1)

Mostramos los datos en una tabla de valores:

q          p

10       90

20       30

Luego, calculamos la pendiente: m = (30 - 90)/(20- 10) = - 60/10 = - 6 (en $/par).

Luego, planteamos la ecuación (observa que empleamos los datos de la primera línea y la pendiente):

p - 90 = - 6*(q - 10), distribuimos en el segundo miembro y queda:

p - 90 = - 6*q + 60, hacemos pasaje de término numérico y queda:

p = - 6*q + 150, por lo que concluimos que la opción a es la respuesta correcta.

2)

Planteamos la igualdad entre precios de oferta y de demanda, que es la condición de equilibrio:

4q + 15 = - q + 60, hacemos pasajes de términos y queda:

5q = 45, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

q = 9 (en miles de unidades), que es la cantidad de equilibrio;

luego reemplazamos en las ecuaciones (observa que en ambas obtenemos el mismo resultado).

p = 4*9 + 15, resolvemos el primer término numérico y queda:

p = 36 + 15, resolvemos y queda:

p = 51, que es el precio de equilibrio.

Luego, concluimos que la opción d es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Eres bueno, Gracias

1)

Tienes las coordenadas de los puntos A(2,1) y B(-15,5) que pertenecen a la recta.

Luego, calculamos la pendiente: m = (5 - 1)/(- 15 - 2) = 4/(-17) = - 4/17;

luego planteamos su ecuación cartesiana (observa que empleamos las coordenadas del punto A):

y - 1 = - (4/17)*(x - 2), distribuimos en el segundo miembro y queda:

y - 1 = - (4/17)*x + 8/17, hacemos pasaje de término numérico y queda:

y = - (4/17)*x + 8/17 + 1, reducimos términos numéricos y queda:

y = - (4/17)*x + 25/17, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta.

2)

Ordenamos los datos del enunciado en en una tabla de valores e indicamos con x a la cantidad de sillas (en cientos de unidades), y con c al costo (en miles de $).

   x         c

3,5      125

4,5      145

Luego, suponemos que las variables x y c se relacionan linealmente, por lo que plantamos:

pendiente: m = (145 - 125)/(4,5 - 3,5) = 20/1 = 20 (en $/cientos de unidades);

luego planteamos la ecuación (observa que empleamos los datos de la primera línea):

c - 125 = 20*(x - 3,5), distribuimos en el segundo miembro y queda:

c - 125 = 20*x - 70, hacemos pasaje de término, reducimos términos numéricos y queda:

c = 20*x + 55 (en $).

Espero haberte ayudado.

Observa que el punto de intersección entre las diagonales del cuadrado tiene coordenadas: M(-4,3),

y observa que el centro de simetría tiene coordenadas: P(-1,2);

luego planteamos que el simétrico del punto M con respecto al centro P tiene coordenadas: N(x,y).

Luego, recuerda que el centro de simetría P es el punto medio entre los puntos M y N, por lo que tenemos (observa que promediamos las coordenadas de los puntos M y N):

P( (-4+x)/2 , (3+y)/2 ), 

luego, tenemos las ecuaciones:

(- 4 + x)/2 = - 1

(3 +y)/2 = 2

multiplicamos por 2 en ambos miembros de ambas ecuaciones y queda:

- 4 + x = - 2, de donde despejamos: x = 2

3 + y = 4, de donde despejamos: y = 1

Luego, concluimos que el punto simétrico del punto M con respecto al centro de simetría P tiene coordenadas: N(2,1).

Puedes corroborar en el gráfico que la solución es válida.

Espero haberte ayudado.

Dice la teoria que, A.A^-1=I Hace la comprobacion,multiplicando A.A^-1. El producto ese te tiene que dar la matriz identidad.Si te da otra matriz que no sea la identidad, entonces lo hiciste mal

Recuerda que las operaciones elementales son:

a) Multiplicar a una fila por un número distinto de cero.

b) A una fila sumarle (o restarle) un múltiplo de otra fila.

c) Permutar filas.

Es importante que observes que las operaciones son entre filas (no podemos sumarle o restarle un número fijo a una fila).

1)

Planteamos la doble matriz:

1     1     1     0

0     1     0     1

A la primera fila le restas la segunda fila y queda:

1     0     1    -1

0     1     0     1

Luego, tienes que la matriz inversa de A tiene los elementos que hemos remarcado.

2)

Planteamos la doble matriz:

1     2     1     0

3     4     0     1

A la segunda fila le restas el triple de la primera fila y queda:

1     2     1     0

0    -2    -3     1

A la primera fila se sumas la segunda fila y queda:

1     0    -2     1

0    -2    -3     1

A la segunda fila la multiplicas por -1/2 y queda:

1       0      -2       1

0       1     3/2   -1/2

Luego, tienes que la matriz inversa de B tiene los elementos que hemos remarcado.

Espero haberte ayudado.

Inecuaciones de segundo grado Inecuaciones de segundo grado

Te mando dos resueltas por dos métodos distintos. No sé qué te han enseñado:

Muchísimas gracias Antonio. Me han enseñado los dos métodos. Un cordial saludo.

Por cierto Antonio, hoy en clase hemos dado por primera vez inecuaciones, y el profesor ha nombrado esos dos métodos. ¿Me podrías hablar acerca de cada uno de ellos - si no es mucha molestia, claro- . Gracias de antemano.

Otra pregunta Antonio: En la segunda foto, ¿porqué ≤ 0? Otra cosa que no entiendo es porque están todos los signos cambiados. Disculpa si soy un poco pesada. Gracias de antemano.

Es una inecuación distinta.

a)

Observa que debes agregar una línea: aplicas la regla de los signos y queda: x = 7/3.

b)

Observa que tu segunda línea (que has planteado correctamente) quedó:

7x² - 2x² - 5x² = - 2 + 10, resuelves en cada miembro por separado y queda:

0x² = 8, observa que el primer miembro es nulo y queda:

0 = 8, que es una identidad falsa, por lo que concluimos que la ecuación no tiene solución.

c)

Observa que debes agregar una línea: multiplicas por - 1 en ambos miembros y queda: x = 8.

d)

Tienes la ecuación:

12x² + 4 = 2*(6x² + x + 7), distribuyes en el segundo miembro y queda:

12x² + 4 = 12x² + 2x + 14, haces pasajes de términos y queda:

12x² - 12x² - 2x = 14 - 4, cancelas términos opuestos en el primer miembro, resuelves el segundo miembro y queda:

- 2x = 10, haces pasaje de factor como divisor y queda:

x = 10/(-2), resuelves el segundo miembro y queda:

x = - 5.

Espero haberte ayudado.

Revisa el enunciado, José. La segunda curva no pasa por el origen de coordenadas.

A ver si lo ves con un  cambio de variable.Por cierto, está mal el resultado:

Pilar, la raíz con la resta no funciona. No puedes simplificar los cuadrados de ese modo.

¿cómo sería entonces?

Entonces como se haría ? 

No es una integral elemental:

GRACIAS