r>0

(0,+inf)

No, pero sí esta:

D=(-∞,∞) es lo mismo que D=ℛ

Muchisimas gracias Antonio. Te lo agradezco mucho. Gracias de nuevo !

El vector inicial ha de ser expresado en la base B.

Recuerda la expresión del área de un triángulo equilátero, en función de la longitud de su lado y de la medida de su ángulo interior:

A = (1/2)*L²*sen(60°) = (1/2)*L²*(√(3)/2) = (√(3)/4)*L².

Luego, puedes llamar 3x a la longitud de hilo que emplearás para el primer triángulo (cuyo lado tendrá longtud x), y puedes llamar 3y a la longitud de hilo que emplearás para el segundo triángulo (cuyo lado tendrá longitud y), 

luego, tienes la relación:

3x + 3y = 60 cm, divides por 3 en todos los términos de la ecuación, y queda:

x + y = 20 (en cm), haces pasaje de término, y queda: y = 20 - x (1).

Luego, plantea la expresión de la suma de las áreas de los dos triángulos:

A = (√(3)/4)*x² + (√(3)/4)*y², sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

A = (√(3)/4)*x² + (√(3)/4)*(20 - x)², 

luego, planteas la expresión de la función derivada primera, y queda:

A ' = (√(3)/2)*x - (√(3)/2)*(20 - x),

luego, planteas la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo:

A ' = 0, sustituyes, y queda:

(√(3)/2)*x - (√(3)/2)*(20 - x) = 0, multiplicas en todos los términos de la ecuación por 2/√(3), y queda:

x - (20 - x) = 0, distribuyes en el segundo término, reduces términos semejantes, y queda:

2x - 20 = 0, divides por 2 en todos los términos de la ecuación, haces pasaje de término, y queda:

x = 10 cm, que es la longitud del lado del primer triángulo,

luego, reemplazas en la expresión señalada (1), y queda:

y = 20 - 10 = 10 cm,

por lo que tienes dos triángulos equiláteros cuyos lados miden 10 cm, 

y el área de cada triángulo queda:

A_t = (√(3)/4)*10² = 25√(3) cm², 

y la suma de las áreas toma el valor mínimo:

A = 50√(3) cm².

Espero haberte ayudado.