Si!

Saludos.

Comienza por tratar cada factor por separado (observa que extraemos denominadores comunes):

1)

1/x - x = (1 - x²)/x = - (-1 + x²)/x = - (x² - 1)/x = factorizas el numerador: - (x+1)*(x-1)/x;

2)

1/x + x = (1+x²)/x;

3)

1/(x+1) - 1 = ( 1 - (x+1) )/(x+1) = distribuyes el signo en el segundo término del numerador = (1 - x - 1)/(x+1) = - x/(x+1).

Luego sustituyes en la expresión algebraica del enunciado y queda:

[ - (x+1)*(x-1)/x ] * [ (1+x²)/x ] * [ - x/(x+1) ] =

multiplicas numeradores (observa que tienes cancelaciones de signos), multiplicas denominadores y queda:

= [ (x+1)*(x-1)*(1+x²)*x ] / [ x*x*(x+1) ] =

simplificas los factores del numerador y del denominador que están remarcados y queda:

= [ (x-1)*(1+x²) ] / [ x ]  = (x-1)*(1+x²)/x.

Espero haberte ayudado.

Si solamente se trata de dar un ejemplo, puedes proponer una función con expresión polinómica, por ejemplo:

f(x,y) = x² + y⁵, observa que f es diferenciable en R², y sus las expresiones de sus derivadas parciales quedan:

f_x(x,y) = 2x,

f_y(x,y) = 5y⁴,

y observa que ambas derivadas tienen dominio R².

Espero haberte ayudado.

Muchas Gracias!!!!

¿Qué duda tienes y de qué ejercicio? Manda una foto o pantallazo y te ayudamos.

a)  x1=1 , x2=3 , x3=5 , x4=78/10 , x5= 78/10+ [(78/10)²+3]/(156/10)

b)  a1=1 , a3=5 , a5=13 , a7=29 , a9=61

c)  b1= 3/2 , b2= -5/2 , b3= -29/2 , b4= -101/2 , b5= -317/2

d) S1=1 , S2=2, S3= 8 , S4= 24 , s5= 192

e)  t1=1 , t2=2 , t3= -5 , t4=8 , t5= -11

f) y1=2 , y2=1 , y3= 1/3 , y4=1/4 

Sí, de esta forma. Besos!

Puedes plantear que los complejos incógnitas son z y w, y tienes el sistema de dos ecuaciones:

z*w = - 2

z³/w = 2 (observa aquí que w debe ser distinto de cero).

Haces pasaje de divisor como factor en la segunda ecuación y el sistema queda:

z*w = - 2

z³ = 2*w, de aquí despejas: z³/2 = w (1).

Sustituyes la expresión señalada (1) en la primera ecuación y queda:

z*z³/2 = - 2,

resuelves el numerador, haces pasaje de divisor como factor y queda:

z⁴ = - 4,

escribes al número complejo real del segundo miembro en forma polar (módulo y argumento, y observa que los argumentos los expresamos en radianes) y queda:

z⁴ = [4]_π,

haces pasaje de potencia como raíz y queda:

z = ⁴√( [4]_π ),

luego aplicas la Fórmula de De Moivre para las raíces y queda:

z = [ ⁴√(4) ]_(π+2kπ)/4, con k = 0, 1, 2 , 3.

Luego, observa que tienes cuatro soluciones (observa que aplicamos la Fórmula de De Moivre para las potencias):

a)

z₀ = [ ⁴√(4) ]_π/4, reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:

w₀ = ( z₀ )³ = ( [ ⁴√(4) ]_π/4 )³ = [ ⁴√(4³) ]_3π/4;

b)

z₁ = [ ⁴√(4) ]_3π/4, reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:

w₁ = ( z₁ )³ = ( [ ⁴√(4) ]_3π/4 )³ = [ ⁴√(4³) ]_9π/4 = reduces el argumento = [ ⁴√(4³) ]_9π/4-2π = [ ⁴√(4³) ]_π/4;

c)

z₂ = [ ⁴√(4) ]_5π/4, reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:

w₂ = ( z₂ )³ = ( [ ⁴√(4) ]_5π/4 )³ = [ ⁴√(4³) ]_15π/4 = reduces el argumento = [ ⁴√(4³) ]_15π/4-2π = [ ⁴√(4³) ]_7π/4;

d)

z₃ = [ ⁴√(4) ]_7π/4, reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:

w₃ = ( z₃ )³ = ( [ ⁴√(4) ]_21π/4 )³ = [ ⁴√(4³) ]_21π/4 = reduces el argumento = [ ⁴√(4³) ]_21π/4-4π = [ ⁴√(4³) ]_5π/4.

Espero haberte ayudado.

este ejercicio se puede hacer sin la formula de Moivre? 

soy de primero de bachillerato y no lo he dado , hay otra forma de hacerlo?

Producto escalar, vectorial y mixto