Imagina que el granito esférico está inscrito en un cubo, cuyas arista mide un diámetro. Luego, tienes cubos apoyados unos sobre otros (y supongamos ordenados en filas y columnas), que ocupan todo un volumen con forma de prisma rectangular recto.

Luego, el volumen de uno de los cubos es: Vc = 0,001³ = 10^-9 (en m³).

Luego, el volumen del prima rectangular recto es: Vp = 500*100*3 = 150000 = 1,5*10⁵ (en m³).

Luego, para obtener la cantidad de cubos (Nc) que ocupan todo el volumen del prisma, planteamos:

Nc = Vp/Vc = 1,5*10⁵ / 10^-9 = 1,5*10¹⁴ cubos,

que es la cantidad de granos de arena que hay en el tramo de playa.

Observa que al calcular la cantidad de granos como la cantidad de cubos que los circunscriben estamos considerando también los espacios libres entre los granos.

Espero haberte ayudado.

Empleamos el Sistema Internacional de Unidades de Medida MKS. Observa que tienes los datos:

M = 1,5 (en Kg),

F₁ = < 2 , -1,4 > (en N),

a = < 4 , -3 > (en m/s),

y tienes la incógnita:

F₂ = < x , y > (en N).

Observa que todas cantidades relacionadas con los datos son constantes.

Luego, según la Segunda Ley de Newton, tenemos:

F₁ + F₂ = M*a, sustituimos y queda:

< 2 , -1,4 > + F₂ = 1,5*< 4 , - 3 >, resolvemos el segundo miembro y queda:

< 2 , -1,4 > + F₂ = < 6 , -4,5 >, hacemos pasaje de término y queda:

F₂ = < 6 , -4,5 > - < 2 , -1,4 >, resolvemos el segundo miembro y queda:

F₂ = < 4 , -3,1 > = 4i - 3,1j (en N).

Luego, el módulo de la segunda fuerza es: |F₂| = √(4² + (-3,1)²) = |F₂| = √(16 + 9,61) = √(25,61) ≅ 5,1 (en N),

por lo que concluimos que la opción c es la respuesta correcta.

Observa que no fue necesario aplicar integrales en este ejercicio.

Espero haberte ayudado.

Tienes la relación entre las velocidades: v₁ = 3v₂.

Luego, planteamos las expresiones de las energías cinéticas:, 

EC₁ = (1/2)*M*v₁² = sustituimos = (1/2)*M*(3v₂)² = resolvemos el cuadrado = (1/2)*M*9*v₂² = 9*(1/2)*M*v₂² 

EC₂ = (1/2)*M*v₂² 

Luego, sustituimos la expresión remarcada y queda:

EC₁ = 9*EC₂  hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

EC₁/EC₂ = 9, que es la expresión de la relación entre las energías cinéticas de los móviles.

Espero haberte ayudado.

Una duda de interpretacion que creo que es lo que me hacia tanto ruido cuando hice mi planteamiento tal cual como lo has perfectamente explicado, pero Ec1/Ec2 No terminarian simplificandose haciendo que se genere una desigualdad expresada asi

1=9, lo cual es falso no? o estoy malinterpretando los calculos?

Observa que no igualamos las energías cinéticas, por el hecho que ellas son distintas.

Lo que hemos planteado es un cociente entre sus expresiones:

EC₁ / EC₂ = 9*(1/2)*M*v22  /  (1/2)*M*v22 = simplificamos = 9.

Espero haberte ayudado.

Claro estimado Antonio, solo que el 9 me esta quedando adimensional y no se como explicar de manera No numerica el resultado, ya que matematicamente ahora si lo entiendo.

La fuerza resultante F=m.a... Por tanto F=2.3= 6 N...
A partir de ahí, revisa los videos de esta leccion para despejar el angulo...

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Echale un vistazo... Flujo magnético y fem
A partir de ahí se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el
enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Para que no digas, para t=4s, el desplazamiento será e=v.t=4.2=8 metros Dado que la distancia a la que se encuentra inicialmente la espira es de 6 metros, a los 4 segundos solo habrá sobrepasado el campo magnetico 2 metros.
Los 6 metros serán recorridos en 6=2.t... t=3 segundos... Desde t=3 a t=4, la espira irá progresivamente entrando en el campo magnetico...
A los 4 segundos de haber iniciado el movimiento, la superficie será base x algtura / 2 = 2.2/2= 2 m²  
La induccion es ΔΦ/Δt= (Φf-Φo)/(4-3) = (B.S -0)/1 = B.2... Como E=160 V..... 160=2.B... B=80 T
Para empezar, creo que te servirá. Un abrazo

Expresamos las longitudes en metros y las temperaturas en grados celsius.

Tienes los datos iniciales y finales (entendemos que el alargamiento del tubo es 1,34 mm):

L_i = 0,998 (en m)

t_i = 18 (en °C)

L_f - L_i = ΔL = 0,00134 (en m)

t_f = 98,5 (en °C)

y la incógnita es el coeficiente de dilatación lineal λ (en 1/°C).

Luego planteamos para la variación de temperatura:

Δt = t_f - t_i = 98,5 - 18 = 80,5 (en °C);

luego planteamos la ecuación de dilatación lineal:

ΔL = L_i*λ*Δt, hacemos pasajes de factores como divisores y queda:

ΔL / L_i*Δt = λ, reemplazamos valores y queda:

λ = 0,00134 / 0,998*80,5, resolvemos y queda: λ ≅ 1,667932 (en 1/°C).

Espero haberte ayudado.

Echale un vistazo... Coeficiente de dilatación
A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)