Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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Jorge
el 1/4/17

Determina el área encerrada por el eje x y la curva x= 1+e^t , y=t-t².

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Ángel
el 2/4/17

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Jorge
el 1/4/17

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Antonius Benedictus
el 1/4/17

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Nuria
el 1/4/17

Hola, en el siguiente ejercicio no me sale una recta sino dos, que son las siguientes: 25x+10y-9=0 25x+10y+21=0 ¿Es correcto? Estoy dudando porque solo piden una recta.

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Antonius Benedictus
el 1/4/17

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Nuria
el 1/4/17
Antonio, muchas gracias, ya lo tengo claro

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Nuria
el 2/4/17
Hola Antonio: A mi no me da igual la r2. A mi me sale r2: 25x+10y-49=0 ¿Puedes revisar si me he confundido yo o tu?

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Hugo
el 1/4/17

Hola! Podría alguien corroborar mis resultados de la pregunta b con este ejercicio?

1) El dominio de f(x) es R, ya que uniendo las restricciones se llega a esa conclusión.
2) El recorrido de f(x) es es la unión de los recorridos de todos trozos.
2.1) Para 2x+5 se tiene que su recorrido es (2, ∞)
2.2) Para x^2-|x| se tiene que su recorrido es [ (-1 - √37)/2 , (1 + √37)/2 ]
2.3) Para x-4 se tiene que su recorrido es (-∞, -5)
2.4) Por consiguiente, uniendo todos los recorridos, se tiene que que el recorrido de f es: (-∞, -5) ∩ [ (-1 - √37)/2 , ∞)

Muchísimas gracias!

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Antonio
el 1/4/17
2.1) Para 2x+5 en x>9 se tiene que su recorrido es (23, +∞)
2.2) Para x²-|x| en -9<x<9 se tiene que su recorrido es [ -0.25,72 ]
2.3) Para x-4 en x<-4 se tiene que su recorrido es (-∞, -13)
2.4) Por consiguiente, uniendo todos los recorridos, se tiene que que el recorrido de f es: (-∞, -13) U [ -0.25, +∞)

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Hugo
el 1/4/17
Muchas gracias!
Ahora me di cuenta que puse "∩" en el recorrido final, siendo que debí haber puesto unión. Me podrías dar algún indicio de como lo hiciste al menos con el primero?

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Darío
el 1/4/17

Encuentra la ecuación de la curva que pasa por el punto (0, 1) y cuya pendiente en (x, y) es x y.

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Antonio
el 1/4/17
Sea y=f(x) la curva pedida,
sabemos que:
f(0)=1
y que
f'(x) =x·y
f'(x) =x·f(x) => f'(x)/f(x) =x
integrando en ambos lados
S[f'(x)/f(x)] dx=Sxdx
ln f(x) = x²/2
aplicando e en ambos miembros
e^{ln f(x)} = e^x2/2
f(x) = e^x2/2
además:
f(0) = e⁰^/2=e⁰= 1
por lo tanto:
f(x) = e^{x^2/2}

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Antonius Benedictus
el 1/4/17

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Darío
el 1/4/17
Muchas gracias a los dos.

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Nuria
el 1/4/17

Hola, me podéis ayudar con este ejercicio? Lo he intentado hacer y la pendiente de la recta me da 1. Al hacer la derivada de la función de la curva la igualo a 1 y la ecuación que resulta no me da ninguna solución. No sé si lo estoy haciendo bien.

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Antonius Benedictus
el 1/4/17

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Antonio
el 1/4/17
Efectivamente, tienes que igualar 1 a la derivada, pero no hace falta resolver la ecuación resultante, solo decir razonablemente si es posible una solución para un número negativo.

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Nuria
el 1/4/17
Muchas gracias. Ya lo entiendo

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sus
el 1/4/17

Hola chicos! buenas tardes. En el examen de mates de esta semana entro un ejercicio de elipse como el que os pongo en la fotografía! Se calcular a, b, y tambien c, así como la excentricidad. Pero, podéis decirme si es que puedo calcular las coordenas (x,P) y como lo tengo que hacer?? GRACIAS,.

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Antonius Benedictus
el 1/4/17
Pon foto del enunciado, Sus, que no lo vemos.

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sus
el 1/4/17
El enunciado pedía, calcula todo lo posible de la elipse. Incluido las coordenadas x,P del punto arriba marcado! :(

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Darío
el 1/4/17

Resuelve la ecuación diferencial y′ = x+y haciendo el cambio de variable u=x+y

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Antonius Benedictus
el 1/4/17

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Darío
el 1/4/17
Muchas gracias, Antonio.

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milagroscumbrerass
el 1/4/17

Alguien me puede hacer este ejercicio es del tema de progresiones de 3 eso. Gracias. Por favor.

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Antonio
el 1/4/17
1, 5, 9, 13, 17, 21, ...... Progresión aritmética de diferencia d= 4 =>   a_n=1+4(n-1) = 4n-3
1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, ......
Numerador progresión aritmética de diferencia d= 1 =>   a_n=1+1(n-1)= n
Denominador progresión aritmética de diferencia d= 1 =>   a_n=2+1(n-1)= n+1
Po lo tanto:   a_n= n/(n+1)
2/3, 4/9, 8/27, 16/81, 32/243, 64/729, ......
Numerador progresión geométrica de razón r= 2 =>   a_n=2 · 2^(n-1) = 2ⁿ
Denominador progresión geométrica de razón r= 3 =>   a_n=3 · 3^(n-1) = 3ⁿ
Po lo tanto:   a_n= 2ⁿ/3ⁿ = (2/3)ⁿ

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Sergi
el 1/4/17

Podéis resolvérmelo

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Ángel
el 1/4/17
r+10= 4(2pi*r)
r+10= 8pi*r
r-8pi*r= -10
r(1-8pi)=-10
r=-10/(1-8pi)
r=-10/-24.133
r= 0.4144

2*(pi*0.4144)= 2.6 metros² el área de aterrizaje inicial

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Antonio Silvio Palmitano
el 1/4/17
Llamemos r al radio del círculo inicial, por lo que tenemos que el radio final es (r + 10m).
Luego, el área inicial es: Ai = π*r², y el área final es: Af = π*(r + 10)², y la relación entre las áreas que informa tu enunciado es: Af = 4*Ai.
Luego, sustituimos las expresiones del área inicial y del área final en la última ecuación y queda:
π*(r + 10)² = 4*π*r², hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
(r + 10)² = 4*r², desarrollamos el primer miembro y queda:
r² + 20*r + 100 = 4*r², hacemos pasaje de término y queda:
- 3*r² + 20*r + 100 = 0, multiplicamos en todos los términos de la ecuación por - 1 y queda:
3*r² - 20*r - 100 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:
a) r = - 10/3 m, que no tiene sentido para este problema (observa que r debe ser positivo),
b) r = 10 m, que es el radio del círculo inicial.
Espero haberte ayudado.

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Antonio
el 1/4/17
La solución sería:
A = πr² = π10² =π100 = 314.16 m²
El área de aterrizaje inicial es 314.16 m²

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