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B
el 21/5/17 -
Periko
el 21/5/17hola, alguien me echa una mano con aplicaciones lineales?
En los siguientes ejercicios determina si f : R1[x] → R1[x] es lineal:
(a) f(a + bx) = (3a + b) + (a − 2b)x.
(b) f(a + bx) = (a − b) + (a + b + 1)x.
(c) f(a + bx) = (a − 5b) + abx.
(d) f(a + bx) = 10 (a + bx) 2 .
graciass!
Antonio Silvio Palmitano
el 21/5/17Vamos con una orientación.
Recuerda la definición de Transformación Lineal. Consideramos los polinomios: (a + bx) y (A + Bx) pertenecientes a R1[x], y k perteneciente a R.
a)
f(a+bx) + f(A+Bx) = (3a+b)+(a-2b)x + (3A+B)+(A-2B)x = (3a+b+3A+B) + (a-2b+A-2B)x (1),
f(a+bx + A+Bx) = f( (a+A) + (b+B)x ) = ( 3(a+A) + (b+B) ) + ( (a+A) - 2(b+B) ) = (3a+3A+b+B) + (a+A-2b-2B)x (2),
luego, como las expresiones señaladas (1) (2) son iguales, tienes que la suma de los polinomios transformados es igual al transformado de la suma entre los polinomios.
k*f(a+bx) = k*( (3a+b) + (a-2b)x ) = k*(3a+b) + k*(a-2b)x = (3ka+kb) + (ka-2kb)x (3),
f( k*(a+bx) ) = f(ka+kbx) = (3ka+kb) + (ka-2kb)x (4),
luego, como las expresiones señaladas (3) (4) son iguales, tienes que el múltiplo del transformado del múltiplo escalar de un polinomio es igual al transformado de su múltiplo,
por lo que tienes que f es una transformación lineal.
b)
Recuerda que el transformado del vector nulo del dominio es igual al vector nulo del codominio, para toda transformación lineal:
f(0+0x) = (0-0) + (0+0+1)x = 0 + 1x = x ≠ 0+0x,
por lo que tienes que f no es una transformación lineal.
c)
k*f(a+bx) = k*( (a-5b) + abx ) = k*(a-5b) + kabx = (ka-5kb) + kbx (5),
f( k*(a+bx) ) = f(ka+kbx) = (ka-5kb) + kakbx = (ka-5kb) + k2abx (6),
luego, como las expresiones señaladas (5) (6) no son iguales, tienes que el múltiplo del transformado de un polinomio es distinto del transformado de su múltiplo,
por lo que tienes que f no es una transformación lineal.
d)
k*f(a+bx) = k*( 10*(a+bx)2 ) = 10k*(a+bx)2 (7),
f( k*(a+bx) ) = f(ka+kbx) = 10*(ka+kbx)2 = 10*( k*(a+bx) )2 = 10k2*(a+bx)2 (8),
luego, como las expresiones señaladas (7) (8) no son iguales, tienes que el múltiplo del transformado de un polinomio es distinto del transformado de su múltiplo,
por lo que tienes que f no es una transformación lineal.
Espero haberte ayudado.
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Noé Muñoz Alonso
el 21/5/17 -
AlexG
el 21/5/17Hola, buenos días!
Tengo una duda con respecto a como calcular la ecuación de una recta utilizando la fórmula base por altura. Lo he intentado como os muestro pero no lo veo claro. Podéis por favor ayudarme a entenderlo? Muchas gracias.
P.d. Perdonad que salga así, pero es la primera vez que envío una imagen y no sé cómo hacerlo correctamente.
AlexG
el 21/5/17Muchísimas gracias, pero creo que yo necesitaba un planteamiento mucho más fácil y no he sabido explicarme. En realidad lo que necesito es calcular la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, representando gráficamente A y B e indicando la base y la altura, pues creo que en mi ejercicio lo he hecho mal.
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Brenda
el 21/5/17 -
Montse
el 21/5/17 -
Alejandra
el 21/5/17
Para mi √(x+4/ x2-5x+6)
es igual a
√(x+4)/ √(x2-5x+6)
Pero según mis ejercicios se resuelve diferente. En la primera se hacen más cosas. ¿Por qué? Os dejo un ejemplo
Guillem De La Calle Vicente
el 21/5/17Alejandra
el 21/5/17 -
Guillem de la Calle
el 21/5/17 -
Guillem de la Calle
el 21/5/17Inducción
Para todo n≥0, 2+4+6+...+2n=n²+n.
Rubén
el 21/5/17Hola, Guillem
Para el caso base vemos que se cumple:
n = 0 -> 0 = 0
n = 1 -> 2 = 1 + 1
Ahora realizaremos la inducción, y nuestra hipótesis es que el resultado es cierto hasta n-1 y veremos si se comprueba para n.
Entonces, tenemos que ver que 2 + 4 + 6 + ... + 2(n - 2) + 2(n - 1) + 2n es n2+n.
Por nuestra hipótesis 2 + 4 + 6 + ... + 2(n - 2) + 2(n - 1) = (n-1)2+ n - 1 = n2-2n + 1 + n - 1 = n2 - n
Si lo sustituimos en lo que debemos comprobar, queda n2 - n + 2n = n2 + n como queríamos comprobar.
Espero haber ayudado!
