http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Cuadricas/marco_cuadricas.htm

Puedes plantear la expresión de la función, según un modelo exponencial de decaimiento radiactivo:

f(t) = C*e^k*t,

donde:

t es el tiempo transcurrido (expresado en años),

C es la cantidad de material inicial (expresada en gramos),

k es una constante (expresada en 1/año),

f(t) es la cantidad de material en el instante en estudio (expresada en gramos).

Luego, a partir de tu enunciado, tienes el dato:

C = 10 g (cantidad inicial de material),

por lo que al reemplazar este valor en la expresión de la función, queda:

f(t) = 10*e^k*t (1).

Luego, a partir del dato que tienes sobre el tiempo de vida medio (t = 1 año), para el cuál todavía queda la mitad del material inicial (C/2 = 5 g), puedes plantear la ecuación:

f(1) = 5, sustituyes la expresión evaluada de la función en el primer miembro, y queda:

10*e^k*1 = 5, divides por 10 en ambos miembros, resuelves el exponente en el primer miembro, y queda:

e^k = 1/2, compones en ambos miembros con la función logarítmica natural, y queda:

k = ln(1/2), aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un número, y queda:

k = -ln(2),

reemplazas el valor remarcado en la expresión de la función señalada (1), y queda:

f(t) = 10*e^-ln(2)*t (2).

Luego, tienes que la cantidad final de material es: f(t) = 1 g, por lo que reemplazas este valor en la expresión de la función señalada (2), y queda:

1 = 10*e^-ln(2)*t, divides por 10 en ambos miembros, y queda:

1/10 = e^-ln(2)*t, compones en ambos miembros con la función logarítmica natural, y queda:

ln(1/10) = -ln(2)*t, aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un número en el primer miembro, y queda:

-ln(10) = -ln(2)*t, divides en ambos miembros por ln(2), y queda:

ln(10)/ln(2) = t, que es la expresión del instante en estudio;

luego, resuelves el primer miembro, y queda:

3,322 años ≅ t.

Espero haberte ayudado.

Puedes plantear la expresión de un modelo exponencial de decaimiento radiactivo (observa que C es la cantidad inicial de material, k es una constante, t es el tiempo expresado en años, y f(t) es la cantidad de material que se tiene en el instante en estudio):

f(t) = C*e^k*t (1).

Luego, tienes que para el instante de vida media: t = 28 años, la cantidad de material es: C/2, por lo que puedes plantear la ecuación:

C/2 = C*e^k*28, divides por C en ambos miembros, y queda:

1/2 = e^k*28, compones con la función logarítmica natural en ambos miembros, y queda:

ln(1/2) = k*28, aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un número en el primer miembro, y queda:

-ln(2) = k*28, divides por 28 en ambos miembros, y queda:

-ln(2)/28 = k;

luego, reemplazas este valor en la expresión de la función señalada (1), y queda:

f(t) = C*e^{(-ln(2)/28)*t} (2).

Luego, como tienes que la cantidad inicial es cuatro veces mayor que la cantidad que soporta el cuerpo humano (que queda expresada: C/4), puedes plantear la ecuación:

f(t) = C/4, sustituyes la expresión de la función señalada (2) en el primer miembro, y queda:

C*e^{(-ln(2)/28)*t} = C/4, divides en ambos miembros por C, y queda:

e^{(-ln(2)/28)*t} = 1/4, compones en ambos miembros con la función logarítmica natural, y queda:

(-ln(2)/28)*t = ln(1/4), aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un número en el segundo miembro, y queda:

(-ln(2)/28)*t = -ln(4), multiplicas en ambos miembros por -28/ln(2), y queda:

t = 28*ln(4)/ln(2), resuelves el segundo miembro, y queda:

t = 56 años.

Espero haberte ayudado.

Restas logx en ambos miembros de la primera ecuación de tu enunciado, y queda:

logy = 3 - logx (1).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación, y queda:

2logx - 2(3 - logx) = -1, distribuyes el segundo término, y queda:

2logx - 6 + 2logx = -1, sumas 6 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

4logx = 5, divides por 4 en ambos miembros, y queda:

logx = 5/4 (2);

luego, reemplazas el valor señalado (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

logy = 3 - 5/4, resuelves el segundo miembro, y queda:

logy = 7/4 (3).

Luego, extraes antilogaritmos en base diez en ambos miembros de las ecuaciones señaladas (2) (3), y queda:

x = 10^5/4,

y = 10^7/4.

Espero haberte ayudado.

divide el perímetro en tantos trozos como rectas tiene,

calcula la loguitud de cada una de esas rectas y súmalas.

debes usar el teorema de Pitágoras  para casi todas ellas

Tienes la ecuación:

-50,4 = -41,99 + Q/4155 - Q/3324,

sumas Q/3324, restas Q/4155 y sumas 50,4 en ambos miembros, y queda:

Q/3324 - Q/4155 = 8,41,

multiplicas por 3324 y por 4155 en todos los términos de la ecuación, y queda:

3324*4155*Q/3324 - 3324*4155*Q/4155 = 3324*4155*8,41,

simplificas en los dos primeros términos de la ecuación, resuelves el segundo miembro, y queda:

4155*Q - 3324*Q = 116152360,2,

reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

831*Q = 116152360,2,

divides en ambos miembros por 831, y queda:

Q = 116152360,2 / 831,

resuelves el segundo miembro, y queda:

Q = 139774,2.

Espero haberte ayudado.

Observa que el dominio es:

D = (-∞,2)∪(2,+∞) = R - {2}.

Luego, si la expresión de la función es la que tienes en tu enunciado, extraes factor común en el numerador y en el denominador, y queda:

F(x) = 5*(x-2) / 2*(x-2),

simplificas, y queda:

F(x) = 5,

por lo que tienes que la función toma el valor 5 para todos los elementos de su dominio (recuerda par 2 no pertenece al dominio de la función, porque el denominador de la expresión de tu enunciado se anula para este valor);

por lo que la imagen de la función es:

I = {5}.

Luego, observa que la función es positiva en todo su dominio, y que el conjunto de negatividad es vacío.

Luego, observa que la función no tiene ceros, ya que para todos los elementos de su dominio toma el valor 5.

Observa que la gráfica de la función no presenta asíntotas verticales, ya que planteas el límite para x tendiendo a 2 de la expresión de la función, y queda:

Lím(x→2) F(x) = Lím(x→2) (5) = 5,

por lo que tienes que la gráfica de la función presenta discontinuidad puntal (o evitable) para x = 5, que corresponde al punto cuya expresión es: D(2,5).

Luego, planteas los límites para x tendiendo a -infinito y a +infinito (observa que los planteamos juntos), y queda:

Lím(x→±∞) F(x) = Lím(x→±∞) (5) = 5,

por lo que tienes que la recta cuya ecuación es: y = 5 es asíntota horizontal por izquierda y por derecha de la gráfica de la función (observa que en este caso los puntos de la gráfica de la función también pertenecen a la gráfica de su asíntota horizontal).

Espero haberte ayudado.