Estadística

Para k≠2 solución única

Observa que en las cuatro figuras tienes a cada cuadrado dividido en cuatro partes:

un cuadrado mayor (cuyo lado es M, y su área es: M*M = M²),

un cuadrado menor (cuyo lado es m, y su área es: m*m = m²),

y dos rectángulos iguales, cuya base tiene longitud: M, cuya altura es: m, y su área es: M*m);

por lo tanto, tienes que el área de cada cuadrado queda expresada:

(M + m)² = (M+m)*(M+m) = distribuyes:

= M*M + M*m + m*M + m*m = reduces términos semejantes:

= M*M + 2*M*m + m*m = expresas los productos de factores iguales como cuadrados, y queda:

= M² + 2*M*m + m²;

y observa que el primer término (M²) es el área del cuadrado mayor,

que el segundo término (2*M*m) es el área total de los dos rectángulos iguales,

que el tercer término (m²) es el ára del cuadrado menor.

Luego, tienes en tus enunciados:

26)

M = 2a y m = 1,

luego empleas la igualdad entre los términos remarcados, sustituyes, y queda:

(2a + 1)² = (2a)² + 2*2a*1 + 1² = 4a² + 4a + 1,

y las dos expresiones remarcadas (una factorizada y la otra desarrollada) corresponden al área total del cuadrado.

27)

M = 3x y m = 4y,

luego empleas la igualdad entre los términos remarcados, sustituyes, y queda:

(3x + 4y)² = (3x)² + 2*3x*4y + (4y)² = 9x² + 24xy + 16y²,

y las dos expresiones remarcadas (una factorizada y la otra desarrollada) corresponden al área total del cuadrado.

28)

M = 5x y m = (7/2)y,

luego empleas la igualdad entre los términos remarcados, sustituyes, y queda:

(5x + (7/2)y)² = (5x)² + 2*5x*(7/2)y + (( 7/2)y )² = 25x² + 35xy + (49/4)y²,

y las dos expresiones remarcadas (una factorizada y la otra desarrollada) corresponden al área total del cuadrado.

Espero haberte ayudado.

falta la matriz de los términos independientes no?

Tienes el dato:

det(A^-1) = -1/5, por lo que tienes que el determinante de la matriz A queda:

det(A) = 1/det(A^-1), reemplazas, resuelves, y queda:

det(A) = 1/(-1/5) = -5 (1).

Luego, desarrollas el determinante de la matriz que tienes en tu enunciado, y queda:

det(A) = 2*a - (-1)*1, resuelves el segundo término, y queda:

det(A) = 2*a + 1 (2).

Luego, igualas las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

2*a + 1 = -5, restas 1 en ambos miembros, y queda:

2*a = -6, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

a = -3.

Espero haberte ayudado.

Alba, esto no es de bachiller.

Te doy un ejemplo.

Si consideras la función con dominio, D = [0,1), cuya expresión es:

f(x) = -1/(x-1),

observa que la gráfica de la función es creciente toma valores positivos más grandes cuando x tiende a 1 desde la izquierda, 

por lo que si estudias el límite:

Lím(x→1-) f(x) = Lím(x→1-) ( -1/(x-1) ) = +∞,

porque el numerador es igual a -1 y que el numerador tiende a a cero desde valores negativos,

por lo que tienes que que la gráfica de la función presenta un mínimo absoluto en x = 0, y no presenta máximo.

Espero haberte ayudado.

Hay algún vídeo en el cual se explique como sacar la expresión algebraica de una función?

no entiendo porque si el limite en -1 tiende a infinito el mínimo absoluto es 0.

Ni sabría como sacar la función por mi cuenta...

Gracias por la respuesta.

Saludos,

Debes tener en cuenta que hay infinidad de funciones con características como las que consignan en tu enunciado, y solo hemos consignado una de ellas.

