Observa que si llamamos u = √(25-b), la expresión algebraica puede escribirse:

E = (-5 + u)⁸ + (-5 - u)⁸ = (-5 + u)⁸ + ( -1(5+u) )⁸ = (-5 + u)⁸ + (-1)⁸(5 + u)⁸ = (-5 + u)⁸ + (5 + u)⁸.

Luego aplicamos la fórmula de desarrollo del biniomio de Newton, y planteamos los términos de grado 6 para cada término:

a)

C(8,6)*(-5)^8-6*u⁶ = 28*(-5)²*u⁶ = sustituimos = 700*( √(25-b) )⁶ = simplificamos = 700*(25 - b)³, en el primer término de la expresión E, cuyo término de grado 3 para b queda:

720*(-b)³ = - 720b³;;

b)  

C(8,6)*5^8-6*u⁶ = 28*5²*u⁶ = sustituimos = 700*( √(25-b) )⁶ = simplificamos = 700*(25 - b)³, en el segundo término de la expresión E, cuyo término de grado 3 para b queda:

720*(-b)³ = - 720b³;;

luego, la suma de los términos de grado 6 para u, y de grado 3 para b de la expresión algebraica  E queda:

- 1440b³, de donde tienes:

2A = - 1440, y luego tienes:

A = - 720.

Espero haberte ayudado.

Completo, por una omisión.

También debemos considerar los términos de grado 8 para u:

c)

En el primer término de la expresión E: C(8,8)*(-5)^8-8*u⁸ = 1*u⁸ = sustituimos = ( √(25-b) )⁸ = simplificamos = (25 - b)⁴,

que si desarrollas, tiene su anteúltimo término de grado 3: C(4,3)*25^4-3*(-b)³ = - 100b³;

d) 

En el segundo término de la expresión E: C(8,8)*5^8-8*u⁸ = 1*u⁸ = sustituimos = ( √(25-b) )⁸ = simplificamos = (25 - b)⁴,

que si desarrollas, tiene su anteúltimo término de grado 3: C(4,3)*25^4-3*(-b)³ = - 100b³;

luego tenemos que la suma entre ellos es: -200b³.

Por último, planteamos para el término de la expresión algebraica E de grado 3 para b:

2A = - 1440 - 200 = - 1660, y luego tienes: A = - 830.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Tienes que hallar la derivada en funcion de x de  y^2=2x^3, 

Al hallar la derivada te saldra la pendiente de la recta tangente en funcion de x, 

Para que dos rectas sean paralelas  su pendiente debe ser igual, la pendiente de la recta es 4/3, luego la derivada de y^2=2x^3,  lo tienes que igualar a 4/3 y hallaras el punto x

Puedes comenzar por plantear la ecuación cartesiana explícita de la recta, para lo que despejas y queda: y = (3/4)x + 1/2,

por lo que tienes que su pendiente es: m = 3/4.

Observa en la ecuación de la curva que x debe tomar valores mayores o iguales que cero.

Luego, derivas implícitamente con respecto a x en la ecuación de la gráfica de la función, y queda: 2y*y ' = 6x² (1).

Luego, planteas la condición de paralelismo entre la recta del enunciado y la recta tangente que buscas: y ' = m, reemplazas y queda: y ' = 3/4.

Luego, como el punto de contacto pertenece a la gráfica de la función, planteas: y² = 2x³ (2).

Luego, plantea el sistema con las ecuaciones señaladas (1) (2), que al reemplazar el valor remarcado queda:

(3/2)y = 6x², de aquí despejas: y = 4x² (3)

y² = 2x³ 

Luego sustituyes en la segunda ecuación y queda:

(4x²)² = 2x³  resuelves el primer miembro, haces pasaje de término y queda:

16x⁴ - 2x³ = 0 extraes factor común y queda:

2x³(8x - 1) = 0 luego, por anulación de un producto tienes dos opciones:

a)

2x³ = 0, de donde despejas: x = 0, reemplazas en la ecuación señalada (3) y queda: y = 0, por lo que tienes el punto de contacto: A(0,0),

que corresponde a un punto en la gráfica de la función cuya recta tangente es paralela al eje OX para él; y observa que si despejas en la ecuación de la curva que tienes en el enunciado, tienes: y = ±√(2x³), cuya expresión está definida en el intervalo [0,+∞), por lo que no tienes derivada para el punto A (solo puedes plantear para él su derivada lateral derecha).

b)

8x - 1 = 0, de donde despejas: x = 1/8, reemplazas en la ecuación señalada (3) y queda: y = 1/2, por lo que tienes el punto de contacto: B(1/8,1/2),

y la ecuación de su recta tangente: y = (3/4)x + 13/32.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias por tomarse el tiempo en responder! Ya entendí! Y me dio 1/16. Me tomo un montón de tiempo pero lo entendí.

Calcular la recta que pasa por dos de los puntos.

Comprobar que el punto que queda pertenece al ña recta (cumpla la ecuación )

A   B    C     <--- Halla el vector director AB y AC. Luego comprueba que sean proporcionales. Si lo son, están alineados.

Observa que la pendiente de la recta es:

m = 4;

y observa que la ecuación de la curva que es gráfica de la función (que corresponde a una parábola) es:

y = x² - kx

luego, plantea la expresión de la función derivada:

y ' = 2x - k;

luego plantea la condición para que la recta sea tangente a la gráfica de la función:

y ' = m, sustituimos y queda:

2x - k = 4,, y de aquí puedes despejar:

2x - 4 = k (1).

Luego, plantea la condición de intersección entre la gráfica de la función y la recta tangente, y tienes las ecuaciones:

y = 4x - 9 (2)

y = x² - kx (3),

y con las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) tienes un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Luego, para resolver el sistema, iguala las expresiones señaladas (2) (3) y queda:

x² - kx = 4x - 9,

luego sustituyes la expresión señalada (1) y queda:

x² - (2x - 4)x = 4x - 9, distribuyes, haces pasajes de términos y queda:

- x² = - 9, multiplicas en ambos miembros por - 1 y queda:

x² = 9, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son x = - 3 y x = 3, por lo que tienes dos opciones:

a)

x = - 3, que al reemplazar en las ecuación señalada (1) conduce a: k = - 10,

que al reemplazar en las ecuaciones señaladas (2) (3) conduce a y = - 21,

por lo que las coordenadas del punto de contacto son A(-3,-21),

y la ecuación de la gráfica de la función queda: y = x² + 10x.

b) 

x = 3, que al reemplazar en las ecuación señalada (1) conduce a: k = 2,

que al reemplazar en las ecuaciones señaladas (2) (3) conduce a y = 3,

por lo que las coordenadas del punto de contacto son B(3,3),

y la ecuación de la gráfica de la función queda: y = x² - 2x.

Espero haberte ayudado.

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