Muchisimas gracias!!!!!!

disculpa que fue lo que hiciste luego de que los interceptaras para que te dieran esos valores?

muchas gracias, pense que necesariamente tendria que aplicar L'Hopital para resolverlo ya que  el unico ejercicio de este tipo que el libro explican hace eso

Completamos.

Observa que el intervalo de integración es (0,+∞), y que la función a integrar es continua en todo el intervalo.

Recuerda la condición necesaria para la convergencia de la integral: el límite de la función a integrar debe ser cero para x tendiendo a +infinito.

Luego, observa que la expresión de la función puede escribirse

f(x) = kx/(x²+1) - 1/(2x+1) = extraes denominador común:

= ( kx(2x+1) - (x²+1) ) / (x²+1)(2x+1) = distribuyes en el numerador:

= (2kx² + kx - x² - 1) / (x²+1)(2x+1) = agrupas términos semejantes:

= ( (2k-1)x² + kx - 1 ) / (x²+1)(2x+1).

Luego, plantea el límite para x tendiendo a +infinito de la función, y tienes dos opciones:

a)

2k - 1 ≠ 0, de donde tienes 2k ≠ 1, y luego tienes k ≠ 1/2:

Lím(x→+∞) ( (2k-1)x² + kx - 1 ) / (x²+1)(2x+1) = (2k-1)/1 = 2k - 1 ≠ 0 (observa que el numerador y el denominador son expresiones polnómicas de grado 2);

b)

2k - 1 = 0, de donde tienes: 2k = 1, y luego tienes k = 1/2:

Lím(x→+∞) ( (2k-1)x² + kx - 1 ) / (x²+1)(2x+1) = Lím(x→+∞) ( kx - 1 ) / (x²+1)(2x+1) = 0 (observa que el grado del numerador es menor que el grado del denominador).

Luego, tienes que en la opción (a) no se cumple la condición necesaria para la convergencia de la integral impropia,

y tienes que en la opción (b) si se cumple, por lo que debe cumplirse la condición: k = 1/2.

Luego, solo queda que  reemplaces en la expresión de tu enunciado, y resuelvas la integral impropia a fin de determinar si es divergente o convergente.

Espero haberte ayudado.

por que al hacer el cambio de variable   z^2=-4/3  y eso no tiene solucion en los Reales

En el apartado c) del vídeo  https://www.youtube.com/watch?v=6cVczQWNtqk&index=1&list=PLOa7j0qx0jgOMGLQmkg9V2JnMOdpQsLp6 :

Tenemos la inecuación 2x²-x+8 ≤ 0   (que incluye a los valores de equis que verifiquen 2x²-x+8 = 0  ó 2x²-x+8 < 0 )

1º) Como disponemos de una fórmula directa para estudiar 2x²-x+8 = 0  la usamos y obtenemos una raíz cuadrada negativa (por lo que no existen equis que verifiquen la ecuación)

2º) Al no obtener ninguna raíz sabemos que se cumplirá para TODO x que o bien 2x²-x+8 < 0  o bien 2x²-x+8 > 0

Entonces simplemente elegimos un valor al azar (David escogió el cero, tú puedes escoger el número que quieras entre -inf e inf) y obtienes que f(cualquier número) > 0 o lo que es lo mismo, es positivo

Como siempre será positivo y la inecuación "demanda" que sea negativo o cero, no se cumplirá en ningún caso y NO EXISTIRÁ SOLUCIÓN

Perdona por no haberlo escrito claro pero la integral b) la "x" multiplica a la raiz cúbica.

x*∛(x-4)

b)

Puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

x - 4 = w³, de donde tienes:

∛(x-4) = w, también tienes:

x = w³ + 4 (*), y también tienes:

dx = 3w²*dx.

Luego, tienes la integral:

I = ∫ x*∛(x-4)*dx =  ∫ (w³ + 4)*∛(w³)*3w²*dw = 3*∫ (w³ + 4)*w*w²*dw,

luego, distribuyes en el argumento de la integral, y queda:

I = 3*∫ (w⁶ + 4w³)*dw;

luego, resuelves, y queda:

I = 3*(w⁷/7 + w⁴) + C = (3/7)*W⁷ + 3*W⁴ + C;

luego, sustituyes la expresión señalada (*), y queda:

I = (3/7)*( ∛(x-4) )⁷ + 3*( ∛(x-4) )⁴ + C = (3/7)*(x - 4)^7/3 + 3*(x - 4)^4/3 + C.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Seguramente te interesen los ej. del final y algún apartado del tema 3 para repasar:

http://ocw.upm.es/matematica-aplicada/programacion-y-metodos-numericos/contenidos/TEMA_8/Apuntes/EcsNoLin.pdf