Creo que el factor 3x de la derecha debe salir de la raíz entre valor absoluto ---->   3x   ----> |3x|

has sacado 3x de la raiz , pero recuerda que seria +,- 3x  .

Debes usar la eucacón original.

Te sirve esta?

(√3/2) + 6 = (√3+12)/2

Eso que allí muestras , es una integral definida con límites de integración que son constantes , el resultado es un número por lo tanto la derivada es cero.
Osea que  h(x) es una constante.

Enhorabuena, Luis Enrrique! 

Eso no es un libro, es un manuscrito (dicho por los "revisores" de posteriores ediciones) y debe tener unos 54 años, por lo que me es difícil encontrarlo por aquí.

Yo te paso la 8ª revisión con las soluciones por si te vale:

https://hellsingge.files.wordpress.com/2013/05/mecnica-vectorial-paraingenieros-8-edicion.pdf 

Soluciones: https://archive.org/details/SolucionarioMecanicaVectorialParaIngenierosEstaticaEdicion8BeerJohnston

Parte II (para luego):

https://es.scribd.com/document/269364777/Mecanica-Vectorial-Para-Ingenieros-Parte-II-Dinamica-Harry-R-Nara    

***

MUCHISIMAS GRACIAS 

Vamos con una orientación.

Observa que puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

x = senw, de donde tienes:

dx = cosw*dw, también tienes:

arcsenx = w (1);

luego, sustituyes, y la integral queda:

I = ∫ senw*w*cosw*dw = (1/2) * ∫ w*(2*senw*cosw)*dw =  (1/2) * ∫ w*sen(2w)*dw;

luego, planteas la sustitución:

w = (1/2)*p, de donde tienes:

dw = (1/2)*dp, y también tienes:

2w = p (2);

luego, sustituyes y la integral queda:

I = (1/8) * ∫ p*senp*dp;

luego, aplicas el Método de Integración por Partes (te dejo la tarea correspondiente), y queda:

I = (1/8) * ( -p*cosp + senp ) + C = -(1/8)*p*cosp + (1/8)*senp + C;

luego, sustituyes la expresión señalada (2), y luego la expresión señalada (1), y tienes la solución general de la integral de tu enunciado (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

Es tema Universitario y como sabes solo llegamos a Bachiller con algunas excepcioes de Universidad.

De todas formas publica tus ejercicios y vemos como podemos ayudarte.

Tienes la ecuación de la Ley de Boyle-Mariotte:

p*V = k, sustituyes la expresión de la presión, y queda:

(30 + 2*t)*V = k (1);

luego, derivas con respecto al tiempo (observa que debes aplicar la regla del producto), y queda:

2*V + (30 + 2*t)*dV/dt = 0, haces pasaje de término, y queda:

(30 + 2*t)*dV/dt = -2*V, extraes factor común 2 en el agrupamiento del primer miembro, y queda:

2*(15 + t)*dV/dt = -2*V, haces pasajes de factores como divisores, y queda:

dV/dt = -V/(15 + t) (2).

Luego, remplazas los valores iniciales (t = 0, V = 60 cm³) en la ecuación señalada (1), y queda:

30*60 = k, resuelves y queda: 1800 = k.

Luego, evalúas la expresión de la presión para el instante final (t = 10 s), y queda:

p = 30 + 2*10 = 30 + 20 = 50 cm(Hg), que es el valor de la presión en el instante final.

Luego, reemplazas el valor de la constante y el valor de la presión en el instante final en la ecuación de la Ley de Boyle-Mariotte, y queda:

50*V = 1800, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

V = 36 cm³, que es el valor del volumen en el sintante final.

Luego, reemplazas el valor del volumen final y el valor del instante final en la ecuación señalada (2), y queda:

dV/dt = -36/(15 + 10) = -36/25 = -1,44 cm³/s,

que es el valor de la razón de cambio del volumen con respecto al tiempo en el instante final.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).