Gracias por la respuesta!. Está bien si dejo el resultado de la a de forma Binomial? (10,000, 0.0001)

Sí, pero las operaciones son odiosas. Por eso se aproxima (por la normal o, si p es muy pequeña, por Poison)

Por sustitución trigonométrica Nicolás.

Puedes plantear la expresión del área de una región en coordenadas polares:

A = ∫ (1/2)*r(θ)²*dΘ = (1/2)*∫ (1 + 2cosθ)²*dθ = desarrollas el argumento y queda:

= (1/2)*∫ (1 + 4*cosθ + 4*cos²θ)*dθ, en el intervalo: [0,2π].

Observa que puedes integrar término a término, observa que las integrales de los dos primeros términos son directas, y observa que en el tercer término puedes emplear la identidad trigonométrica: cos²θ = (1/2)*( 1 + cos(2θ) ).

Te dejo la tarea de concluir el ejercicio.

Espero haberte ayudado.

Podemos ver a f(x) como un producto de dos funciones: g(x)=3x y h(x)=e^(2x). Ahora recordemos como se deriva un producto:

f(x)=g(x)h(x)→f'(x)=g(x)*h'(x)+g'(x)*h(x)

Pero sabemos que: g'(x)=3 y h(x)=2e^(x)

Por tanto:

f'(x)=6xe^(2x)+3e^(2x)

Gracias Luis, pero la respuesta que me da la guía de soluciones es: f'(x)=3.(2x+1).e^2x

Por otro lado no comprendo como la derivada de e^2x te da 2e^x

La derivada de e^2x te da h´(x)=2e^2x, fue un error de Luis...

El proceso quedaría así:

f(x)=g(x)h(x)→f'(x)=g(x)*h'(x)+g'(x)*h(x)

f'(x)= 3*e^2x+ 3x*2e^2x

f'(x)= 3(e^2x+x*2e^2x)

f'(x)= 3(1+2x)e^2x

f'(x)= 3.(2x+1).e^2x

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

la diferencial respecto a y seria:

d∂/dy= -1/y

el sen(x) es como un sen(a),osea es una constante ya que estamos derivando respecto de y, saludos.

Me refería a otro caso, entendiendo que Y' es dy/dx, Y'=dy/dx.

Se trata de esta estructura Kevin:

dy/dx + P(x)y = Q(x)

Comencemos con las propiedades de los determinantes:

1) det(A*B) = det(A)*det(B),

2) det(Aⁿ) = ( det(A) )ⁿ, para el determinante de una potencia, con n entero,

3) det(A^-1) = 1/det(A), para el determinante de la matriz inversa, observa que det(A) debe ser distinto de cero,

4) det(A^t) = det(A), para el determinante de la matriz traspuesta, 

5) det(k*A) = k^m*det(A), con k real, donde m es el orden de la matriz.

Luego, pasamos al ejercicio (observa que las matrices son de orden m = 4, y que c es distinto de cero):

det( C^-1 * ( (5/4)*B ) * A⁵ * B^t ) =

aplicamos la propiedad 1 y queda:

= det(C^-1) * det( (5/4)*B ) * det(A⁵) * det(B^t) = 

aplicamos la propiedad 3 en el primer factor,

aplicamos la propiedad 5 en el segundo factor,

aplicamos la propiedad 2 en el tercer factor,

aplicamos la propiedad 4 en el cuarto factor, y queda:

= 1/det(C) * (5/4)⁴*det(B) * ( det(A) )⁵ * det(B) = 

reemplazamos valores y queda:

= 1/c * (625/256)*b * a⁵ * b =

reducimos factores con bases iguales, resolvemos, asociamos factores numéricos y literales por separado, y queda:

= (625/256)*(a⁵*b²/c).

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias!! Lo fui siguiendo lentamente y ahora entiendo más, voy a tratar de resolver un par de ejercicios por mi cuenta a ver que tal. Gracias de nuevo!!

Observa que el punto dado pertenece al primero de los planos, y que su distancia al segundo plano, que es paralelo al anterior es (revisa tus apuntes de clase):

d = | 6(5) - 3(-1) - 2(-1) + 63 | / √( 6² + (-3)² + (-2)² ) = 98/√(49) = 98/7 = 14, que es el diámetro de la esfera comprendida entre los dos planos, luego tienes que el radio de la esfera es: R = 7.

Luego, puedes plantear la recta normal a ambos planos, que pasa por el punto P(5,-1,-1), cuyo vector director coincide con el vector normal a ambos planos: n = <6,-3,-2>, luego las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta normal quedan:

x = 5 + 6t

y = -1 - 3t

z = -1 - 2t,

con t parámetro real, 

luego, para encontrar las coordenadas del punto de intersección de la recta normal con el segundo plano, sustituimos las expresiones en la ecuación de este plano y queda:

6(5 + 6t) - 3(-1 - 3t) - 2(-1 - 2t) + 63 = 0, distribuimos, reducimos términos semejantes y queda:

49t + 98 = 0, de donde despejamos: t = - 2,

luego reemplazamos en las ecuaciones paramétricas de la recta normal, y tenemos que las coordenadas de su punto de intersección con el segundo plano quedan: Q(-7,5,3), y observa que la dstancia entre los puntos P y Q es igual al diámetro de la esfera que ya hemos calculado;

luego, para determina las coordenadas del centro de la esfera, planteamos el punto medio entre los puntos P y Q:

C( (5-7)/2 , (-1+5)/2 , (-1+3)/2 ), resolvemos coordenadas y queda: C(-1,2,1).

Luego, con el radio y las coordenadas del centro, puedes plantear la ecuación cartesiana canónica de la esfera, cuyos planos tangentes paralelos tienen las ecuaciones del enunciado:

(x + 1)² + (y - 2)² + (z - 1)² = 49.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Antonio, disculpa el vector director (6,-3,-2) lo sacas del plano que contiene al punto P(5,-1,-1) que vendria a ser 6x-3y-2z-35=0 y el vector normal lo sacas del otro plano 6x-3y-2z+63=0 que seria (6,-3,-2) y por ello dices que coinciden o te refieres a otra cosa?, por favor explicame la teoria necesaria, no soy muy bueno en mate, gracias.