Vamos con una orientación.

Planteamos un sistema cartesiano con ejes OX y OY coincidentes con las rectas del enunciado, y origen de coordenadas en el punto de intersección. Consideramos que el móvil 1 se desplaza por el eje OX y que el móvil 2 lo hace por el eje OY.

Consideramos que el móvil 1 parte desde el punto de coordenadas: A(-a,0), y que el móvil 2 parte desde el punto B(0,-b).

Observa que las velocidades tienen los sentidos positivos de sus ejes.

Luego, las ecuaciones de movimiento son, respectivamente:

x = - a + v₁t

y = - b + v₂t

Luego, la posición del móvil 1 en un instante genérico t es P(x,0), y 

la posición del móvil 2 en dicho instante es: Q(0,y),

y la distancia queda expresada:

d = √( (x - 0)² + (0 - y)² ) = √(x² + y²).

Luego, sustituyes las expresiones de las ecuaciones de movimiento y queda:

d(t) = √( (- a + v₁t)2 + (- b + v₂t)2 ).

Luego, queda que derives a expresión, iguales a cero para detrerminar el instante crítico, y luego terminar la tarea.

Espero haberte ayudado.

Se me ha olvidado comentar que la tabla q me dio mi profesor es al reves, es decir el valor del 0 es 0.5000 entonces cual seria el resultado

y disculpe las molestias

Esa es la tabla que he usado yo. Solo para valores positivos de la variable. 

es la definicion de la la función Shi 

Aqui lo tendras bien explicado

https://www.youtube.com/watch?v=7Vn1bpDScqA

Integrales

Integral racional en fracciones simples 01

EL numerador está mal factorizado. De hecho, no se puede simplificar la fracción antes de integrar. ¡A repetirla!

Observa que no has factorizado correctamente el numerador, y que éste no tiene factores comunes con el denominador en la expresión de la función a integrar..

Vamos con una orientación.

Observa que el denominador tiene dos factores simples con multiplicidad 2, por lo que la descomposicón como suma de fracciones simples es:

(Ax + B)/(x + 1)² + (Cx + D)/(x+ 2)² = ( (Ax + B)(x + 2)² + (Cx + D)(x + 1)² ) / (x + 1)²(x + 2)²,

luego igualas numeradores y queda la igualdad entre polinomios:

(Ax + B)(x + 2)² + (Cx + D)(x + 1)² = x² + 3x - 2,

luego, evaluamos para cuatro valores distintos, por ejemplo: x = - 1, x = - 2, x = 0 y x = 1, 

y queda el sistema de ecuaciones

- A + B = - 4

- 2C + D = - 4

4B + D = - 2

9A + 9B + 4C + 4D =2.

Luego, queda que resuelvas el sistema, y concluyas la tarea.

Haz el intento, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

En la foto no se ve bien si el términno independiente del numerador es +2 ó -2.

En caso que sea +2, la respuesta está correcta.

¿Por qué piensas que tienes un fallo?

Para función simple:

(ln x)'=1/x

Para función compuesta:

(ln u)'= u'/u

Como caso particular, x'=1

Todo depende respecto a quien derives:

Derivando con respecto a x:                                            du/dx = u′

Derivando con respecto a la misma  variable:         du/du = 1

En el caso de (ln x)′=d(ln x)/dx =(1/x)•dx/dx = 1/x   (regla de la cadena)

Si tu consulta es sobre derivadas:

1) Si la variable independiente es x, observa que su derivada es x ' = 1 (derivada de a función identidad), y por lo tanto tienes:

y = lnx, cuya derivada es: y ' = x '/x = 1/x.

2) Pero si x es a su vez una función de otra variable, tienes:

y = lnx, cuya derivada es: y ' = x '/x.

Espero haberte ayudado.

Debes transformar 2^x en función de e:

f(x) = 2^x = e^{x Ln2}

Luego,      ∫f(x) dx = ∫ e^{x Ln2} dx  =  (1/Ln2) e^{x Ln2} + C