en una clase de 50 alumnos cual es la probabilidad de coincida el cumpleaños con el del profesor?
Hola, tengo el siguiente ejercicio de subespacios vectoriales. Lo he resuelto, el problema esque nose si es correcta la solución y si lo es, podrias explicarme el concepto del subespacio Columna y Fila porque no lo tengo muy claro.
Gracias.
Podriais ayudarme con el C, esta hecho, pero no entiendo de donde sale el senoalfa-senoalfacosenoalfa+senalfa+senalfacosenoalfa
Tienes la expresión trigonométrica:
sena/(1+cosa) + sena/(1-cosa) =
extraes mínimo común denominador (observa que es el producto de los denominadores):
= ( sena(1-cosa) + sena(1+cosa) ) / (1+cosa)(1-cosa) =
distribuyes en el numerador, y también en el denominador:
= (sena - sena*cosa + sena + sena*cosa) / (1 - cosa + cosa - cos2a) =
reduces términos semejantes en el numerador y también en el denominador (observa que tienes cancelaciones):
= 2*sena/(1 - cos2a) =
aplicas la identidad del cuadrado del seno en función del cuadrado del coseno en el denominador y queda:
= 2*sena/sen2a =
simplificas:
= 2/sena.
Espero haberte ayudado.
de cuantas maneras se pueden colocar 8 torres en el tablero de ajedrez sin que se amenacen?
Comienza por considerar al tablero de ajedrez como una cuadrícula de ocho filas y 8 columnas, y observa que en cada fila debes colocar una sola torre, y que en cada columna debes colocar una sola torre. Te sugiero que tomes tu tablero de ajedrez, y que emplees ocho monedas para ir ubicándolas una a una).
Luego tienes que para colocar:
la primera torre tienes 64 posibles lugares, luego cancelas su fila y su columna (observa que comparten una casilla) y tienes para
la segunda torre 64 - 15 = 49 lugares luego cancelas su fila y su columna (15 lugares), pero observa que dos lugares son compartidos con las filas o columnas canceladas anteriormente, por lo que tienes para
la tercera torre 49 - 13 = 36 lugares, luego cancelas su fila y su columna (15 lugares), pero observa que cuatro lugares son compartidos con las filas o columnas canceladas anteriormente, por lo que tienes para
la cuarta torre 36 - 11 = 25 lugares, luego cancelas su fila y su columna (15 lugares), pero observa que seis lugares son compartidos con las filas o columnas canceladas anteriormente, por lo que tienes para
la quinta torre 25 - 9 = 16 lugares, luego cancelas su fila y su columna (15 lugares), pero observa que ocho lugares son compartidos con las filas o columnas canceladas anteriormente, por lo que tienes para
la sexta torre 16 - 7 = 9 lugares, luego cancelas su fila y su columna (15 lugares), pero observa que diez lugares son compartidos con las filas o columnas canceladas anteriormente, por lo que tienes para
la séptima torre 9 - 5 = 4 lugares, luego cancelas su fila y su columna (15 lugares), pero observa que doce lugares son compartidos con filas o columnas canceladas anteriormente, por lo que tienes para
la octava torre 4 - 3 = 1 lugar disponible.
Luego, por el principio de multiplicación tienes (observa que al ubicar una torre tienes x posibilidades, y que para cada una de ellas tienes y posibilidades para ubicar la siguiente) que para ubicar ocho torres sin que compartan fila o columna, tienes que la cantidad de posibilidades es:
N = 64*49*36*25*16*9*4*1 = 82*72*62*52*42*32*22*12 =
= (8*7*6*5*4*3*2*1)2 =
= (8!)2 =
= (40320)2 =
= 1625702400.
Espero haberte ayudado.
Recuerda que el tablero de ajedrez está formado por 32 cuadrados blancos y 32 cuadrados negros (es muy conveniente que recurras a tu tablero de ajedrez).
