Foto del enunciado original, por favor.

El enunciado, dice:

Hallar el resto resultante al dividir el polinomio: (2x+1)49 : (x+2)

Gracias de antemano

    https://www.youtube.com/watch?v=UUtQCUukD7Q

a₁= 2¹ = 2

a₂= 2² = 4

a₃= 2³ = 8

^.

^.

a_n= 2ⁿ

https://www.youtube.com/watch?v=HRWaeR2_FUg

Es una indeterminación ∞-∞

para resolverla resta las dos fracciones y luego halla el límite del resultado

la solución es 0

A mi la respuesta me da que es "1", ya que al ser una indeterminación del tipo ∞ - ∞, se procede a hacer la resta de las fracciones, siendo el denominador " (x²-1)(x³-1) ". Al multiplicar estos polinomios, el x con mayor grado del denominador es " 5 ", entonces solo nos interesa ese. En el numerador, el x con mayor grado es 3, entonces, al sustituir, queda 1/1= 1. Espero haberte ayudado.

El ejercicio 11) es equivalente a 

lim(x->1⁺) ( x²*(1/((x+1)(x-1)(x²+x+1)) )=

lim(x->1⁺) x²   *   lim(x->1⁺) (1/((x+1)(x-1)(x²+x+1)) =

1*inf=

+ infinito

Repasalo 

Este vídeo te puede servir para el tema del ejercicio que vienes preguntando

 https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/aplicaciones-de-las-derivadas/optimizacion/optimizacion-de-una-area-dado-el-perimetro

Porque está acotado. Si  x tiende a 0 tendríamos el seno de infinito, que no existe porque su valor está comprendido entre -1 y 1.

Por definición del seno sabemos que  -1 ≤ sen(x) ≤ 1 , puedes verlo en la gráfica del seno (su imagen está comprendida entre -1 y 1) y el Dom=(-inf, inf)  ...pero sen(1/x) además de que la imagen  -1 ≤ sen (1/x) ≤ 1   tiene una discontinuidad en x=0 debido a que lim(x->0) sen(1/x)= indeterminado  y el Dom=(-inf,0)U(0,inf)                 

Tienes la expresión de la función:

f(x) = x*e^{ax^2},

luego, plantea la expresión de su función derivada (observa que debes aplicar la regla del producto y la regla de la cadena):

f ' (x) = 1*e^{ax^2} + x*e^{ax^2}*2ax = e^{ax^2}*(1 + 2ax²).

Luego, plantea la condición de punto crítico (posble máximo o posible mínimo):

f ' (x) = 0, sustituyes expresiones, y queda:

e^{ax^2}*(1 + 2ax²) = 0,

haces pasaje del primer factor como divisor (observa que toma valores estrictamente positivos), y queda:

1 + 2ax² = 0, luego reemplazas el valor crítico que tienes en el enunciado, y queda:

1 + 2a(1/2)² = 0, resuelves el segundo término, y queda:

1 + a/2 = 0, haces pasaje de término, y queda:

a/2 = -1, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

a = -2.

Espero haberte ayudado.

1)

Puedes aplicar la sustitución (cambio de incógnita):

x² = w (1) (observa que w toma valores estrictamente positivos), de donde tienes: x⁴ = w², luego sustituyes, y queda:

w² - 11w + 28 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

w = 4, reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda: x² = 4, de donde tienes: x = -2 y x = 2;

w = 7, remplazas en la ecuación señalada (1) y queda: x2 = 7, de donde tienes: x = -√(7) y x = √(7).

Espero haberte ayudado.

2)

Haces pasaje de raíz como potencia, y queda:

3x + 16 = (2x - 1)², desarrollas el binomio elevado al cuadrado, y queda:

3x + 16 = 4x² - 4x + 1, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes, y queda:

-4x² + 7x + 15 = 0, multiplicas en todos los términos de la ecuación por -1, y queda:

4x² - 7x - 15 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

x = 3, que es una solución válida para la ecuación del enunciado;

x = -5/4, que también es una solución válida para la ecuación del enunciado.

3)

Multiplicas por 6x*(x + 4) en todos los términos de la ecuación, simplificas, y queda:

18*(x + 4) + 12*x = 11x*(x + 4), distribuyes factores comunes con sus agrupamientos, y queda:

18x + 72 + 12x = 11x² + 44x, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes, ordenas términos, y queda:

-11x² - 14x + 72 = 0, multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

11x² + 14x - 72 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

x = 2, que es una solución válida para la ecuación del enunciado;

x = -36/11, que también es una solución válida para la ecuación del enunciado.

Espero haberte ayudado.

Ecuaciones con radicales Ecuaciones racionales