Interpola 6 términos formando una progresión aritmética entre 32 y 70
Estas ecuaciones trigonométricas me están dando problemas... ¿Me podríais ayudar?
6cos2x + cos 2x=1
sen2x=cosx
sen2x + cos2x=1
sen (2x) + √3 •cos(x)=1
1)
6cos2x + cos(2x) = 1, aplicas la identidad del coseno del doble de un ángulo en el segundo término y queda:
6cos2x + cos2x - sen2x = 1, reduces términos semejantes, aplicas la identidad del seno en función del coseno y queda:
7cos2x - (1 - cos2x) = 1, distribuyes el agrupamiento, reduces términos semejantes y queda:
8cos2x - 1 = 1, haces pasaje de término y queda:
8cos2x = 2, haces pasaje de factor como divisor y queda:
cos2x = 1/4, haces pasaje de potencia como raíz y tienes dos opciones:
a) cosx = 1/2, luego compones con la función inversa del coseno y queda:
x = 60° + 360°*k, con k ∈ Z (en el primer cuadrante), x = -60° + 360°*m, con m ∈ Z (en el cuarto cuadrante);
b) cosx = -1/2, luego compones con la función inversa del coseno y queda:
x = 120° + 360°*n, con n ∈ Z (en el segundo cuadrante), x = -120° + 360°*p, con p ∈ Z (en el tercer cuadrante).
2)
sen(2x) = cosx, aplicas la identidad del seno del doble de un ángulo y queda:
2*senx*cosx = cosx, haces pasaje de término y queda:
2*senx*cosx - cosx = 0, extraes factor común y queda:
cosx*(2*senx - 1) = 0, luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:
a) cosx = 0, compones con la función inversa del coseno y queda:
x = 90° + 360°k, con k ∈ Z, x = - 90° + 360°m, con m ∈ Z;
b) 2*senx - 1 = 0, de donde despejas y queda: senx = 1/2, luego compones con la función inversa del seno y queda:
x = 30° + 360°*n, con n ∈ Z (en el primer cuadrante), x = 150° + 360°*p, con p ∈ Z (en el segundo cuadrante),
Espero haberte ayudado.
En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones:
- El precio de la empresa A es 0,6 euros menos que la media de los precios establecidos por B y C.
- El precio dado por B es la media de los precios de A y C.
- El precio de la empresa C es igual a 2 euros más 2/5 del precio dado por A más 1/3 del precio dado por B.