https://www.youtube.com/watch?v=Hqa6PPEEPS8

Obvio que no...incluso en este universo, sólo con cambiar a notación binaria o a álgebra booleana ya no es dos (hasta el punto de no existir ese símbolo jeje)

Pon foto del enunciado original, Markos.

El coseno es cero para todos los impares de pi/2

Esto es 

Cos@ = 0

Entonces @ = (2k+1)pi/2

Siendo k un entero , allí encuentras la solución en términos de k , son infinitos puntos por  ierto

yo tome el punto 2 como la derivada de las funciones y el punto 3 como hallar los puntos criticos de esas 2 funciones, las funciones estan basadas en un movimiento circular que yo mismo analice 

En el entendido que f '(x) = 7(cos(0.46x - 1.9)(0.46)) = 3.22 cos(0.46x-1.9)

entonces f '(x) = 0     cuando  cos(0.46x - 1.9) = 0   ⇔    0.46x - 1.9 = (2k+1)π/2    donde   k∈ℤ

                                                                                                             0.46x = 1.9 + (2k+1)π/2    donde   k∈ℤ
                                                                                                             x = [1.9 + (2k+1)π/2]/0.46    donde   k∈ℤ
Los puntos críticos de f se encuentran para x = [1.9 + (2k+1)π/2]/0.46    donde   k∈ℤ

En el caso de g:

Asumiendo que g '(x) = 6.7(cos(0.42x - 0.1)(0.42)) = 2,814 cos(0.42x - 0.1)

g '(x) = 0     cuando    cos(0.42x - 0.1) = 0      ⇔    0.42x - 0.1 = (2k+1)π/2

                                                                                                 0.42x = 0.1 + (2k+1)π/2
                                                                                                 x = [0.1 + (2k+1)π/2]/0.42
Los puntos críticos de g se encuentran para x = [0.1 + (2k+1)π/2]/0.42   donde   k∈ℤ

Haz la segunda derivada, iguala a 0... 

Maximos minimos y puntos de inflexion

http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/representacion-de-funciones/crecimiento-y-curvatura/crecimiento-y-curvatura-de-una-funcion-polinomica

Debes aplicar la fórmula:

x_o=1/2

f(1/2)=k√2/2

f'(x)=-k/(2√(1-x))

f'(1/2)=-k√2/2

por lo tanto:

E_xf(1/2) = -1/2

Vamos con una orientación.

Observa que x toma valores positivos mayores que 1, y observa que la función seno toma valores comprendidos entre -1 y 1 para todo x real, por lo tanto tienes que su valor absoluto es menor o igual que 1.

Luego, planteamos para a función a integrar:

f(x) ≤ | f(x) | = | senx / x^p | = |senx| / |x^p| = |senx| / |x|^p = |senx| / x^p ≤ 1/x^p.

Luego, aplicas el criterio de comparación, y tendrás que la integral impropia del enunciado es menor o igual que la integral de comparación de  1/x^p, que es convergente para p > 1:

∫ senx / x^p dx = | ∫ senx / x^p dx | ≤ ∫ | senx / x^p | dx ≤ ∫ 1/x^p dx = continúa ....

Te dejo la tarea de resolver la integral impropia.

Espero haberte ayudado.

Para p=1 tenemos la integral de Dirichlet, que es convergente, Si p>1, entonces, por comparación respecto a ésta.

Gracias Antonio por la precisión.

¿Valdría simplemente con decir que la integral con los mismos límites de 1/x^p para p>1 es convergente y entonces la del enunciado siempre ed menor que está, por tanto converge?

En la tercera, observa que |x - 1| es positivo, por lo que la única restricción es que sea distinto de cero, y corresponde a x ≠ 1,

por lo tanto su dominio es D = R - { 1 }.

En la segunda, observa que el denominador de la expresión de la función puede factorizarse:

f(x) = x(x + 7) / (x + 2)(x + 3);

y observa que los dos factores del denominador deben ser distintos de cero, o que corresponde a x ≠ -7 y x ≠ -2,

y que la expresión (que es argumento de una raíz cuarta), debe ser mayor o igual que cero, por lo que tienes varias opciones para estudiar (y cuando lo hagas, puedes encontrarte con subintervalos vacíos):

1) x ≥ 0, x + 7 ≥ 0 y x + 2 > 0 y x + 3 > 0,

2) x ≥ 0, x + 7 ≥ 0 y x + 2 < 0 y x + 3 < 0,

3) x ≥ 0, x + 7 ≤ 0 y x + 2 > 0 y x + 3 < 0,

4) x ≥ 0, x + 7 ≤ 0 y x + 2 < 0 y x + 3 > 0,

5) x ≤ 0, x + 7 ≥ 0 y x + 2 > 0 y x + 3 < 0,

6) x ≤ 0, x + 7 ≥ 0 y x + 2 < 0 y x + 3 > 0,

7) x ≤ 0, x + 7 ≤ 0 y x + 2 > 0 y x + 3 > 0,

8) x ≤ 0, x + 7 ≤ 0 y x + 2 < 0 y x + 3 < 0;

luego, tendrás que el dominio es la unión de los ocho subintervalos.

Espero haberte ayudado.

El primero está mal y el segundo bien!

Obtienes Ln(x) >= 1

Se tiene que resolver esa desigualdad y obtener los valores de x. 

La base del logaritmo neperiana es e, este es mayor que 1 por lo tanto la función y = Lnx es una función estrictamente creciente. 

Para x = e se cumple que Lnx = Lne = 1

Como es creciente para valores  mayores a x=e ocurre que Lnx > 1 

Y para valores menores que x=e ocurre que Lnx < 1

Por lo tanto la solución de esa desigualdad es 

[ e , +infinito) 

Aunque hay métodos prácticos para resolver este tipo de desigualdades con logaritmos y exponenciales revisando esos temas vas a encontrar