Envía tu respuesta al ejercicio e intentaremos ayudarte.

Se tiene que cumplir que:

19.9≤ x³+x-5 ≤20.1   (un error en el cálculo de c menor o igual que una décima)

Solucionamos por bisección:

f(x)= x³+x-5

f(2)= 10

f(3)= 25

f(2.5)= 13.135

f(2.75)= 18.547

f(2.875)= 21.6387

f(2.8125)≈ 20.06

Se cumple que:

19.9≤  20.06  ≤20.1  

Concluimos que existe un c=2.8125 perteneciente al intervalo  (a,b) tal que f(2.8125)=20.06≈20

no entiendo por que usa 1 y 3

Valor buscado: Está entre 19.9 y 20.1

César usó el (1,3) porque al tener f(1) un valor de -3, que es bastante inferior al buscado  y f(3) un valor superior de 25, es SEGURO que habrá un f(?)=20, con ? entre 1 y 3

Yo usé el (2,3) al observar que f(2) tenía un valor de 10 y que f(3)=25....entonces deduje que SEGURO habría un f(2,...)=20. 

Los dos procedimientos son válidos para asegurar la existencia de ese punto.

http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/sistemas-de-ecuaciones/metodo-de-gauss/discutir-un-sistema-metodo-de-gauss

Me refiero al método de caros para cálculo de J 

Lo puedes hacer mediante http://es.symbolab.com/

Vamos con una orientación.

Considera un punto genérico de la recta r: A(5+μ,μ,-2-2μ).

Luego, plantea que su distancia al punto P es igual que su distancia al punto Q:

d(P,A) = d(Q,A), elevas al cuadrado en ambos miembros y queda:

d(P,A)² = d(Q,A)², luego, sustituyes expresiones en función de las coordenadas de los puntos y queda:

(5+μ-1)² + (μ-0)² + (-2-2μ+1)² = (5+μ-2)² + (μ-1)² + (-2-2μ-1)², reduces términos semejantes en los agrupamientos y queda:

(μ + 4)² + μ² + ( -2μ - 1)² = (μ + 3)² + (μ-1)² + (-2 μ - 3)², desarrollas términos y queda:

μ² + 8μ + 16 + μ² + 4μ² + 4μ + 1 = μ² + 6μ + 9 + μ² - 2μ + 1 + 4μ² + 12μ + 9,

reduces términos semejantes en ambos miembros y queda:

6μ² + 12μ + 17 = 6μ² + 16μ + 19, haces pasajes de términos (observa que tienes cancelaciones) y queda:

- 4μ = 2, haces pasaje de factor como divisor y queda:

μ = -1/2, luego reemplazas en las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r y queda:

x = 5 - 1/2 = 9/2,

y = - 1/2,

z = - 2 - 2(-1/2) = - 1,

y tienes que las coordenadas del punto buscado son: A(9/5,-1/2,-1).

Espero haberte ayudado.

El punto sería (9/2, -1/2, -1)

No lo entiendo asi

primer paso: saber como se halla la distancia entre dos puntos

segundo: sea A un punto genérico de la recta r, por lo tanto debe ser de la forma A(5+μ,μ,-2-2μ)

tercero: Cálculo de la distancia entre el punto P y el punto A: d(P,A) = √[(5+μ-1)2 + (μ-0)2 + (-2-2μ+1)2] 

cuarto: Cálculo de la distancia entre el punto Q y el punto A: d(Q,A) = √ [(5+μ-2)2 + (μ-1)2 + (-2-2μ-1)2]

como ambas distancias deben ser las mismas, pues equidistante significa la misma distancia: d(P,A) = d(Q,A)

resolvemos la ecuación: √[(5+μ-1)2 + (μ-0)2 + (-2-2μ+1)2] = √ [(5+μ-2)2 + (μ-1)2 + (-2-2μ-1)2]

para ello elevas al cuadrado (para quitar las raíces), quita los paréntesis (para quitar los cuadrados), etc *ver post de Antonio Silvio

y como resultado obtienes que μ = -1/2

y por último sustituyendo obtenemos que el punto A = (5+μ,μ,-2-2μ) = (9/2, -1/2, -1)

Para ver si lo hice bien me lo podrías poner en un folio, con todos los pasos que hiciste para ver si son iguales a los mios

Gracias de antemano

x= monedas de 5 pesetas

y=monedas de 25 pesetas

x+y=8 (*)

5x+25y=140 (**)

Resolvemos por sustitución:

De (*) obtenemos que:  

x=8-y (***)

Sustituyendo (***) en (**):

5(8-y)+25y=140

Resolviendo...

40-5y+25y=140

20y=100

y=5 monedas de 25 pesetas

x+5=8

x=3 monedas de 5 pesetas 

Hay 5 monedas de "5 duros" y 3 monedas "de duro"

Puedes llamar x a la cantidad de monedas de 5 pesetas, y puedes llamar y a la cantidad de monedas de 25 pesetas.

Luego, como a cantidad total de monedas es 8, plantea:

x + y = 8.

Luego, como la suma de dinero total es 140 pesetas, plantea:

5x + 25y = 140.

Luego, con las dos ecuaciones tienes el sistema con dos incógnitas:

x + y = 8

5x + 25y = 140.

Divides por 5 en todos los términos de la segunda ecuación y queda:

x +   y =  8

x + 5y = 28.

Haces pasaje de término en la primera ecuación y tienes: x = 8 - y (1),

luego sustituyes en la segunda ecuación y queda:

8 - y + 5y = 28, haces pasaje de término, reduces términos semejantes y queda:

4y = 20, haces pasaje de factor como divisor y tienes: y =  5,

luego reemplazas en la ecuación señalada (1) y tienes: x = 8 - 5 = 3.

Por lo tanto, los amigos tienes 3 monedas de 5 pesetas (total: 15 pesetas),

y 5 monedas de 25 pesetas (total: 125 pesetas)

Espero haberte ayudado.

Observa que has consignado bien los intervalos de concavidad, pero has señalado equivocadamente las concavidades en los intervalos:

(-∞.1), representado por x = 0, para él tienes: f ' ' (0) = 6*0 - 6 = - 6 < 0 (concavidad hacia abajo),

(1,+∞), representado por x = 2, para él tienes: f ' ' (2) = 6*2 - 6 = 6 > 0 (concavidad hacia arriba).

Espero haberte ayudado