Tienes dos casos: a) eliges primero el cuadrado blanco, y b) eliges primero el cuadrado negro.
a)
Para elegir el cuadrado blanco tienes 32 posibilidades,
luego, cancelas la fila y la columna correspondiente y quedan 49 casillas, pero observa que has cancelado 15 cuadrados, 8 negros y 7 blancos (observa que la casilla que has elegido es compartida por su fila y su columna), por lo que tienes disponibles 24 cuadrados negros y 25 cuadrados blancos, por lo que
para elegir el cuadrado negro tienes 24 posibilidades,
y como por cada elección posible para el primer cuadrado tienes otra cantidad para elegir el segundo, por el principio de multiplicación tienes:
Na = 32*24 = 768 posibilidades.
b)
Para elegir el cuadrado negro tienes 32 posibilidades,
luego, cancelas la fila y la columna correspondiente y quedan 49 casillas, pero observa que has cancelado 15 cuadrados, 7 negros y 8 blancos (observa que la casilla que has elegido es compartida por su fila y su columna), por lo que tienes disponibles 25 cuadrados negros y 24 cuadrados blancos, por lo que
para elegir el cuadrado blanco tienes 24 posibilidades,
y como por cada elección posible para el primer cuadrado tienes otra cantidad para elegir el segundo, por el principio de multiplicación tienes:
Nb = 32*24 = 768 posibilidades.
Luego, por el principio de adición tenemos en total:
N = Na + Nb = 768 + 768 = 2*768 = 1536 posibilidades.
Espero haberte ayudado.
Vuelvo a poner la duda, con el ejercicio. El c.
"¿Podrías decirme cómo queda el límite al infinito? Creo que la segunda queda 38/0,4. Pero la función polinómica como queda?"
Observa que el dominio de la función es D = R = (-∞,+∞), por lo que tenemos dos límites para plantear y resolver.
Para ello, operamos en las expresiones correspondientes:
a) En el primer trozo la expresión es:
x2 - 8x + 50 = extraemos factor común con el término principal = x2*(1 - 8/x + 50/x2),
luego pasamos al cálculo del límite:
Lím(x→-∞) (x2 - 8x + 50) = Lím(x→-∞) ( x2*(1 - 8/x + 50/x2) ) = +∞ (observa que el segundo factor tiende a 1).
b) En el segundo trozo la expresión es:
(38x - 100) / 0,4*x = extraemos factor común con el término principal en el numerador:
= x*(38 - 100/x) / 0,4*x = simplificamos = (38 - 100/x)/0,4,
luego pasamos al cálculo del límite:
Lím(x→+∞) (38x - 100) / 0,4*x = Lím(x→+∞) (38 - 100/x)/0,4 = (38 + 0)/0,4 = 38/0,4 = 95.
Espero haberte ayudado.
¡Hola! ¿Ayuda para resolver el ejercicio a y el c?
Maths, te pregunté en uno de los ejercicios que me ayudaste a resolver, ¿puedes mirarlo? gracias
¿En qué número de página del foro está la duda que dices? o manda un pantallazo para que vea a qué te refieres, pues acabo de echar un vistazo a las 7 primeras y me parece que no te he visto
Ah, y del ejercicio que acabas de mandar:
el apartado a) obviamente en x=3 es contínua, porque el trozo de x<4 (que incluye a x=3, claro) está regido por un función polinómica lineal (f(x)=x/2+5 en ese caso concreto...que por definición es contínua
el apartado c), la letra b tiene que valer 11 para ser contínua
Hola alguien me podría ayudar es muy urgente.
Determina la ecuación reducida de la hipérbola sabiendo que un foco dista de los vértices 2 y 50.
Consideramos una Hipérbola con centro C(0,0) y eje focal OX (es muy aconsejable que hagas un dibujo).
Luego, observa que sus vértices tienen coordenadas (-a,0) y (a,0), con a > 0,
y observa que sus focos tienen coordenadas (-c,0) y (c,0), con c > 0.
Luego, tenemos para el foco cuyas coordenadas hemos remarcado, que sus distancias a cada uno de los vértices quedan planteadas:
c - (-a) = 50 (distancia entre el foco señalado y el vértice más lejano)
c - a = 2 (distancia entre el foco señalado y el vértice más cercano),
luego, resolvemos signos en la primera ecuación y queda:
c + a = 50
c - a = 2,
resuelves el sistema de ecuaciones y tienes: c = 26, a = 24,
luego, con la relación entre semiejes de una Hipérbola tienes:
b = √(c2 - a2) = √(262 - 242) = √(100) = 10,
y la ecuación de la Hipérbola queda:
x2/242 - y2/102 = 1,
resuelves denominadores y llegas a:
x2/576 - y2/100 = 1.
Luego, tienes todo lo que se necesita para indicar las coordenadas de los vértices, focos, vértices imaginarios, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la Hipérbola.
Espero haberte ayudado.