Bien. No veo ningún fallo 

Está perfecto, Ignacio,

Tienes la inecuación:

(x - 3)(x - 4) ≤ x² + 5x + 2, distribuyes en el primer miembro y queda:

x² - 7x + 12 ≤ x² + 5x + 2, haces pasajes de términos, cancelas términos opuestos, reduces términos semejantes y queda:

- 12x + 10 ≤ 0, haces pasaje de término y queda:

- 12x ≤ - 10, divides en ambos miembros por -12 (observa que cambia la desigualdad) y queda:

x ≥ 5/6.

Espero haberte ayudado.

Tienes la inecuación:

(x + 5)(3x - 8) > 0 (en palabras: el producto debe ser estrictamente positivo), y tienes dos opciones:

a)

x + 5 > 0, haces pasaje de término y queda: x > - 5,

y también:

3x - 8 > 0, haces pasaje de término y queda: 3x > 8, multiplicas en ambos miembros por 1/3 (observa que se conserva la desigualdad) y queda: x > 8/3;

luego para esta opción nos queda: x > 8/3.

b)

x + 5 < 0, haces pasaje de término y queda: x < - 5,

y también:

3x - 8 < 0, haces pasaje de término y queda: 3x < 8, multiplicas en ambos miembros por 1/3 (observa que se conserva la desigualdad) y queda: x < 8/3;

luego para esta opción nos queda: x < -5.

Luego, el conjunto solución para la inecuación del enunciado queda: 

S = (-inf,-5) u (8/3,+inf) = { x ∈ R / x < - 5 o x > 8/3}.

Espero haberte ayudado.

Observa cuáles son los ordenamientos posibles con las personas A y B juntas:

Los consideras como un único elemento al par AB, pero debes considerar también el para BA, de ahí que se multiplica por dos, ya que estás ordenando diez personas y se distingue cuando A está a la izquierda de B, de cuando B está a la izquierda de A:

Observa que

en el orden AB pueden ocupar los lugares: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-9 y 9-10 (son nueve casos),

y lo mismo ocurre si las personas se ubican

en el orden BA, pueden ocupar los lugares: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-9 y 9-10, de ahí que multiplicas por dos.

Otra forma para visualizar es resolver por etapas:

1°) Eliges los lugares que ocuparán las personas que van juntas: tienes 9 posibilidades.

2°) Luego, por cada par de lugares elegidos, tienes 2 posibilidades para ubicar a las personas (AB o BA).

3°) Luego, por cada ubicación posible de las personas A y B, tienes 8! = 40320 posibilidades de ubicar a las ocho personas restantes.

4°) Por el principio de multiplicación, tienes 9*2*40320 = 725760 posibilidades para ordenar a diez personas, con las personas A y B sentadas juntas.

5°) Luego, la cantidad de posibilidades de ordenarlas, en forma tal que las personas A y B no estén juntas, es: 10! - 725760 = 2903040.

Espero haberte ayudado.

Problema resuelto!!! Sos un Crack .

Propiedades de los Determinantes 01 Propiedades de los Determinantes 02 Propiedades de los Determinantes 03

Muchas gracias los he empezado ha hacer y me están saliendo.

El conjunto D no es compacto, puesto que no es cerrado. Fíjate que D es el circulo de centro (0,0) y radio 1 al que le quitas el centro. Esto es, (0,0) es un punto de acumulación de D (y por tanto, adherente), pero no pertenece a D. La respuesta es c).

En el segundo (x,y) ha de ser x>=0  e  y  cualquiera. Es la c)

Denise, ¿podrías subir foto del enunciado original completo?

Exacto Antonio,  me piden que lo demuestre por inducción, lo busqué por internet y no entiendo qué propiedades aplica en esos pasos

Insisto: pon el enunciado original completo de lo que te piden.

Xa te vai, Diana. Un saúdo dende o baixo Miño.

Mira este ejemplo, 2^3 / 2^3 = 2^(3-3) = 2^0 = 1 
fijate que 2^3 = 2*2*2 entonces 2^3 / 2^3 = (2*2*2)/(2*2*2) = 1

Todo numero elevado a cero resulta uno, exepto cuando la base es cero, 0^0 no es algo definido

0^0 no existe. En caso de límites, es una de las 7 indeterminaciones.