Muchisimas gracias, la verdad se me dificulta mucho bayes

Puedes plantear las intersecciones entre la gráfica de la función y la recta bisectriz del primer y del tercer cuadrante (observa que la pendiente de la recta es uno),

por medio del sistema de ecuaciones:

y = x³ - 2x - 2

y = x,

igualas expresiones y queda:

x³ - 2x - 2 = x,

haces pasaje de término y queda:

x³ - 3x - 2 = 0,

que es una ecuación polinómica cúbica, y puedes observar que una de sus soluciones es x = - 1,

luego factorizas por medio de la regla de Ruffini y queda:

(x + 1)*(x² - x - 2) = 0,

factorizas el argumento en el agrupamiento (observa que es una expresión polinómica cuadrática) y tienes que sus raíces son: x = 2 y x = - 1,

por lo tanto la ecuación completamente factorizada queda (observa que - 1 es una solución doble):

(x + 1)²*(x - 2) = 0.

Luego, puedes plantear para los puntos de intersección:

a) si x = - 1, tienes y = - 1, y el punto tiene coordenadas: A(-1,-1);

b) si x = 2, tienes y = 2, y el punto tiene coordenadas: B(2,2).

Luego, para ver si la recta es tangente a la gráfica de la función en estos puntos, plantea la expresión de la función derivada:

f ' (x) = 3*x² - 2,

y evalúa para cada uno de los puntos:

a) si x = - 1, tienes: f ' (-1) = 3*(-1)² - 2 = 3*1 - 2 = 3 - 2 = 1, que coincide con la pendiente de la recta bisectriz del primero y del tercer cuadrante,

por lo que tienes que dicha recta es tangente a la gráfica de la función en el punto A(-1,-1);

b) si x = 2, tienes: f ' (2) = 3*2² - 2 = 3*4 - 2 = 12 - 2 = 10, que no coincide con la pendiente de la recta bisectriz del primero y del tercer cuadrante,

por lo que tienes que dicha recta no es tangente a la gráfica de la función en el punto B(2,2),

pero si es secante a la gráfica de la función en dicho punto.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Vamos con una orientación.

Haz un gráfico, y verás que el sólido (B) tiene paredes cilíndricas (x2 + y2 = 1), con "tapas" superior e inferior que son casquetes esféricos (x² + y² + z² = 1).

Luego observa que el eje coordenado OZ es un eje de simetría del sólido, por lo que puedes plantear el cambio a coordenadas cilíndricas de eje OZ:

x = r*cosθ

y = r*senθ

z = z,

con el factor de compensación (Jacobiano): |J| = r;

luego, observa que las ecuaciones de las superficies quedan:

Cilindro: r = 1,

y Esfera: r² + z² = 4, de donde puedes despejar: z = ± √(4 - r²), y de aquí tienes dos opciones:

a) z = - √(4 - r²) para la "tapa" inferior,

b) z = √(4 - r²) para la "tapa" superior.

Luego, observa que los intervalos de integración quedan:

- √(4 - r²) ≤ z ≤ √(4 - r²) (oberva que "z integra entre tapa inferior y tapa superior"),

0 ≤ r ≤  1 (observa que la proyección del sólido sobre el plano coordenado OXY es un disco circular con centro en el origen y radio uno),

0 ≤ θ ≤ 2π (observa que el sólido "se extiende todo alrededor de su eje de simetría z").

Luego, plantea el cálculo del volumen del sólido:

V_B = ∫∫∫_B 1*dx*dy*dz = cambias coordenadas = ∫∫∫_B 1*r*dz*dr*dθ = ∫∫∫_B r*dz*dr*dθ = y puedes continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.

y= [3√(x+1)]/2

Maths, creo que no es correcto. Es la variable la que debe dividirse por el factor de ampliación. Debe ser

y=√[(3x)/(2)+1]

Saludos.

Muchas gracias, pero me quede con una duda, ¿de donde sale PC=(4,3)?

8+10+13=31 años suman AHORA los 3 hijos

37 años tiene la madre

¿dentro de cuantos años sera la edad de la madre igual a la suma de las edades de sus hijos?   <--------> 37+x=31+3x

x=años

37+x=31+3x   --------------->   37-31=3x-x  ------->   6=2x  ------>  x=3  (dentro de 3 años)

Comprobación:  37+3=31+3*3 ------>  40=40   [concluimos que dentro de 3 años la edad de la madre será 40 años, al igual que la suma de los 3 hijos (8+3)+(10+3)+(13+3)=40 años

y=[√(x+1)]/4

Correcto.

y=[√(x+1)]/3

Maths, no, debe ser y=√[(x)/(3)+1]. Se trata de que para x=3, "y" valga lo mismo que con la gráfica anterior para x=1.

Ok!

Y una cosa:  la gráfica y=√(x+1) empieza en x= -1  y la gráfica  y=√[(x/3)+1]  empieza en x= -3

...además de la escala, el comienzo de la gráfica ( -1≠ -3) no es el mismo, ¿también es válido incluso así?

Si, las distancias horizontales al eje OY se multiplican por 3. Piensa que para obtener el mismo valor de y, el de x tiene que ser tres veces mayor, con el signo que corresponda.