La primera expresión es la correcta.

La segunda expresión debería ser:

x^3/3 +x^2+x+C

Si las rectas son alabeadas (se cruzan) no tienen punto alguno en común.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Para que no sea tan engorroso el proceso de derivación, puedes emplear la propiedad de las potencias con exponente negativo, y la expresión de la función queda:

f(x) = -4*x*(x-2)^-2,

luego derivas (observa que debes aplicar la Regla de la Multiplicación de funciones), y queda:

f ' (x) = -4*(x-2)^-2 + 8*x*(x-2)^-3 (1);

luego, derivas (observa que tienes una derivación directa en el primer término, y que debes aplicar la Regla de la Multiplicación de funciones en el segundo término), y queda:

f '' (x) = 8*(x-2)^-3 + 8*(x-2)^-3 - 24*x*(x-2)^-4 = 16*(x-2)^-3 - 24*x*(x-2)^-4 (2).

Luego, observa que para visualizar mejor las operaciones, vuelves a aplicar la propiedad de la potencias con exponente negativo, y la expresión de la función, la de su derivada primera y la de su derivada segunda quedan:

f(x) = -4*x/(x-2)² (3), y de aquí tienes que el dominio de la función es: D = (-∞,2)∪(2,+∞),

f ' (x) = -4/(x-2)² + 8*x/(x-2)³ (4), y observa que la función derivada primera está definida en todo D,

f '' (x) = 16/(x-2)³ - 24*x/(x-2)⁴ (5), y observa que la función derivada segunda está definida en todo D.

Luego, planteas la condición de valor estacionario (correspondiente a un posible máximo o mínimo), y queda:

f ' (x) = 0, aquí sustituyes la expresión señalada (4), y queda:

-4/(x-2)² + 8*x/(x-2)³ = 0, restas 8*x/(x-2)³ en ambos miembros, y queda:

-4/(x-2)² = -8*x/(x-2)³, divides por -4 y multiplicas por (x-2)³ en ambos miembros, y queda:

x - 2 = 2*x, y de aquí despejas:

x₁ = -2 (observa que este valor estacionario pertenece al dominio de la función),

luego, evalúas este valor en la expresión de la función derivada segunda señalada (5), y queda:

f '' (-2) = 16/(-2-2)³ - 24*x/(-2-2)⁴ = 16/(-64) + 48/256 = -1/4 + 3/16 = -1/16 < 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función es cóncava hacia abajo para este valor estacionario, por lo que tienes que el valor: x₁ = -2 es la abscisa de un mínimo (relativo, por el momento);

luego, evalúas el valor estacionario en la expresión de la función señalada (3), y queda:

f(-2) = 8/16 = 1/2,

por lo que tienes que el valor y₁ = 1/2 es la ordenada del mínimo relativo de la función, cuya expresión es:

P₁(-2,1/2).

Luego, planteas la condición de valor de posible inflexión, y queda:

f '' (x) = 0, aquí sustituyes la expresión señalada (5), y queda:

16/(x-2)³ - 24*x/(x-2)⁴ = 0, sumas v en ambos miembros, y queda:

16/(x-2)³ = 24*x/(x-2)⁴, divides por 8 y multiplicas por (x-2)⁴ en ambos miembros, y queda:

2*(x - 2) = 3*x, y de aquí despejas:

x₂ = -4 (observa que este valor de posible inflexión pertenece al dominio de la función);

luego, evalúas la expresión de la función derivada segunda señalada (5) para un valor menor y para un valor mayor (debes elegir valores cercanos, por ejemplo x = -5 y x = -3, que pertenecen al primer intervalo del dominio), y tienes:

f '' (-5) = -16/343 + 120/2401 = 8/2401 > 0, por lo que la gráfica es cóncava hacia arriba para x < -4,

f '' (-3) = -16/125 + 72/625 = -8/625 < 0, por lo que la gráfica es cóncava hacia abajo para x < -4,

por lo que tienes que la gráfica de la función cambia de concavidad, por lo que el valor remarcado: x₂ = -4 es la abscisa de un punto de inflexión;

luego, evalúas el valor remarcado en la expresión de la función señalada (3), y queda:

f(-4) = 16/36 = 4/9,

por lo que tienes que el valor y₂ = 4/9 es la ordenada del punto de inflexión de la función, cuya expresión es:

P₂(-4,4/9).

Espero haberte ayudado.

Creo que se ha entendido mal en mi primer mensaje,  f'(x) es -4x/(x-2)^2 o sea su primera derivada ya la tengo, solo querría saber como sería su segunda derivada, otra cosa que no entiendo es porqué aplicas la Regla de Multiplicación si se supone que es una derivada de la división(?). Gracias

Tienes la expresión de la función:

f(x) = -4*x/(x-2)²,

ahora la escribes como una multiplicación de una expresión algebraica entera por una expresión algebraica fraccionaria, y queda:

f(x) = -4*x * (1/(x-2)²),

ahora aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos en el segundo factor, y queda:

f(x) = -4*x * (x-2)^-2,

y tienes a la expresión de la función presentada como una multiplicación de expresiones,

y observa que con esta forma es más sencillo derivar, que es lo que hemos hecho en la primera parte del desarrollo anterior.

Espero haberte ayudado.

Has planteado bien las coordenadas de un punto perteneciente al primer plano: P₁(0,0,8).

Luego, debes plantear la ecuación cartesiana implícita del segundo plano (Pl₂):

3*x + 2*y + z + 5 = 0 (1);

luego, observa que debes corregir en la expresión de la distancia entre el punto P₁ y el plano Pl₂,

ya que en su numerador debes emplear la expresión del primer miembro de la ecuación señalada (1) para las coordenadas del punto P₁, y queda:

d(Pl₁,Pl₂) = d(P₁,Pl₂) = │3*0 + 2*0 + 8 + 5│/√(3² + 2² + 1²) = 13/√(14) = 13*√(14)/14 = (13/14)*√(14).

Luego, puedes emplear este valor (observa que es la longitud de la arista del cubo que tiene dos bases opuestas incluidas en los planos paralelos cuyas ecuaciones tienes en tu enunciado) para plantear la expresión del volumen del cubo:

V_c = ( (13/14)*√(14) )³ = (13/14)³*( √(14) )³ = (2197/2744)*14^3/2.

Con respecto a la discrepancia con el solucionario, deberás consultar con tus docentes al respecto.

Espero haberte ayudado.

Observa que tienes un sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas que es homogéneo (observa que no tienes términos independientes distintos de cero en las tres ecuaciones del sistema).

Luego, recuerda que los sistemas homogéneos siempre son compatibles (observa que los valores: x = 0 e y = 0 conforman una solución del sistema que tienes en tu enunciado, por lo que no es necesario apelar al cálculo del rango de la matriz ampliada), y solo queda estudiar si los valores críticos (que en en el desarrollo que tienes son: m = -1 y m = 1) conducen a un sistema compatible determinado (con única solución), o a un sistema compatible indeterminado (con infinitas soluciones).

Espero haberte ayudado.

visita la página, es una calculadora de integrales, te ayudará.

Te dejo los primeros pasos

si eso parece, pero pon enunciado concreto, da la impresión que seria una regresión lineal.