Tienes la proposición: P(n): 7ⁿ + 1 es múltiplo de 8, con n ∈ N, n impar.

Observa que podemos enunciarla:

P(m): 7^2m-1 + 1 = 8t, con m ∈ N, m ≥ 1, con t ∈ Z (t es un número entero que debemos determinar en cada paso de la demostración).

1°) Veamos si se cumple que: P(1): 7^2*1-1 + 1 = 8t₁, con t₁ ∈ Z que debemos determinar.

P(1): 7^2*1-1 + 1 = 7^2-1 + 1 = 7¹ + 1 = 7 + 1 = 8 = 8t₁,  luego planteamos: 8 = 8t₁ de donde despejamos: 1 = t₁, que pertenece a Z.

2°) P(h): 7^2h-1 = 8t₂, con t₂ ∈ Z (Hipótesis Inductiva, por lo que aceptamos que es Verdadera, y que t₂ es un número entero).

3°) P(h+1): 7^2(h+1)-1 + 1 = 8t₃, con t₃ ∈ Z (Tesis Inductiva, por lo que debemos demostrar que es Verdadera, y también debemos demostrar que t₃ es un número entero).

4°) Demostración:

P(h+1): 7^2(h+1)-1 + 1 = 7^2h+2-1 + 1 = 7^(2h-1)+2 + 1 = 7^2h-1*7² + 1 =

= (7^2h-1 + 1 - 1)*7² + 1 = aplicamos la Hipótesis Inductiva:

= (8t₂ - 1)*49 + 1 = distribuimos en el primer término:

= 8t₂*49 - 49 + 1 = reducimos términos numéricos:

= 8t₂*49 - 48 = extraemos factor común:

= 8*(t₂*49 - 6) = 8t₃,

y observa que t₃ = t₂*49 - 6 ∈ Z porque es producto y resta entre números enteros (recuerda que t2 es entero por Hipótesis Inductiva).

y observa que t₃ = t₂*49 - 6 ∈ Z porque es producto y resta entre números enteros (recuerda que t₂ es entero por Hipótesis Inductiva).

5°) Conclusión:

P(1) es Verdadera

P(h) → P(h+1) es Verdadera

Luego, por el quinto Axioma de Peano (Axioma de Inducción) tenemos que P(m) es Verdadera, para todo m ∈ N, m ≥ 1.

Espero haberte ayudado.

Si el foco se situa en el punto F(0, p/2), la directriz es la recta y=-p/2.

Si el foco se situa en el punto F(0,-p/2), la directriz es la recta y=p/2.

Si el foco se situa en el punto F(p/2, 0) la directriz es la recta x=-p/2.

Que existan las derivadas parciales. Eso es suficiente. Abrazos!

1- 1/3- 1/4 -1/6=  240

...el mcm es 12...

(12-4-3-2)/12=2880/12

3/12=240

"3/12 de los ingresos mensuales son 240euros", es lo mismo que decir "1/4 de los ingresos mensuales son 240 euros"

entonces el total, (cuatro cuartos) será:

Observa que si llamas x al ingreso familiar (expresado en euros), y observas que se reparte entre gastos y ahorro,  tienes:

Gastos en alimentación = (1/3)x

Gastos en vestido =           (1/4)x

Otros gastos =                    (1/6)x

Ahorro =                                240

Luego sumas todo, y tienes el ingreso familiar total, por lo que puedes plantear:

x = (1/3)x + (1/4)x + (1/6)x + 240, luego reduces los tres términos semejantes del segundo miembro (observa que es la suma que has hecho) y queda:

x = (54/72)x + 240, haces pasaje de término y queda:

x - (54/72)x = 240, reduces términos semejantes en el primer miembro y queda:

(18/72)x = 240, simplificas el coeficiente en el primer miembro y queda:

(1/4)x = 240, haces pasaje de factor como divisor y queda:

x = 240/(1/4) = 960 euros.

Espero haberte ayudado.

Lo siento mucho Maths, creo que estoy tan nerviosa que me cuesta más de entender... Estoy sumando las 3 fraciones, pero la suma no me queda clara tampoco.

No le han enseñado aún ecuaciones, por eso yo intenté hacerlo por un método un poco más informal

Aunque su método, Antonio, es el más correcto 

** recuerda que los ingresos mensuales es 1**

LA SUMA DE LAS TRES FRACCIONES:

1/3 + 1/4 + 1/6=    4/12 + 3/12 + 2/12 = 9/12 = 3/4 SON GASTOS

El ahorro:

Ahorro= Ingresos - Gastos

1 - 3/4=  4/4-3/4= 1/4 representa el ahorro

dato: 240 euros es el ahorro

EL DIBUJO

Son 4 fracciones iguales

Cada fracción equivale a 240 euros

Entonces los ingresos totales serán:

240+240+240+240=960 euros es el ingreso total

Gracias. Tengo un problema, y es que me salen decimales en las divisiones grandes de estos problemas...

