(a) Falsa. Estos conjuntos no son iguales porque no contienen los mismos elementos (porque 1≠{1} y 2 ≠ {2}).

(b) Falsa. A contiene un elemento (por ejemplo 1) que no está contenido en B, tenemos A ⊄ B. (de nuevo, eso nos esta pidiendo observar que 1 ≠ {1}).

(c) Falsa. Otra vez, 1 ∈ A, pero 1 ∉ C; por tanto, A ⊄ C.

(d) Cierta. Por definición de C tenemos {1,2} ∈ C. Como que A={1,2}, tenemos A ∈ C.

(e) Falsa. Porque 1 ∈ A, pero 1 ∉ D, tenemos A ⊄ D.

(f) Falsa. El elemento {2} está en B, pero no esta en C. Por tanto, B ⊄ C.

(g) Cierta. Para demostrar B ⊂ D, tenemos que probar que cada elemento de B está también en D, y que B ≠ D (de forma que B es un subconjunto propio). En primer lugar, los dos únicos elementos de B son los conjuntos {1} y {2}. Como que estos conjuntos estan contenidos en D por la definición de D, tenemos B ⊆ D. Finalmente, como que el conjunto {1,2} ∈ D, pero {1,2} ∉ B, vemos que la inclusión es apropiada. Por tanto, B ⊂ D.

(h) Falsa. Otra vez más, el problema está enfatizando la diferencia entre un elemento y el conjunto que contiene este elemento. En este caso B = {{1}, {2}} y {{1},{2}} no es un elemento de D (aunque {1} y {2} son elementos de D, el conjunto que contiene los conjunts {1} y {2} no lo es).

(i) Cierta. Por la definición de D, tenemos {1,2} ∈ D. Como que A = {1,2}, tenemos A ∈ D.

Programacion lineal 01

La solución al tu ejercicio es:

x=0, y=4, z=12

Gracias por su respuesta.

Pero podría ser un poco más extenso?

Necesito saber cómo le gusta a los profesores que yo responda. El ejercicio del examen será de este tipo y necesito saber qué pautas seguir y qué es lo que quiere el profesor exactamente que ponga. 

Le agradezco si me ayuda.

En primer lugar debes dibujar las siguientes rectas

-3x+2y=3

x+y=4

x=0

y=0

Con el fin de encontrar la región factible,

para ello, te fijas en las desigualdades de las restricciones

En segundo lugar debes buscar los vértices,

para ello, interceptas las rectas, haciendo un sistema de coordenadas.

Y por ultimo calcula el valor de z en cada uno de los vértices (sustituyendo los valores del punto en la función)

Elige el punto que minimice la misma y punto.

Me acabo de dar cuenta, que maximicé el ejercicio y pedía minimizarlo; por lo que la solución no es la dad sino 

x=0, y=0, z=0

Continuidad:

lim(x->10^-) x²-8x+5=  70

lim(x->10⁺) (38x-100)/0.4x =  70

Como los dos límites coinciden, f(x) es contínua en x=10

Dominio:

El primer trozo (-inf,10] está regido por una función polinómica y existe en todo el intervalo de estudio y el segundo trozo también existe en todo su intervalo de estudio (10,inf), sólo habría un posible punto de discontinuidad, que es cuando el denominador se anula (x vale 0), pero como sólo nos interesa de 10 a infinito: 

por lo tanto, el dominio de f(x) es todo R (números reales)

Muchísimas gracias, me ha quedado claro. Sobre todo no sabía hacer dominios de funciones definidas a trozos. ¿Podrías decirme cómo queda el límite al infinito? Creo que la segunda queda 38/0,4. Pero la función polinómica como queda?

Ahora he localizado el mensaje al que te referías, cualquier duda me comentas!

Recta tangente y normal

La continuidad está bien.

e^(-∞)=0

Haces los límites 1^∞ con fórmula. No me parece educativo, pero bueno.

El 13 no se termina de ver.

La solución del 13 es: a=4/x.

Po foto.

Foto de los enunciados originales, Raisa.

No me deja poner la foto lo siento

Pon lo que haces y lo corregimos. Escribir las 16 partes de un conjunto es un trabajo pesado que te corresponde a ti.

Los subconjuntos de S son: ∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4},{1,2,3,4}. Vemos que, efectivamente, hay 16 de ellos.