Mejor, separa en 2 integrales. 

¡Son inmediatas!

Tienes el área del triángulo rectángulo: A = 20 cm².

Tienes la longitud de su cateto base: b = 5 cm, y puedes plantear para la longitud de su cateto altura: h = a determinar.

Luego, plantea la expresión del área en función de las longitudes de los catetos:

b*h/2 = A, reemplazas valores, y queda:

5*h/2 = 20, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

5*h = 40, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

h = 8 cm.

Luego, puedes designar con H a la longitud de la hiotenusa, y plantear luego la ecuación pitagórica:

H² = b² + h², reemplazas valores, y queda:

H² = 5² + 8², resuelves términos, y queda:

H² = 25 + 64,  reduces términos semejantes, y queda:

H² = 89, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

H = √(89) cm ≅ 9,434 cm.

Luego, plantea la expresión del perímetro del triángulo:

P = b + h + H, reemplazas valores, y queda:

P = 5 + 8 + √(89) cm = ( 13 + √(89) ) cm ≅ 13 + 9,434 = 22,434 cm.

Espero haberte ayudado.

muchas gracias

mi error era que la altura equivale siempre a un cateto y tendía a confundirlo con la hipotenusa entonces restaba jeje muchas gracias

Para usuarios PRO.

Tienes las longitudes de las diagonales del rombo: d = 6 dm y D = 8 dm.

Luego, plantea la expresión del área del rombo en función de las longitudes de sus diagonales:

A = D*d/2, reemplazas valores, y queda:

A = 8*6/2 = 24 dm².

Luego, haz un dibujo del rombo con sus diagonales, y observa que queda dividido en cuatro triángulos rectángulos, cuyos catetos miden, respectivamente, la mitad de la longitud de las diagonales, y cuya hipotenusa coincide con un lado (L) del rombo. Luego, planteas la ecuación pitagórica, y queda:

L² = (D/2)² + (d/2)², reemplazas valores, y queda:

L² = (4)² + (3)², resuelves el segundo miembro, y queda:

L² = 25, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

L = 5 cm, que es la longitud de un lado del rombo.

Luego, plantea la expresión del perímetro del rombo en función de la longitud de su lado:

P = 4*L = 4*5 = 20 cm.

Espero haberte ayudado.

muchas gracias!

Observa que tienes 5 personas para ordenar, y que dos de ellas: Iván (Y) y ana (A) no pueden estar juntas, y con las otras tres personas no tienes restricciones.

Puedes plantear el problema por etapas.

1°) 

Ubicas primero a Iván y a Ana (observa que indicamos con x a los lugares que ocuparán las demás personas):

Opciones posibles con Iván en primer lugar: YxAxx YxxAx YxxxA, son en total 3.

Opciones posibles con Iván en segundo lugar: xYxAx xYxxA, son en total 2.

Opciones con Iván en tercer lugar: xxYxA, AxYxx, son en total 2.

Opciones con Iván en cuarto lugar: xAxYx, AxxYx, son en total 2.

Opciones con Iván en quinto lugar: xxAxY, xAxxY, AxxxY, son en total 3.

Luego, tienes en total 12 opciones para ubicar a Iván y a Ana en forma tal que no queden juntos.

2°)

Observa que por cada opción anterior tienes que ubicar a las otras tres personas, y tienes: 

3 opciones para ubicar a la primera, luego 2 opciones para ubicar a la segunda, y 1 opción para ubicar a la tercera, por lo que son en total: 3*2*1 = 6 opciones.

3°)

Por el principio de multiplicación tienes: N = 12*6 = 72 formas de ordenar en fila a las cinco personas, en forma tal que Iván y Ana no queden juntos.

Espero haberte ayudado.

Ya lo ecplico el profe y es sencillo... son 5 personas... se saca el factorial de que seria 5!=120 opciones... ahora... ana e ivan no se juntan... se saca el factorial de 4 personas dejando de lado o a ivan o ana... seria 4!=24... ahora como son dos personas que no se pueden juntar seria 24x2=48.... ahora restas... 120-48=72 opciones posibles :v

El límite que pones no vale 20.

Pon foto del ejercicio original y te ayudamos.

Gracias.

La altura de un triángulo equilátero no es doce, sino la distancia desde el punto medio de una arista hasta el vértice opuesto.

En este caso podemos dividir el triángulo en dos para calcular la altura (la línea que divide el triángulo en dos es la altura).

Puedes calcular la altura con Pitágoras, o usar esta fórmula: raíz cuadrada de 3 multiplicado por la longitud de un lado dividido entre dos.

En este triángulo, la altura es 10,4cm; base*altura=12*10,4/2=62,4

gracias , aunque elresultado en si que marca es  62,34 pero eso es porque el resultado en si da 10,39 y varios números pero vamos que el resultado el ejercicio efectivamente es así como lo ahs planteado, muchisimas gracias!

El grifo aporta al depósito 15x15=225 litros diarios.

Como hora y media son 90 minutos, entonces 3x90=270 litros diarios gastan.

225-270=-45

Se pierden 45 litros diarios.

Plantea el valor de la función en el origen de coordenadas: f(0,0) = a*0 = 0,

por lo que las coordenadas del punto de contacto entre la gráfica de la función y el plano tangente es: P(0,0,0).

Luego, plantea las expresiones de las derivadas parciales de la función:

f_x(x,y) = a, que evaluada en el origen de coordenadas queda: f_x(0,0) = a;

f_y(x,y) = 0, que evaluada en el origen de coordenada queda: f_y(0,0) = 0.

Luego, plantea la ecuación general del plano tangente, a partir de las coordenadas del punto de contacto y de las derivadas parciales de la función:

z = f(0,0) + f_x(0,0)*(x - 0) + f_y(0,0)*(y - 0), reemplazas valores, y queda:

z = 0 + a*(x - 0) + 0*(y - 0), cancelas términos nulos, y queda:

z = a*x, que es la ecuación cartesiana del plano tangente que piden en el enunciado.

Espero haberte ayudado.

El enunciado no es correcto.