Haciendo la derivación implícita:         2x y + x² y' - sen(x) Ln(y) + [cos(x) / y] y' - 3 e^{x y} (y + x y') + 0 = 0

Evaluando en (0;1) :                               2•0•1 + 0²• y' - sen(0) Ln(1) + [cos(0) / 1] y' - 3 e^{0 . 1} (1+ 0• y') = 0

                                                                    0    +    0    -      0 • 0       + [ 1/1] • y' - 3 • 1 • (1 + 0) = 0

                                                                                                                                                    y' = 3    este es el valor de la pendiente de la recta tangente.

Sustituyendo en la ecuación de la recta: y - y_o = m (x - x_o)       donde  m es la pendiente,       (x_o ; y_o) es un punto de la recta.

Recta tangente:         y - 1 = 3 (x-0)       →       y = 3x + 1

Restricciones

94 burros como máximo, 1 camello, 1-5 burros =  99.2-100 euros

19 camellos como máximo, 1-4 burros, 1-80 cabras =  96.2 -100 euros

1800 cabras como máximo, un camello, 1-5 burros = 96-100 euros

Para gastar 100 euros compra:

94 burros, 1 camello, 5 burros  ó

19 camellos, 4 burros, 20 cabras ó

1800 cabras, 1 camello, 5 burros 

Tienes que utilizar la regla de la cadena "dentro" de la regla del producto para derivar la función compuesta coseno.

f(x)=  x cos2 (-2x + 4) 

f´(x)= 1. (cos2 (-2x + 4) )   +   x .( 2.cos (-2x + 4). -sen (-2x + 4) . (-2) )

El dominio es ℛ-{0} pues en todos estos puntos existe imagen

El recorrido:

Calcularé la función inversa

y=-7+1/x+3x/4

4xy=-28x+4+3x²

-3x² +(4y+28)x-4=0

x=(-(4y+28)±√((4y+28)²-4(-3)(-4)))/-6=...

y ahora su dominio:

para ello el discriminante será: (4y+28)²-4(-3)(-4) = 16y²+224y+784-48 = 16y²+224y+736

y calculando cuando éste será negativo, y por lo tanto no existe imagen:

16y²+224y+736<0

y=(-224±√(224²-4·16·736))/32 = (-224±√(3072))/32 = = (-224±55.42)/32 => -5.26 ^ -8.73

por lo tanto, el recorrido es (-∞,-8.73)U(-5.26,+∞) 

Asíntotas:

Horizontal: No tiene, pues el límite es +∞ y -∞ en x= +∞ y -∞ respectivamente

Vertical: en x=0 pues el límite en x=0 es infinito

Oblicua:

como el límite al tender a  infinito de y/x es 3/4 y el de y-3/4x es-7 entonces sería:

y=3/4x -7

Continuidad: Es continua en su dominio, presentando en x=0  una discontinuidad de salto infinito, debido a que el límite en este punto es infinito

Gracias y enhorabuena!

Continuidad de una función Integrales definidas y área bajo una curva

√(1-|x|)*(x⁵-x³) < 0

√(1-|x|)*x³*(x+1)*(x-1) < 0                                                    

Observa que debido a √(1-|x|) , los posibles valores de x se restringen a [-1,1] y se descartan el -1, el cero y el 1 por hacerlo igual a cero (y no menor)

Por ahora tenemos como posibles valores (-1,0)U(0,1), sustituyamos un valor entre -1 y 0 en  √(1-|x|)*(x5-x3)    y otro valor entre 0 y 1 en esta misma para ver si se cumple en alguna/s o ninguna la condición inicial que impone la desigualdad inicial de que sea menor que cero:

√(1-|x|)*(x⁵-x³) en x= -0.5   es positivo....  , entonces es falso

√(1-|x|)*(x⁵-x³) en x= 0.5   es  negativo....  , entonces es verdadero      --------->  Concluimos que (a;b)=(0;1)  y que a*b=0*1=0 <---Opción A