Por una parte, la X tiene que ser mayor o igual que -2 para que arriba sea posible, y abajo tendría que ser mayor que -1. Entonces la X tiene que ser mayor que -1. Sin embargo en el punto x=0, el denominador se anula, así que el dominio quedaría tal que: (-1,0)u(0,∞)

√(x+3)/(x^2+x)

dos problemas

raíz cuadrada: x+3 debe ser no negativo => x ≥ -3

denominador: x^2+x debe ser distinto de cero => x ≠0 y x ≠-1

por lo tanto el dominio de esta función  √(x+3)/(x^2+x) es D = [-3,-1[ U ]-1,0[ U ]0,+∞[

asíntota horizontal: calcula el límite en el más infinito y en el menos infinito

asíntota vertical: haz que el denominador se anule

asíntota obliqua:  calcula el límite en el más infinito y en el menos infinito de la función entre x

si quieres saber más

Podrías hacerlo con esta función paso a paso?

lim x->+∞ (x-2)/(×^3)  = 0

lim x->-∞ (x-2)/(×^3)  = 0

Asíntota horizontal: y=0

(x-2)/(×^3)  = 0 => ×^3=0 => x=0

Asíntota vertical: x=0

probabilidad de que el primero lo sepa: 25/50

probabilidad de que el segundo lo sepa: 24/49

25/50 · 24/49

Trazado de funciones

Ejercicio 1)

Tienes que tener en cuenta que una función asigna a cada valor de y un solo valor de x

Son funciones la a) y la c), que simplemente tendrías que representar los pares (x,y) en una tabla. 

No es una función la b), pues es una circunferencia de radio 3, cuya expresión analítica es x²+y²=9  (observa en la tabla de valores que harás que, por ejemplo en x=0 la y toma dos valores: -3 y 3, y eso contradice la definición de función)

Ejercicio 2)

a) El dominio es todo ℛ (números reales), excepto el 1 (observa que si sustituimos la equis por 1 obtenemos un cero en el denominador este se hace cero y nos da que la función no está determinada en ese punto)

b) Por ser una función polinómica el dominio es todo ℛ

c) Tenemos que ver como en el a) qué valores anulan el denominador y obtenemos x=-3  y    x=3. Entonces el dominio es todo ℛexcepto -3 y 3

d) El único valor que anula el denominador es x=0 (observa que el numerador no da problemas de continuidad, pues como es una función polinómica es continua en el denominador

Entonces el dominio es todo ℛ menos el cero

e) Lo de dentro de una raíz ha de ser positivo o cero, entonces el dominio será desde -1 hasta 1, ambos incluidos D= [-1,1]

(Puedes comprobar que esto es correcto asignando números menores que -1 o mayores que 1 y tendrás una raíz negativa, por lo que esos valores no definen la función.

Posición relativa de dos rectas

¿En qué curso de la ESO estás?

La cantidad de oro en la corona es "x" , la cantidad de plata en la corona es "y". Por tanto x+y=7465, el pseo completo de la corona.
Si nos centramos ahora en lo que ha "perdido" en el agua (el peso de agua que ha desalojado)....  (52/1000).x + (95/1000).y = 467... 52x+95y=467000
Y resuelves el sistema... 

Haz el determinante de la matriz donde:

la primera fila sea el vector director de la primera recta

la segunda fila sea el vector director de la segunda recta

la tercera fila sea el vector AB donde A y B son puntos de la primera y de la segunda recta respectivamente

- si da cero significa que el vector AB es linealmente dependiente de los otros dos, es decir las dos rectas están en el mismo plano, o mejor dicho se cortan;

- si da distinto de cero, los tres vectores son linealmente independientes, o lo que es lo mismo, las rectas son oblicuas, también conocido como que las rectas se cruzan o son alabeadas.