Recta tangente y normal

a)

Observa que la variable aleatoria X toma valores naturales comprendido entre 0 (inclusive) y 500 (inclusive),

y que tiene distribución binomial con parámetros: n = 500, p = 1 - 0,95 = 0,05, q = 0,95, cuya expresión es:

p(X = h) = C(500,h)*0,05^h*0,95^500-h,

su esperanza queda: E(X) = n*p = 500*0,05 = 25,

su varianza queda: V(X) = n*p*q = 500*0,05*0,95 = 23,75.

b)

Observa que la variable aleatoria Y toma valores naturales comprendido entre 0 (inclusive) y 500 (inclusive),

y que tiene distribución binomial con parámetros: n = 500, p = 0,95, q = 0,05, cuya expresión es:

p(y = k) = C(500,k)*0,95^k*0,05^500-k,

su esperanza queda: E(y) = n*p = 500*0,95 = 475,

su varianza queda: V(Y) = n*p*q = 500*0,95*0,05 = 23,75.

c)

1) p(X=3) = C(500,3)*0,05³*0,95^500-3.

2) p(X≥2) = 1 - p(x<2) = 1 - p(X=0) - p(X=1) = 1 - C(500,0)*0,05⁰*0,95^500-0 - C(500,1)*0,05¹*0,95^500-1.

3) p(X>4) = 1 - p(X≤4) = 1 - p(X=0) - p(X=1) - p(X=2) - p(X=3) = te dejo la tarea de plantear el cálculo.

4) p(X=0) = C(500,0)*0,05⁰*0,95^500-0 = 1*1*0,95⁵⁰⁰ = 0,95⁵⁰⁰.

5) p(X=500) = C(500,500)*0,05⁵⁰⁰*0,95^500-500 = 1*0,05⁵⁰⁰*1 = 0,05⁵⁰⁰.

6) p(X≤2) = p(X=0) + p(X=1) + p(X=2) = te dejo la tarea de plantear el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Antonio! 

Una pregunta: en el punto a) y b) la diferencia en los parametros por que seria?

Siguiendo esto, puedo calcular la  variable aleatoria Y=numero de animales sanos del lote ,pero en la variable X  que conceptos tengo que seguir??

n= numero de veces que se repite el experimento

p=probabilidad

q=1-p

Observa que la matriz A tiene dos filas y tres columnas, y que la matriz B tiene tres filas y dos columnas,

por lo que la matriz A*B tendrá dos filas y dos columnas,

realizas el producto (te dejo la tarea de plantearlo y desarrollarlo) y queda:

A*B =

-6     3

-3     2.

Luego, observa que la matriz resultado tiene dos filas y una columna,

por lo que la matriz incógnita X debe tener 2 filas y una columna, por lo que plantea:

x =

x

y.

Luego, plantea el producto, lo desarrollas y queda::

(A*B)*X =

-6x+3y

-3x+2y.

Luego, igualas elemento a elemento con la matriz resultado que tienes en el enunciado y queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

-6x + 3y = 2

-3x + 2y = 4,

resuelves el sistema de ecuaciones y tienes la solución: x = 8/3, y = 6,

por lo que tienes que la solución de la ecuación matricial es:

X =

8/3

6.

Espero haberte ayudado.

Calculé la inversa por el método de Gauss-Jordan, orlando la matriz con la identidad de orden 2. Revisa las operaciones, un saludo!

f(x)= √x

g(x)= x²

f∘g(x)=|x|

f(x)= 2x³+3

g(x)=∛x

f∘g(x)=2x+3

a y b son constantes: k 

∫ 1/a2- b2x2  dx ---- la integral de una resta es la resta de las integrales -----> ∫ 1/a2 - ∫ b2x2  dx -----------

--recuerda que ∫kdx=kx  ----->  (1/a²)*x - ∫b2x2  dx =  (1/a²)*x -b2 ∫x2  dx =   (1/a²)*x -b2 *(x³/3) =     x/a² -(b²x³)/3 + C

 f∘g(x) si sabemos que f(x)=x2       y  g(x)=x+1

 f∘g(x)= (x+1)²

f(x) si sabemos que g(x)=x+4       y  f∘g(x)=x.

f(x)=x-4

g(x)=x+4

 f∘g(x)= (x+4)-4 = x

1) (x+1)² =x²+2x+1

2)x-4

¿De dónde has sacado eso, Fermat?

Hola Antonio, se trata de calcular el volumen de una cuña cortada de un cilindro de radio 2, donde un corte se hace perpendicular al eje de ese cilindro y otro con un ángulo de 30º, hasta llegar al diámetro de ese cilindro. Pues bien, lo primero que hacen es definir el campo escalar como f(x,y)=y*tg(30)=1/sqrt(3)*y, y añaden que es la ecuación del plano que representa ese corte a 30º.

Ah, vale, pero es un plano que contiene al eje OX.

Y me puedes explicar de dónde viene esa ecuación o por qué la utilizan aquí. Estuve repasando la teoría de geometría euclídea y no logro encontrar nada parecido.

Un par de dudas Antonio, z no sería c/b*y, y, ¿qué es p?

De hecho en general es z=tan(α)*(cos(θ)*x+sin(θ)*y), por cualquier ángulo θ.

Saludos.

Un parámetro para designar a  c/b (y perdona el despiste).

He seguido el procedimiento Antonio y solo tengo una última duda, en el producto escalar, el ángulo que forman el vector normal del plano y k, no es 30, sino 90+30. Luego, ¿valdría tu forma teniendo en cuenta que α es el ángulo que forma el plano π con el plano OXY. Gracias por toda esta ayuda!

Explícate Guillem, ¿a qué te refieres?

Al plano que hace ángulo α con el plano XY.

Saludos.

¿ A qué llamas θ entonces ? 

A un ángulo cualquiera.

Fíjate en la regla trigonométrica.

sin()^2+cos()^2 = 1.

Saludos.

Entonces Guillem deberías haber puesto z=tan(α)*(cos(θ)*y+sin(θ)*y)

Geometría analítica

Mirate bien los videos Guillermo

pero no son semejantes al problema

me podría decir la sección