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Continuidad y limites laterales(a) Cierta.1 es el único elemento de A, y 1 ∈ B, cada elemento de A está contenido en B. Por tanto, A ⊆ B. Además, {1} ∈ B, pero no está en A, vemos que B ⊄ A. Por tanto, A ⊂ B.
(b) Cierta. A ⊂ B → A ⊆ B, tenemos que A ⊆ B por el apartado (a).
(c) Cierta. Por la definición de B, tenemos que {1} ∈ B. Como que A={1}, tenemos que A ∈ B.
(d) Cierta.Por definición A={1}; por tanto, 1 ∈ A.
(e) Falsa. Como que 1 no es un conjunto, no podemos tener 1 ⊆ A.
(f) Falsa. Como que 1 no es un conjunto, no podemos tener 1 ⊂ A.
(a) Cierta. Para demostrar que A ⊂ B tenemos que demostrar que cada elemento de A es también en B. Además, queremos probar que A ≠ B.
En primer lugar, el 1 es el único elemento de A, y 1 ∈ B, vemos que cada elemento de A es contenido en B. Por tanto, A ⊆ B.
Luego, el 2 ∈ B, pero 2 ∉ A, vemos que B ⊄ A. Por tanto, A ≠ B, de manera que A es un subconjunto propio de B, o A ⊂ B.
(b) Cierta. Eso sigue immediatamente del apartado (a) porque A ⊂ B → A ⊆ B.
(c) Falsa. Eso no es cierto porque A={1} y el conjunto {1} no es un elemento de B (porque 1 ≠ {1}).
(d) Cierta. Realmente no hay nada que demostrar aquí. Por definición, A es el conjunto que contiene 1, por eso 1 está en A.
(e) Falsa. Eso no es cierto porque 1 no es un conjunto, de forma que no es un subconjunto de A.
(f) Falsa. 1 no es un conjunto, de forma que no puede ser un subconjunto de B.