Buenas, me dan dos rectas r (x,y,z)=(2l, 1-l, 1-3l) y s (x,y,z)=(3-3u, 1-u, 2+u). (l es landa y u es nu). Y un punto P(1,2,3). Me piden las paramétricas de la recta que corta a r y s y pasa por P.
Observa que puedes factorizar el numerador (N) y el denominador (D) en la expresión de la función a integrar:
N = x2 + 15x - 16 = observa que es un polinomio cuadrático = (x - 1)*(x + 16),
D = 1 - x2 = - x2 + 1 = extraes factor común = - 1*(x2 - 1) = factorizas la diferencia de cuadrados = - 1*(x - 1)*(x + 1).
Luego, observa que la expresión de la función, cuyo dominio es R - { -1,1 } puede simplificarse:
(x2 + 15x - 16)/(1 - x2) = (x - 1)*(x + 16) / (- 1)*(x - 1)*(x + 1) = (x + 16) / (- 1)*(x + 1) = ( (x + 1) + 15 ) / (- 1)*(x + 1) = distribuyes el denominador y simplificas =
= 1/(- 1) + 15 / (- 1)*(x + 1) = - 1 - 15/(x + 1).
.Y luego puedes integrar en forma directa:
I = ∫ (x2 + 15x - 16)/(1 - x2) dx = ∫ ( - 1 - 15/(x + 1) ) dx = - x - 15*ln|x + 1| + C.
Espero haberte ayudado.