Observa que el valor de la función en x = 0 (extremo izquierdo del dominio) es:

f(0) = -1/(0-1) = -1/(-1) = 1.

Luego, planteas la expresión de la función derivada primera, y queda:

f ' (x) = ( 0*(x-1) - (-1)*1 )/(x-1)² = 1/(x-1)²,

y observa que su denominador: 1 es positivo, y que el denominador: (x-1)² es positivo (observa que es un cuadrado), por lo que tienes que la expresión de la función derivada es positiva en todo el dominio de la función, por lo que tienes que la función de tu enunciado es creciente en todo su dominio [0,1), por lo que tienes que en x = 0 la función alcanza un mínimo absoluto, y el valor de la función para él es: f(0) = 1.

Espero haberte ayudado.

Lo siento de verdad pero por ahora no podemos ayudaros con dudas de contabilidad. Un abrazo gigante

Va el 1º:

1)

Tienes la ecuación trigonométrica:

cos(π/6+x) = senx, aplicas la identidad del coseno de la suma de dos ángulos en el primer miembro, y queda:

cos(π/6)*cosx - sen(π/6)*senx = senx, reemplazas los valores exactos de las razones trigonométricas de π/6, y queda:

(√(3)/2)*cosx - (1/2)*senx = senx, multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:

√(3)*cosx - senx = 2*senx, restas 2*senx y restas √(3)*cosx en ambos miembros, y queda:

-3*senx = -√(3)*cosx, divides por -3*cosx en ambos miembros, y queda:

senx/cosx = √(3)/3, aplicas la identidad trigonométrica de la tangente en el primer miembro, y queda:

tanx = √(3)/3, compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y tienes dos opciones:

x₁ = π/6 + 2kπ, con k ∈ Z (en el primer cuadrante),

x₂ = 7π/6 + 2mπ, con m ∈ Z (en el tercer cuadrante).

2)

Tienes la ecuación trigonométrica:

cos(5x) - cosx = 0, aplicas la identidad de transformación en producto de la resta de dos cosenos, y queda:

-2*sen( (5x+x)/2 )*sen( (5x-x)/2 ) = 0, resuelves argumentos, y queda:

-2*sen(3x)*sen(2x) = 0, divides por -2 en ambos miembros, y queda:

sen(3x)*sen(2x) = 0;

luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:

a)

sen(3x) = 0, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

3x = kπ, divides por 3 en ambos miembros, y queda:

x₁ = kπ/3, con k ∈ Z;

b)

sen(2x) = 0, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

2x = mπ, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

x₂ = mπ/2, con m ∈ Z.

Espero haberte ayudado.

3)

Tienes la ecuación trigonométrica:

4*sen²x = 3, divides por 4 en ambos miembros, y queda:

sen²x = 3/4, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

a)

senx = -√(3)/2, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y tienes dos opciones:

x₁ = 4π/3 + 2kπ, con k ∈ Z (en el tercer cuadrante),

x₂ = 5π/3 + 2mπ, con m ∈ Z (en el cuarto cuadrante);

b)

senx = √(3)/2, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y tienes dos opciones:

x₃ = π/3 + 2nπ, con n ∈ Z (en el primer cuadrante),

x₂ = 2π/3 + 2pπ, con p ∈ Z (en el segundo cuadrante).

4)

Tienes la ecuación trigonométrica:

cos(3x) + cosx = 0, aplicas la identidad de transformación en producto de la suma de dos cosenos, y queda:

2*cos( (3x+x)/2 )*cos( (3x-x)/2 ) = 0, resuelves argumentos, y queda:

2*cos(2x)*cosx = 0, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

cos(2x)*cosx = 0;

luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:

a)

cos(2x) = 0, compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:

2x = (2k+1)π/2, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

x1 = (2k+1)π/4, con k ∈ Z;

b)

cosx = 0, compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:

x2 = (2m+1)π/2, con m ∈ Z.

Espero haberte ayudado.