Haz un gráfico, y observa que tienes una región parecida a un triángulo con vértices: (1,0), (e,0) y (e,1),

que está limitada inferiormente por un segmento incluido en el eje OX cuyos extremos son: x = 1 y x = e,

y superiormente por un trozo de la curva logarítmica cuyos extremos son los puntos (1,0) y (e,1),

que tienen sus abscisas comprendidas entre x = 1 y x = e.

Luego, tienes que la curva que limita superiormente a la región tiene ecuación: y = lnx,

y que la curva que la limita inferiormente (el eje OX) tiene ecuación: y = 0.

Luego, planteas para el área de la región:

A = ₁∫^e (lnx - 0)*dx = ₁∫^e lnx*dx;

luego, aplicas el Método de Integración por Partes (u = lnx, du = dx/x, dv = dx, v = x), y queda:

A = [ x*lnx - x ], para evaluar con Regla de Barrow entre x = 1 y x = e;

luego, evalúas, y queda:

A = (e*lne - e) - (1*ln1 - 1), resuelves los logaritmos, y queda:

A = (e*1 - e) - (1*0 - 1) = resuelves multiplicaciones = (e - e) - (0 - 1) = 0 - (-1) = 1.

Espero haberte ayudado.

Gracias!!

Una cosa, no hay que hacer los puntos de corte igualandola a 0???

Observa que tienes las gráficas:

(1) y = lnx (que corresponde a la función),

(2) y = 0 (que corresponde al eje de abscisas OX,

y tienes también la ecuación de la recta paralela al eje OY:

(3) x = e.

Luego, planteas las intersecciones, igualando expresiones dos a dos:

1°)

lnx = 0, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

x = 1, por lo que tienes que las gráficas (1) y (2) se cortan en el punto: A(1,0);

2°)

sustituyes el valor señalado (3) en la ecuación señalada (1), y queda:

y = ln(e) = 1, por lo que tienes que la gráfica (1) y la recta (3) se cortan en el punto: B(e,1);

3°)

observa los valores señalados (2) (3), y tienes que la gráfica (2) y la recta (3) se cortan en el punto: C(e,0).

Luego, observa que solo "hemos igualado a cero" en el primer caso, cuando planteamos la intersección de la gráfica de la función con el eje OX.

Espero haberte ayudado.

Puedes denominar:

x: tiempo consumido en las llamadas, expresado en minutos (min).;

y: coste total, expresado en pesos ($).

Luego puedes plantear que el coste total es igual a la suma del coste fijo ($ 100) más el coste de las llamadas (10*y, expresado en pesos), y su expresión queda:

y = 100 + 10*x,

donde x es la variable independiente, e y es la variable dependiente.

Luego, observa que x puede tomar solamente valores positivos, por lo que la gráfica es una semirrecta, cuyo primer punto es (0,100), y otro de sus puntos es (1,110)

Luego, solo queda que hagas el gráfico cartesiano.

Espero haberte ayudado.

Muchisimas gracias.

Puedes ordenar términos, escribir al término cuadrático como una potencia, y queda:

( 2(x+y) )² + (x+y) + 1/16.

Luego, puedes escribir al último término como un cuadrado, agregas el coeficiente neutro en el segundo término, y queda:

( 2(x+y) )² + 1*(x+y) + (1/4)².

Luego, escribes al coeficiente del segundo término como una multiplicación, y queda:

( 2(x+y) )² + 2*2*(1/4)*(x+y) + (1/4)².

Luego, factorizas el trinomio cuadrado perfecto, y queda:

( 2(x+y) + 1/4 )² = (2x + 2y +1/4)².

Espero haberte ayudado.

Hola, tengo varias dudas:

Cuando haces el: x=(1/3)⁰ cuando nos encontramos una operación con LOG que se tenga que hacer así, se pone el ⁰ ?

Cuando se buscan los limites, porque acaba poniendo x-> infinito       y no x->0^-? Y me he perdido a partir de ese paso

Y cuando haces la derivada, no debería de ser xln (3^-1)?

el x=(1/3)^0, lo hago para mirar si la función corta con el eje x, que tenemos y=0. Luego, tenemos 0 = log_{1/3}(x) que para resolver esta ecuación logarítmica, aplico la función inversa del log_{1/3)(x) que es el (1/3)^x, y por tanto (1/3)^0. No siempre se pone el elevado a 0, ni mucho menos. En este caso sí, pero no es común. 

Cuando hago los límites, estoy analizando si existen asíntotas y ver cuáles son. Recuerda que para ver si hay asintotas horizontales, tienes que estudiar los límites cuando x tiende a más o menos infinito y si da un número k, pues y=k será una asíntota horizontal. Como que da infinito, no hay asintota horizontal. Solo lo hago para el más infiintio, porque la función no está definida para menos infinito. Luego para calcular la asíntota vertical se tiene que considerar los puntos que no pertenecen al dominio de la función y pienses que pueden formar una infinita. En este caso, solo el 0^+, porque todos los otros puntos que no pertencen al dominio, la función no tendrá sentido para estos y por tanto no hace falta verlo. Luego se tiene que hacer el lim cuando x tiende a 0^+ y como que da infinito, x=0 es una asintota horizontal. Y para ver si hay asintotas oblicuas y=mx+n, con m = lim_{x\to \infty} f(x)/x, y n=lim_{x\to \infty} [f(x)-mx]. El primer límite da 0, y podríamos pensar que existe, pero luego la n sería el límite al infinito de f(x) que ya hemos visto que da infinito, por tanto no existen.

Y luego, la parte de las derivadas, es una parte fácil del estudio de una función. Tienes que estudiar los puntos críticos, el signo de la primera derivada, de la segunda, etc. La derivada de log_a(x) es 1/(x*ln(a)), en este caso: 1/(x*ln(1/3)) que es lo mismo que 1/(x*ln(3^(-1)). Luego tenemos que 1/(-x*ln(3)) por las propiedades del logaritmo, y entonces ya hay lo que he puesto: -1/(x*ln(3)).

Saludos.

Regla de la cadena

Sigo sin conseguir hacerlo

La idea consiste en derivar de fuera hacia adentro.

Para la primera función tendrás:

f(x)=(ex+1)2=> f'(x)=2(ex+1)·e^x

Es decir, primero derivas la potencia y despues multiplicas por la derivada interna (recuerda que hemos de derivar 2 funciones, primero la potencia y luego la exponiencial que es donde se encuentra la variable)

Espero lo entiendas mejor, mírate los videos que te dijo Antonio ;)

Está derivando respecto de u:

d(u^(1/2))/du =(1/2)u^(1/2 -1)

Pero no se supone que (1/2)u^(1/2 -1) se debe multiplicar también por (u)'  ?

que seria algo así como :

(1/2)u^(1/2 -1)(u)'

(1/2)u^(1/2 -1)(arcsen(5x^2))'

Yo lo pregunto basándome en esta formula f(x)=u^n--->f'(x)=n(u^(n-1))(u)'
Eso es lo que no logro comprender, porque no se tiene que realizar en este caso esa multiplicación.

Estúdiate bien la teoría, Sonia. Un autovalor puede dar lugar a un subespacio propio de dimensión mayor que 1.

Perdona Antonio, no te he entendido. Y la verdad es que lo he mirado en mi teoría, y buscado en múltiples vídeos en Youtube y no encuentro la respuesta a mi duda. ¿Puedes ser más específico?