Recuerda la identidad:

x = (-x)*(-1), para todo número real x, por lo que tienes: 7 = -(-7) = (-7)*(-1).

Luego, tienes la expresión de tu enunciado:

-7*3 + 7*(-5) =

reemplazas la expresión remarcada en el primer factor del segundo término, y queda:

= -7*3 + (-7)*(-1)*(-5) = 

extraes factor común, y queda:

= -7*( 3 + (-1)*(-5) ).

Espero haberte ayudado.

No logro comprender

Podría hacerse también así?:

si evidentemente si

No, nunca. Solo con constantes.

¿Por qué?

¿Cuál es la pregunta?

Su pregunta es bastante confusa. ¿Podría darnos  un ejemplo de su problema al que se refiere y decirnos exactamente lo que quiere saber?

No sabemos qué quiere decir con "las integrales inmediatas", ni a qué quieres multiplicar o dividir por x.

Si tienes dos funciones f,g que son iguales en todas partes excepto en un punto, entonces sus integrales en el sentido de Riemann son las mismas. Las funciones f y xf/x son iguales en todas partes, excepto en un punto, x=0.

Es por eso que multiplicar y dividir por x no cambia el valor de la integral ya que es una transformación que sólo puede cambiar la función en (máximo) un punto.

Saludos.

Vamos con una orientación.

Tienes la ecuación cartesiana implícita de una cónica, cuya forma general es:

a*x² + b*x*y + c*y² + d*x + e*y + f = 0.

Luego, plantea las ecuaciones de rotación de ejes:

x = X*cosθ - Y*senθ (1),

y = X*senθ + Y*cosθ (2);

con la condición que debe cumplir la medida del ángulo de rotación para eliminar el término rectangular en la ecuación implícita de la cónica:

tan(2*θ) = b/(a-c);

luego, reemplazas los valores de los coeficientes de los términos cuadráticos que tienes en la ecuación de tu enunciado (a = 3, b = -4, c = -4), y queda:

tan(2*θ) = -4/7, compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

2*θ ≅ 150,26°, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

θ ≅ 75,13°, que es la medida del ángulo de rotación.

Luego, reemplazas en las ecuaciones señaladas (1) (2) y tendrás las expresiones de las coordenadas originales (x e y) en función de las nuevas coordenadas (X e Y), y luego sustituyes sus expresiones en la ecuación cartesiana de tu enunciado, y de ahí en más solo queda que completes cuadrados y continúes la tarea hasta obtener la ecuación canónica de la cónica correspondiente.

Espero haberte ayudado.

Hola Sergio. Muy buen trabajo. En general perfecto. Solo dos puntos a tener en cuenta...

En las dos primeras imágenes se te ha olvidado poner dos paréntesis.

En la última imagen está bien pero te he puesto algo que no era necesario. Multiplicaste y dividiste entre dos cuando no era necesario, simplemente haber multiplicado los signos.

Buen trabajo.

Hola Gabriel, muchas gracias por la respuesta :D ahora me quedo tranquilo, y gracias por corregirme esos errores minimos. Saludos!