Hola, muy buenas,
Gracias a todos por leerme, que vaya por adelantado.
Hace mucho que no estudio matemáticas, ni álgebra, ni nada parecido, y me he topado con lo siguiente, que es demostrar este multinomio.
No tengo problemas con los binomios, el texto que sigo sí los explica para que yo haga operaciones con ellos, pero no entiendo el desarrollo para un multinomio al cubo (en el texto sí que se explica su desarrollo al cuadrado), es este:
(a+b+c)³
Gracias desde ya. Y un saludo a todos.
Si ya tienes el desarrollo del trinomio elevado al cuadrado:
(a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (1);
entonces puedes plantear para el desarrollo del trinomio elevado al cubo:
(a+b+c)3 = (a+b+c)*(a+b+c)2 (2);
luego, sustituyes la expresión señalada (1) en el último factor de la expresión señalada (2), y queda
(a+b+c)3 = (a+b+c)*(a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc);
luego, distribuyes (aquí tienes que armarte de mucha paciencia), y queda:
(a+b+c)3 =
= a3 +ab2 + ac2 +2a2b + 2a2c + 2abc +
+ a2b + b3 + bc2 + 2ab2 + 2abc + 2b2c +
+ a2c + b2c + c3 + 2abc + 2ac2 + 2bc2 =
ordenas términos, reduces términos semejantes (todavía debes ser paciente), y queda:
= a3 + b3 + c3 + 3a2b + 3a2c + 3ab2 + 3b2c + 3ac2 + 3bc2 + 6abc.
Espero haberte ayudado.
2- Los propietarios de una farmacéutica descuidan desde hace tiempo la opinión de sus clientes acerca de la eficacia de su fármaco estrella, un producto contra la jaqueca. Ahora, quieren conocer si la proporción de individuos que en el último año han comprado su producto y han terminado satisfechos es diferente que años atrás, donde alcanzaron unos niveles de satisfacción del 80%. Para ver si ese porcentaje ha cambiado lanzan otra encuesta a 150 personas, de las cuales 117 manifiestan satisfacción al usar el producto. Trabajando con un 1% de significación:
a) Haga un contraste de hipótesis para evaluar si la proporción de clientes satisfechos ha cambiado respecto a las últimas encuestas. b) Cambiaría la decisión si se trabajase con una significación del 5% o del 10%. Si la argumentación es satisfactoria no es necesario hacer cálculos. c) De las 150 personas encuestadas, ¿qué cantidad de ellas tendría que mostrar satisfacción para que cambiase la decisión tomada en el apartado a?