No puedes usar Cramer para a=0 el determinante es nulo

Pero no puedo arreglarlo de ninguna manera:            1     0         1-x        cogiendo las primeras dos ecuaciones

                                                                                              0      1        1-0

Ahora es de Cramer, es 1 el determinante. Hay 2 ecuaciones y 2 incognitats (la x esta como independiente). Calculo la y y el determinante   0    0     es zero

                                                                                                                                                                                                                                                       1       1

Teorema de Rouche

Como encuentras la b, a mi me queda -32+9b= 0 y no da -2

No, es un límite del tipo 1^∞ , puedes mirar estos vídeos: 

Recuerda que la dirección de variación máxima de una función diferenciable en un punto, es la que corresponde al gradiente de la función evaluado en el punto.

Luego, observa que la función f es diferenciable en R², por lo que planteas las expresiones de sus derivadas parciales, y quedan:

f_x(x,y) = 8*x/3, evalúas para el punto en estudio, y tienes: f_x(1,-1) = 8*1/3 = 8/3,

f_y(x,y) = -6*y, evalúas para el punto en estudio, y tienes: f_y(1,-1) = -6*(-1) = 6;

luego, planteas la expresión del vector gradiente evaluado en el punto en estudio, y queda:

∇f(1,-1) = < f_x(1,-1) , f_y(1,-1) > = < 8/3 , 6 >.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias profesor. Le comento la última duda del apartado d):

Cuando igualo a cero las funciones para determinar los extremos relativos, no obtengo en ninguna los puntos donde la derivada se anula. ¿Dónde estaré fallando? 

- 1/2(2-x)^1/2 = 0 

ln(x-1)+x/x-1 = 0

En ninguna obtengo solución. 

Muchas gracias de nuevo,

Un saludo.

Divides por 2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

x⁴ + 2x³ - 2x² - 3x + 2 = 0.

Observa que x = -2 es una solución de la ecuación, divides por (x+2) por medio de la Regla de Ruffini, y queda:

(x + 2)*(x³ - 2x + 1) = 0.

Observa que x = 1 es una solución del segundo factor, divides por (x-1) por medio de la Regla de Ruffini, y queda:

(x + 2)*(x - 1)*(x² + x - 1) = 0.

Luego, por anulación de un producto, tienes tres opciones:

a)

x + 2 = 0, haces pasaje de término, y tienes la solución: x = -2;

b)

x - 1 = 0, haces pasaje de término, y tienes la solución: x = 1;

c)

x² + x - 1 = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas dos soluciones son:

x = ( -1 - √(5) )/2 y x = ( -1 + √(5) )/2,

que son soluciones irracionales.

Por lo tanto, tienes que la ecuación del enunciado, que es de grado cuatro, presenta dos soluciones racionales (enteras) y dos soluciones irracionales.

Espero haberte ayudado.

¿Estás segura de estos datos?

La tarea entera es esta, pero no se hacer el segundo ejercicio

EJERCICIO 1

- Calcula la correlación entre las variables “X” e “Y” y luego ponles nombre.

- Calcula la ecuación de regresión de Y sobre X.

- ¿Cuál es la puntuación estimada en la variable Y para un sujeto que tenga una puntuación de 14 en la variable X?

EJERCICIO 2

En un test que evalúa el nivel de vocabulario, la media poblacional es 245 y la desviación típica 355. Esta variable, además, se distribuye normalmente. Teniendo en cuenta esa información contesta las siguientes preguntas.

- ¿Cuál es la puntuación correspondiente al percentil 90?

- ¿Qué percentil le correspondería a una persona que tuviera 255 puntos en ese test?

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).