Tienes que marcar una respuesta en el test y luego te sale la respuesta correcta con su explicación.

Tienes une ecuación con dos incógnitas, que permite definir a y como función de x.

Luego, separas en términos, derivas término a término (observa que el segundo miembro es constante, y que debes aplicar la Regla de la Cadena en los dos primeros términos del primer miembro), y queda:

cos(x²*y)*( 2x*y + x²*y ' ) - 2y*y ' + 1 = 0, 

distribuyes el primer término, haces pasaje del término numérico, y queda:

2x*y*cos(x²*y) + x²*cos(x²*y)*y ´- 2y*y ' = -1,

haces pasaje de término, y queda:

x²*cos(x²*y)*y ´- 2y*y ' = -1 - 2x*y*cos(x²*y),

extraes factor común en el primer miembro, y queda:

(x²*cos(x²*y) - 2y)*y ' = -1 - 2x*y*cos(x²*y),

haces pasaje de factor como divisor, y queda:.

y ' = ( -1 - 2x*y*cos(x²*y) ) / (x²*cos(x²*y) - 2y), con la condición: x²*cos(x²*y) - 2y ≠ 0.

Espero haberte ayudado.

Revisa enunciado Roberto

Si se dan las condiciones x >0 , y<0 entonces no habrá ningún par (x,y) en ℛ que verifique que x+y > x 

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**Observa que si cambiamos el símbolo > por < en la desigualdad, todo es diferente (sería una tautología):

Si se dan las condiciones x >0 , y<0 entonces todos los pares (x,y) en ℛ verificarán que x+y < x 

La regla se puede extender:

y=u·v·w

y'=u'vw+uv'w+uvw'

Porque no garantizaria el calculo del rango, interesan menores no nulos

No entiendo la respuesta ¿ por que no lo garantizaría?

La definición de rango dice que es el orden del mayor menor no nulo.

http://www.wikillerato.org/Calculo_del_rango_de_una_matriz_por_menores.html

Mira también el ejemplo.

Si es correcto Juan

Si, es correcto.