¿Podrías poner un ejemplo de tu problema?

De todas formas, para números con muchos decimales o periódicos: es mejor y más exacto dejar el resultado en fracción irreducible (simplificada al máximo) y no efectuar la división. Ejemplo: 5/6,   1/7, etc...

Para números con uno o dos decimales: irreducible o sacando decimales, como prefieras. Ejemplo: 3/4, 4/5, etc...

Para fracciones exactas: Muy recomendable u obligatorio efectuarlas...Ejemplo: 4/2=2    200/5=20, etc...

Por ejemplo: Llevo pintados 492m2 de tapia. El primer día pinté 1/5 del total, el segundo un cuarto y el tercero 3/7. ¿Cuántos m2 me faltan por pintar?

Entonces yo he hecho la suma que es 123/140, la resta de la misma fración me da 17, que lo divido por 492... y ahí la división no me sale exacta, por eso no se seguir.

Lo que te decía...

Ejemplo 1)

54/72= 27/36= 9/12= 3/4= 0.75  (como tiene sólo dos decimales, las cuentas que hagas serán exactas tanto si utilizas 3/4 como 0.75)

240/18= 120/9= 40/3=13.3333333333 (como entra en la categoría de números con muchos decimales o periódicos, utilizaremos la fracción irreducible, ¡Y NO 13.33333 PARA HACER LAS CUENTAS, PORQUE SALDRÁN INEXACTAS!

((Este mensaje es la respuesta a la pregunta con ejemplos que acabas de borrar :D ))

123/140 llevas pintados

140/140 es el total

Me faltan por pintar:

total-pintado= 140/140 - 123/140 = 17/140  faltan por pintar

(17/140)*492= 8364/140= 4182/70=     (2091/35) m² faltan por pintar

Como ves, lo hemos dejado en fracción irreducible para conservar la exactitud de los cálculos...pues 2091/35 es más exacto que poner 59.7428....

Muchas gracias :)

Hola Natalia, a ver si te podemos ayudar. Entiendo que el enunciado sea resolver esta ecuación.

No sé en qué curso estás, me imagino que universidad, más que nada por las cuentas que hay que hacer, porque me parece muy largo. Te explico el concepto.

La idea es que cuando se tiene una ecuación irracional (con raíces) se suele dejar la raíz a un lado de la ecuación, el resto en la otra parte y se eleva cada parte de la igualdad al cuadrado, para quitarnos la raíz.

Ejemplo. √(x+1) + x = 0; separamos la raíz a un lado de la igualdad √(x+1) = -x

Elevamos al cuadrado.

[√(x+1)]² = (-x)² ; simplificamos, x+1 = x²

Y de aquí a plantear la ecuación y resolver x² -x -1 = 0

Me parece un ejercicio que es complicado por las cuentas a hacer, primero una identidad notable de un binomio a la cuarta y luego al elevar todo al cuadrado como he hecho antes,... Una barbaridad...!!! Comeétame si te ha servido o no, o a ver cómo lo podemos resolver.

Gracias por tu ayuda, mañana con la mente un poco más despejada volveré a intentar resolverlo.

Vale JUAN:

***Ten en cuenta que el total de la capacidad es 1

Para hacerlo más sencillo iremos paso por paso contruyendo el enunciado hasta llegar a tu enunciado:

De un recipiente lleno: 1 (capacidad máxima)

De un recipiente lleno de agua se saca su mitad:    1-(1/2)=      1/2 de la capacidad es lo que queda de agua

De un recipiente lleno de agua se saca su mitad y a continuación una tercera parte:       1/2-1/3=3/6-2/6=         1/6 de la capacidad es lo que queda

De un recipiente lleno de agua se saca su mitad y a continuación una tercera parte quedando 4 litros:     1/6 de la capacidad= 4 litros

Si 1/6 de la capacidad es 4 litros, ENTONCES LA CAPACIDAD DEL RECIPIENTE SERÁ 24 LITROS

¿En el final se multiplica 6x4?

 1/6 de la capacidad= 4 litros   -------> 4:(1/6)= 4/1 : 1/6= (6*4)/(1*1)= 24/1=  24 litros

O también por regla de tres:

Si 1/6 es 4, entonces 1(capacidad), es 24

O por ecuaciones:

1/6*x = 4

1*x = 6*4

x=24

 1/6 de la capacidad= 4 litros   -------> 4:(1/6)= 4/1 : 1/6= (6*4)/(1*1)= 24/1=  24 litros

Me quedo con ese método, gracias.

Seguro que así lo entiendes:

Tienes dos métodos:

4+4+4+4+4+4=  24

ó

4*6=   24