: B(2,-4) pertenece a esta recta.

a)

Observa que el vector u₁ es el doble del vector u₂, por lo que tienes que los vectores directores son paralelos, y, luego, reemplazas las coordenadas del punto B en la ecuación de la recta L₁, y queda:

(2-4)/2 = (-4-2)/6, resuelves en ambos miembros, y queda:

-1 = -1, que es una identidad verdadera, por lo que tienes que el punto B pertenece a las dos rectas, y como sus vectores directores son paralelos, puedes concluir que las rectas son coincidentes.

b)

Como las rectas son coincidentes, tienes que el ángulo entre ellas es igual a cero.

Espero haberte ayudado.

Regla de Chiò:

Si en un determinante toda una fila (o una columna) está llena de "ceros", salvo un elemento, el valor de dicho determinante es el producto de dicho elemento no-nulo por su correspondiente adjunto.

En tu caso, el 5 ocupa el lugar fila4, columna1 por lo que el adjunto lleva delante el signo (-1)^(4+1)=(-1)^5 =-1

det(A) = det (A^T)

Tomando la transposición de la matriz 4×4 y verás que la primera fila tiene sólo un 5, creo que debería ser bastante fácil de entender el cálculo entonces (-5 veces el menor de la matriz original).

Ellos expanden el determinante de orden 4 por la primera columna, eso es todo. Las reglas para los signos son las mismas que para una ampliación por una fila.

Saludos.

Igualas cada miembro de las ecuaciones cartesianas continuas (o simétricas) de la recta r a un parámetro u, despejas x, y, z, y quedan las ecuaciones cartesianas paramétricas:

x = -3u + 2 (1),

y =  2u - 4 (2),

z = -u + 5 (3),

con u ∈ R.

Igualas cada miembro de las ecuaciones cartesianas continuas (o simétricas) de la recta s a un parámetro t, despejas x, y, z, y quedan las ecuaciones cartesianas paramétricas:

x = 2t + 1 (4),

y = 4t + 2 (5),

z =   t + 5 (6),

con t ∈ R.

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) (3) en las ecuaciones señaladas (4) (5) (6), y queda el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

-3u + 2 = 2t + 1 (7),

2u - 4 = 4t + 2 (8),

-u + 5 =   t + 5, aquí restas 5 en ambos miembros, y queda: -u = t (9).

Luego, sustituyes la expresión señalada (9) en las ecuaciones señaladas (7) (8), y queda:

-3u + 2 = -2u + 1, aquí sumas 3u y restas 1 en ambos miembros, y qeuda: 1 = u,

2u - 4 = -4u + 2, aquí reemplazas el valor remarcado, y queda: -2 = -2, que es una identidad verdadera.

Luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (9), y queda: -1 = t.

Luego, reemplazas los valores remarcados en las ecuaciones de las rectas, y para ambas queda:

x = -1, y = -2, z = 4, por lo que tiene que el punto de intersección entre las rectas es: A(-1,-2,4).

Luego, puedes proponer que un vector director para la recta perpendicular a la recta r y a la recta s es el producto vectorial entre sus vectores directores (cuyas componentes tienes en los denominadores de los miembros de las ecuaciones simétricas de las rectas), y queda:

u = <-3,2,-1> x <2,4,1> = <6,1,-16>;

luego, con las componentes del vector director y las coordenadas del punto A, puedes plantear las ecuaciones cartesianas simétricas (o continuas) de la recta perpendicular a las rectas r y s que pasa por su punto de intersección:

(x + 1)/6 = (y + 2)/1 = (z - 4)/(-16).

Luego, tienes el punto P(0,-1,0) que pertenece al plano, y como dicho plano es perpendicular a la recta r, puedes proponer que su vector normal es el vector director de la recta r, por lo que tienes que su expresión es: n = <-3,2,-1>;

luego, con las componentes del vector normal n y las coordenadas del punto P, puedes plantear la ecuación cartesiana del plano:

-3*(x - 0) + 2*( y - (-1) ) - 1*(z - 0) = 0, distribuyes, cancelas términos nulos, y queda:

-3x + 2y - z + 2 = 0, que es la ecuación cartesiana implícita del plano.

Espero haberte ayudado.

¿Seguro que está bien transcrito ese enunciado?

Disculpe. la segunda condición AB = BC, debería ser AB = AC .

Muchisimas gracias! si pudiera darte mas foquitos en valoracion, lo haria! en serioo muchas muchas ,muchisimas gracias!!

Y cuales quedan?

Puedes asignar a cad caja un número natural, mínimo 1 y máximo 6, a fin de asignarle el piso al que será destinada, y con repetición ya que varias cajas pueden ser ubicadas en un mismo piso.

Luego, tienes seis posibilidades para asignar un número a la primera caja, y por cada una de ellas tienes seis para la segunda, y así sucesivamente hasta asignar un número a la décima caja, por lo que tienes en total:

N = 6^10 maneras posibles.

Espero haberte ayudado.