El ejercicio de Ecuaciones Diferenciales dice asi, y'' + 4y = 0 , y= C1 sen (2x) + C2 cos (2x)
Alguien lo sabe resolver?
Tienes la ecuación diferencial lineal, de segundo orden con coeficientes constantes y homogénea:
y '' + 4y = 0, cuya ecuación característica es:
r2 + 4 = 0, cuyas soluciones son los números complejos: r1 = 2i y r2 = -2i.
Luego, tienes que su solución general tiene la expresión explícita:
y = C1*sen(2x) + C2*cos(2x) (1), con C1 ∈ R y C2 ∈ R.
Luego, a fin de verificar la validez de la solución general que tienes remarcada, planteas las expresiones de sus derivadas primera y segunda, y queda:
y ' = 2*C1*cos(2x) - 2*C2*sen(2x),
y '' = -4*C1*sen(2x) - 4*C2*cos(2x) (2);
luego, planteas la expresión del primer miembro de la ecuación diferencial que tienes en tu enunciado, y queda:
y '' + 4y =
sustituyes la expresión señalada (2) en el primer término, sustituyes la expresión señalada (1) en el segundo factor del segundo término, y queda:
= -4*C1*sen(2x) - 4*C2*cos(2x) + 4( C1*sen(2x) + C2*cos(2x) ) =
distribuyes el tercer término, y queda:
= -4*C1*sen(2x) - 4*C2*cos(2x) + 4*C1*sen(2x) + 4*C2*cos(2x) =
cancelas términos opuestos, y queda:
= 0.
Espero haberte ayudado.